Тригонометрические уравнения

«Математические олимпийские игры»

по теме «Тригонометрические уравнения»

Преподаватель математики:

Курманова Ж.К

Урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

( модульная технология)

Тип урока:   урок повторения и обобщения знаний, закрепления умений в форме дидактической игры «Математические ОЛИМПИЙСКМЕ ИГРЫ».

Цели и задачи урока:

     1) образовательные – сформировать у учащихся умение решать  тригонометрические уравнения, отрабатывать навыки решения тригонометрических уравнений;

        2) развивающие – развивать умения самостоятельно добывать знания; развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания;

     3) воспитательные – воспитывать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы, аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: презентация, фото учёных, звёздочки, образцы медали, таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций;

б) решение простых тригонометрических уравнений (частные случаи);

в) основные формулы тригонометрии;

Литература:

1.    А.Г.  Мордкович  Алгебра и начала анализа, 10-11.

2.    А. Н. Колмогоров  Алгебра и начала анализа, 10-11.

3.    М.И. Башмаков  Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл сред. шк..

Структура урока:

Ход урока.

УЭ.0  Организационный момент (5 мин.)

          Вопросы:

- Какое грандиозное событие состоялось в феврале 2014г. в России?

            - Символика Олимпийских игр?

          Отгадав два ребуса, вы узнаете ключевые слова урока.

* Ставятся цели урока;

*Знакомство с правилами игры.

Правила проведения игры.

     За каждый правильный ответ выдается большая «олимпийская звезда», если ответ неполный (игрок получает маленькую  «олимпийскую звезду») или неверный, то предоставляется возможность заработать «олимпийскую звезду»   другому игроку.  Задания выполняются каждым студентом индивидуально, зарабатывая звезды.

Капитаны команд в конце пары подсчитывают количество полученных больших и маленьких звезд.

     В конце игры «олимпийские звезды» обмениваются на медали:

·         ЗОЛОТУЮ медаль получает команда, получившая наибольшее количество «олимпийских звезд»;

·         СЕРЕБРЯНУЮ и БРОНЗОВУЮ медали получают команды, набравшие меньшее количество «олимпийских звезд».

·         Обязательно в конце игры подводятся итоги и выставляются оценки с учетом дополнительных ответов.

УЭ.1. Актуализация прежних знаний

Цель: проверить знание формул для решения простейших тригонометрических уравнений.

 «Математический биатлон» (8 мин.)

*Каждый игрок, пройдя трассу, на огневом рубеже может заработать «олимпийскую звезду», попадая «в цель», т.е. правильно ответив на вопрос.

Вопросы:

1. Дайте определение тригонометрии.    

ТРИГОНОМЕТРИЯ – (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

2. Дайте определение тригонометрическим функциям.
3. Дайте определение обратным тригонометрическим функциям.

4.      Когда  уравнение  sin х=a  не  имеет  решения?

5.      Когда  уравнение  cos х=a  не  имеет  решения?

6.      Сформулируйте формулы  решения  простейших  тригонометрических  уравнений вида:  sin х=a,  cos х=a,  tg х =a.

7.      Назовите частные случай решения тригонометрических уравнений?

УЭ. 2 «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ХОККЕЙ»   

   Студенты самостоятельно дома готовят по вопросу, которые преподаватель  проверяет заранее. Устраивается конкурс оригинальных задач и их решений. Интересные задачи предлагаются соперникам.

  * «Нападающий» (один из игроков) «бросает шайбу в ворота» – предлагает   

     свою задачу.  «Защитники» (остальные игроки) должны на него ответить по

     принципу «кто быстрее». Тот, кто оказался проворнее и сообразительнее,

     зарабатывает «олимпийскую звезду».  Если «защитники» дают

     неправильный ответ или не отвечают вообще – тогда ГОЛ, и «нападающий»

     получает «олимпийскую звезду».

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Решите простейшие тригонометрические уравнения

1. Cos x = ,      (х= ±π\4 + 2πк,к€z)

2.      Sin x = ,         ( х= (-1)^к π\3 + πк,к€z )

      3.  tg x =            ( х= π\6 + πк,к€z)

УЭ. 3  «РЫЦАРСКИЙ ТУРНИР»

* Каждый игрок может одержать победу, представив известную личность. Став «рыцарем»   он   получает «олимпийскую звезду».                   

Представление известной личности  из прошлого. *За доклад  уч-ся получает «олимпийскую звезду».

Цель: закрепить навык  решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Решите тригонометрические уравнения методом разложения на множители.

1. sinx – sin x = 0                 (х= πк,к€z,  х=π\2 + πк,к€z)
2. 2 cos² x – cos x = 0             ( х= π\2 + 2πк,к€z, х= ±π\3 + 2πк,к€z)
3. сtgx – √3 ctg x = 0           (х= π\2 + πк,к€z, х= π\6 + πк,к€z)

Интернет ресурсы

·         Газета "Математика" http://mat.1september.ru

·         Allmath.ru — вся математика в одном месте http://www.allmath.ru

·         Геометрический портал http://www.neive.by.ru

УЭ. 4 «ЛЫЖНЫЕ ГОНКИ»

*Уч-ся, правильно решившие задачи получают «олимпийскую звезду».

Цель: закрепить умения по решению однородных тригонометрических уравнений.

Решите однородные тригонометрические уравнения

1. sinx – cosx = 0               (х= π\4 + πк,к€z)

2.            (х= π\3 + πк,к€z)

3. 6sinx - 5cosx = 0             (х= arctg 5\6 + πк,к€z)

УЭ. 5 «Математическое катание на коньках»

Цель: закрепить умения по решению тригонометрических уравнений методом замены переменной.

Решите тригонометрические уравнения методом замены переменной.

1. 2 cos⁴х- 5 cos²х +3=0             (х= 2πк,к€z)

2.      ;     (х= arctg 5\6 + πк,к€z, х= 3π\4 + πк,к€z )

3.      sinх – 5 sin х + 4 = 0;          (х= π\2 + 2πк,к€z)

·         Газета "Математика" http://mat.1september.ru

·         Задачи по геометрии: информационно-поисковая система http://zadachi.mccme.ru

·         Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)http://www.mathtest.ru

УЭ.6 «ФИНИШНАЯ ПРЯМАЯ»

* Все  участники команды выполняют тестовую работу.

КОМАНДА № 1

КОМАНДА № 2

КОМАНДА № 3

*Студенты, предоставившие правильные ответы  решения задач получают «олимпийскую звезду».

Подведение итогов (3 мин.)

У игроков подсчитываются «олимпийские звезды», ведется обсуждение интересных ответов, «олимпийские звезды» обмениваются на  медали, выбираются лучшие игроки, выставляются оценки и вручаются «сладкие медали» и грамоты.

Медали и грамоты вручает Глава Олимпийского комитета … (выбранный учитель или родитель).

Дифференцированная домашняя работа (1 мин).

На “3”. Решите уравнения:

1) sinx=1/2   2) cos2x-9cosx+8=0  3) 3cosxsinx-sinx=0

На “4”. Решите уравнение:

1) cos2x-9cosx+8=0  2) 3cosx+sinx=0   3) 3sin2x+sinxcosx- 2cos2x=0

На “ 5”. Решите уравнение:

1) 2cos2x+3sinx=0      2) 3sinxcosx-cos2x=0     3) 2sin2x-3sinxcosx+4cos2x=4

Рефлексия (3 мин)

Притча "О трех каменщиках"

Однажды трех каменщиков, которые строили храм, спросили: "Что вы делаете?" Первый сердито буркнул: "Разве не видите, я работаю". Второй ответил: "Я зарабатываю деньги себе и своей семье". А третий воскликнул: "Я строю величайший собор в мире!" Все они занимались одним делом, но каждый относился к нему по-своему. Один просто выполнял свой долг, другой зарабатывал деньги, и только третий был по-настоящему воодушевлен и увлечен делом. Он понимал, что вносит свой вклад в великое общее дело, и потому получал удовольствие от работы.

Скачано с www.znanio.ru