Тренировочная работа по теме "Производная" для учащихся 11 класса состоит из четырех вариантов. В каждом варианте пять заданий. Задание первое - нахождение производной, задание 2 - вычисление производной в данной точке, задание 3 - решение уравнения с производной, задание 4 - неравенство с производной, задание 5 - на установление соответствия
Производная. Вариант – 1.
I. Найдите производную функции:
2
х3
1. у = х9 2. у = х2 + 4х – 8 3. у =
4. у = х – 4 5. у = e2х
6. у =
х3
3 –
х2
2
(4х−3)7
2х−3
х+4 8. у = tg 5x 9. у =
7. у =
10. у = х ln x 11. у = √π 12. у =
3√х
13. у = 2 √х + 8 14. у =7х – cosх
15. у = (х2 – 1)(х3 + 2) 16. у = 2 √х2−6
x
3 18. y = e3−4x
17. у = cos
19. y = 2 sin2x 20. y =
ln(5x−x3)
.
точке:
II. Вычислите значение производной функции в данной
1. у = 2х3 + sinх – 3, х0 = 0 2. y = 4 ex
, x0 = ln3
3. y =
12x
x−1 , x0 = 2 4. y =
x3
lnx , x0 = e.
III. Решите уравнение у (х) = 0, если:
′1. у =
4х−5
х+2 2. у = х – cosх.
′
f (х) = 4 ln(x – 1) + 3, g(x) = 4 ln(x + 2) + 3x.
IV. Решите неравенство f (х)
′
¿ g (х), если
V. Установите соответствие между данными функциями
1
4 cos2х А. у =
и их производными:
1
2
1. у =
2. у = sin2х – 3 Б. у =′ – sin2х
1
1
4 sin2х В. у = –
2
sin2х
3. у =
4. у = cos2х – 3 Г. у =
1
2
Д. у =
cos2х .
′
′
′
sin2х
sin2х
′
Производная. Вариант – 2.
I. Найдите производную функции:
3
х4
1. у = х7 2. у = х2 + 6х – 11 3. у =
4. у = х – 6 5. у = e3х
6. у =
х4
4 –
х3
3
7. у =
2х−1
х+3 8. y = ctg 3x 9. у =
(3х+1)510. y = x2 ln x 11. у = π 12. у =
4√х
13. у = 3х – √х 14. у = 8х – sinх
15. у = (1 – х2)(х5 – 4) 16. у = √3х−8
17. у = sin8х 18. y = e5x−1
19. y = 3 cos2x 20. y =
ln(x4+6x).
II. Вычислите значение производной функции в данной
точке:
1. у = 4х2 – 2х – cosх , х0 =
π
2 2/ y = 5x + 7 lnx, x0 =
e−1
3. y =
4x+3
3x−5 , x0 = 1 4. y =
lnx
2x2
, x0 = 1.
III. Решите уравнение у (х) = 0, если:
′
3х−2
х+3 2. у = х + 2 sinх.
1. у =
′
f (х) = 4 ln(x – 1) + 3, g(x) = 4 ln(x + 2) + 3x.
IV. Решите неравенство f (х)
′
¿ g (х), если
V. Установите соответствие между данными функциями
1. у = ln sinx А. у =
′
и их производными:
2
sin 2x
2. у = ln tgx Б. у = –
′
tg x3. у =
lncosx В. у = –
′
2
sin 2x
4. у = ln ctg x Г. у =
Д. у =
ctg x
tg x.
′
′
Производная. Вариант – 3.
I. Найдите производную функции:
1. у = х5 + х2 2. у = 3х2 – 6х + 10 3. у = 3 eх
4. y = x3 ex
7. у = tg 3x 8. у = 5 log3х 9. у =
х−1
х+2 6. у = х – 5
5. у =
– 8х
exsinx
12. у = 2х
5√х2
10. у = sin1,2 11. у =
13. у = √х – 2х 14. у = tg x – x4
15. у = (х7 + 10)(х2 – 9) 16. у = √4х+15
17. у = tg6x 18. y = 3cosx
19. y = 5 sin2x 20. y =
ln(8x+x3)
.
II. Вычислите значение производной функции в данной
точке:
1. у = sinх – 2tg х, х0 = π 2. y = (x2 – 11x) ex
,
x0 = 0
3. y =
x+6
4−x , x0 = – 2 4. y =
x2+4
ex
, x0 = 0.III. Решите уравнение у (х) = 0, если:
′
х+2
х2+5 2. у = 2х + cosх.
1. у =
IV. Решите неравенство f (х)
′
f (х) = 4 ln(x – 1) + 3, g(x) = 4 ln(x + 2) + 3x.
′ ≤ g (х), если
V. Установите соответствие между данными функциями
1. у = cos2х – 3 А. у =
2. у = sin2х – 3 Б. у =
и их производными:
sin2х
1
2
′
′
cos2х
3. у =
4. у =
sin2х
sin2х
1
2
′
1
4 sin2х В. у = –
1
1
4 cos2х Г. у =
′
2
sin2х .
′
Д. у = –
Производная. Вариант – 4.
I. Найдите производную функции:
1. у = х4 – х3 2. у = 2х2 – 5х + 11 3. у = 6х – 2 eх
4. y = x2 ex
х+3
х−2 6. у = х – 7
5. у =7. y = ctg 2x 8. у = 4 log6х 9. y =
excosx
7√х3
12. у = 3х
10. у = – tg2 11. у =
13. у = 9 – 4 √х 14. y = x3 – ctg x
15. у = (х2 – 4)(х5 + 3) 16. у = 4 √8−х2
x
5 18. y = 4sinx
17. y = ctg
19. y = 7 cos2x 20. y =
ln(x6−9x)
.
II. Вычислите значение производной функции в данной
точке:
1. у = ctg x + 3cos x, x0 =
3π
2 2. y = (3x2 – 5) lnx, x0= 1
3. y =
6√x
3x−2 , x0 = 1 4. y =
ex
3x2−2 , x0 = 0.
III. Решите уравнение у (х) = 0, если:
′
х+1
х2+3 2. у = х + 2 sinх .
1. у =
IV. Решите неравенство f (х)
′
f (х) = 4 ln(x – 1) + 3, g(x) = 4 ln(x + 2) + 3x.
′ ≥ g (х), если
V. Установите соответствие между данными функциями
и их производными:1. у = ln sinx А. у = –
′
2
sin 2x
2. у =
3. у = ln tgx В. у =
lncosx Б. у = –
′
ctg x
′
tg x
2
sin 2x
4. у = ln ctg x Г. у =
′
Д. у =
′
tg x.