Тригонометрические функции острого угла

Урок геометрии в 8 классе
Учитель МКОУ СОШ с.п.Карасу
Айшаева Фердаус Сулеймановна

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе. Синус угла А обозначается sin A.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Косинус угла А обозначается cos A.

По определению,

Тангенс и котангенс острого угла

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается сtg A.

По определению,

Тригонометрические функции

Синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями острого угла.

Из определения тригонометрических функций следует:
1) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла;
2) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла;
3) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла;
4) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на котангенс прилежащего угла.

Задание №1

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

Ответ: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Задание № 2

Как обозначается синус угла A?

Ответ: Синус угла А обозначается sin A.

Задание № 3

Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Задание № 4

Как обозначается косинус угла A?

Ответ: Косинус угла А обозначается cos A.

Задание № 5

Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Ответ: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.

Задание № 6

Как обозначается тангенс угла A?

Ответ: Тангенс угла А обозначается tg A.

Задание № 7

Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Ответ: Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

 Задание № 8

Как обозначается котангенс угла A?

Ответ: Котангенс угла А обозначается ctg A.

Задание № 9

Что называется тригонометрическими функциями острого угла?

Ответ: Тригонометрическими функциями острого угла называются синус, косинус, тангенс и котангенс.

Задание № 10

Чему равен катет, лежащий против угла в 30о?

Ответ: Катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы.

Задача № 1

Найдите значения тригонометрических функций угла в 30о.

Задача № 2

Найдите значения тригонометрических функций угла в 45о.

Задача № 3

Найдите значения тригонометрических функций угла в 60о.

Задача № 4

Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Задача № 5

Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Задача № 6

Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Задача № 7

Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Задача № 8

Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке.

Задача № 9

На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 3.

Задача № 10

От луча OA отложите угол, тангенс которого равен: а) 1/2; б) 1/3; в) 2.

Задача № 11

Может ли синус (косинус) угла быть равен ?

Ответ: Нет, значения синуса и косинуса меньше единицы.

Задача № 12

Может ли тангенс (котангенс) угла быть равен ?

Ответ: Да.

Задача № 13

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите все тригонометрические функции его меньшего угла A.

Задача № 14

В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, AC = 5, AH = 4. Найдите:
а) sin B;
б) cos B.

Ответ: а) 0,8.

б) 0,6.

Задача № 15

В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 5, BH = 3. Найдите:
а) sin A;
б) cos A.

Ответ: а) 0,6;

б) 0,8.

Задача № 16

В треугольнике ABC угол C равен 90о, AC = 5, высота CH равна 3. Найдите sin B.

Ответ: 0,8.

Задача № 17

В треугольнике ABC угол C равен 90о, BC = 5, высота CH равна 4. Найдите sin A.

Ответ: 0,6.

Задача № 18

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите синус и косинус угла A при основании треугольника.

Задача № 19

В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 8. Найдите tg A.

Ответ: 0,75.

Задача № 20

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите sin A.

Ответ: 0,8.

Задача № 21

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos A.

Ответ: 0,6.

Задача № 22

В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, AH – высота, BH = 3. Найдите cos A.

Ответ: 0,6.

Задача № 23

В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH.

Ответ: 0,8.

Задача № 24

В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите синус угла BAH.

Ответ: 0,6.

Задача № 25

В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, CH – высота, AH = 8. Найдите sin C.

Ответ: 0,6.

Задача № 26

В треугольнике ABC AB = BC, CH - высота, sin C = 0,4. Найдите косинус угла ACH.

Ответ: 0,4.

Задача № 27*

Найдите синус угла в 18о.

Задача № 28*

Найдите синус угла в 54о.

Задача № 29*

Найдите косинус угла в 18о.

Задача № 30*

Найдите косинус угла в 54о.

Задача № 31

Ответ: 37о.

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

Задача № 32

Ответ: 37о.

Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

Задача № 33

Ответ: 14о.

Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB

Задача № 34

Ответ: 2о.

Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Задача № 35

Ответ: 5о.

Человек, пройдя вверх по склону холма 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Задача № 36

Ответ: 2о.

Использую таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.

Задача № 37

Ответ: 50о.

Высота башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равна 240 м. Под каким углом видна эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.

Задача № 38

Ответ: 15о.

Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.

Задача № 39

Ответ: 34о.

Строение высоты 30 м бросает тень длиной 45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Задача № 40

Ответ: 64о.

Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей, если длина тени стоящего человека в два раза меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Задача № 41

Ответ: 31о.

Лестница имеет ступеньки, ширина которых равна 30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Задача № 42

Ответ: 53о.

Ширина дачного домика равна 6 м, ширина одного ската его двускатной крыши равна 5 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.

Задача № 43

Ответ: 37о.

Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11-метровой отметки до линии ворот равно 12 ярдам. Найдите угол, под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.