Вариант № 9
Окружность, построенная на стороне AD параллелограмма
ABСD как на
диаметре, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.
а) Докажите, что ABСD – ромб.
б) Эта окружность пересекает сторону AB в точке M, причем AM : MB = 3 : 1.
Найдите диагональ AC, если известно, что AD = 2˅˅2.
а). 1. F – точка пересечения диагоналей
параллелограмма. Так как AD – диаметр, то
∠ AFD = 90ᵒ.
2. ∆ ABF = ∆ ADF (по дум катетам),
¿>¿
AB = AD, ¿>¿ AB = BC = CD = AD и
параллелограмм ABСD – ромб.
Доказано.
б). Пусть BM = a, MA = 3a, AB = 4a;
BF = FD = b, BD = 2b.
1. По теореме о двух секущих имеем: BA∙BM = BD∙BF, ¿>¿ 4a2 = 2b2, b2 = 2
a2.
2. Так как ABСD – ромб, то AD = AB = 4a = 2˅˅2 , a = ˅˅2 /2, a2 =
1
2 , b2 =
1.
3. ∆ AFD – прямоугольный, по теореме Пифагора AF2 = AD2 – FD2 = 16a2– b2 =
7,
AF = ˅˅7 и AC = 2 ˅˅7 .
Ответ: AC = 2 ˅˅7 .
Тренировочная работа 1. Задача № 16 (планиметрия) из сборника: ЕГЭ Математика./ Под редакцией В.И.Ященко. .
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.