Тригонометрические уравнения

Комплекс заданий для итогового контроля  предметных знаний, умений и навыков Тема: «Решение тригонометрических уравнений» Классы, в которых можно проводить данный комплекс тестов: 10­11 класс Тексты заданий: 1 вариант 1 1 4 Решить уравнение  sin( x )1 2 3  )1( n arcsin   Znn ,  2 3 Нет решения 2 5  )1( n arcsin  )1( n arcsin 2 3 2 3 2 Найти корни функции  y  sin( 3 x 2   10 )  1  Znn ,  3   Znn ,21  arcsin   , Znn  2 3 1 4 3 1 4  15  15 10( n  ),1 Zn  10( n  ),6 Zn  2 5 Znn , 3  n   10 , Zn   2 Znn   ,  Решить уравнение  2 cos 2 x  3 cos x  01  n ;2   3  Znn ;2   ;2 n  3  ;  Znn  2 5  n ;2   6  Znn ;2  3   n ;  3  Znn ;2   n ;   6  Znn ;  4 Решить уравнение  sin3 2 x  sin x cos x  2 cos 2 x 1 Нет решения 4   4   n ; arctg 2 3   Znn ;  2 5   4   n ;  arctg   Znn ;  2 3 3  4    n ; arctg 2 3   Znn ;  arctg 2   ; 3 Znn  5 Найти   сумму   корней   уравнения   ,   принадлежащих   интервалу sin( 5 x )45  3 2 . Ответ дать в градусах.  ;60  200  1 540 º 2 450 º 3 90 º 4 612 º 5 234 º 6 Найти наибольший отрицательный корень уравнения   . Ответ дать в sin2 x 01 градусах. 1   6 2 ­60 º 3 ­30 º 4 Нет  решения 5 ­330 º 7 Мяч бросили под острым углом  β Время   полета   мяча   (в   секундах)   определяется   по   формуле    к плоской горизонтальной поверхности земли. .   При V 2 0 t sin g каком наименьшем значении угла   (в градусах) время полета будет не меньше 1,8 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью  V0=18м/с. Считать, что ускорение свободного падения g=10м/с2. β 1 90º 2 45º 3 60º 4 30º 5 15º 8 Решить уравнение  25 sin 2 x  30 sin x cos x  9 cos 2 x  25 1 4  2 Znn   ;   2   n ; arctg 8 15   Znn ;  2 5 arctg 15   ; 8 Znn  3 arctg   2 Znn   ;2 8   ; 15 Znn  9 Сколько корней имеет уравнение  cos(  2  x  3) cos 2 x  2  на интервале  .    ;    2 1 Нет корней 2 1 3 2 4 3 5 4 10 Решить уравнение  2sin x  2 cos x  0   2 Znn   ;2 Нет корней 2 5 Znn ; 3 Znn ;2  2 Znn   ;  1 4 11 Найти   наибольший   отрицательный   корень   уравнения   cos 2 x cos x  2sin x sin x  1 . Ответ дать в градусах. 1 ­45º 2 ­90 º 3 ­180 º 4 n2 5 ­120 º 12 Найти ближайший к нулю корень уравнения  . Ответ дать в градусах. sin2 x 01 1 ­45º 2 30 º 3 ­60 º 4 ­30 º 5 90 º 13 Указать   число   корней   уравнения   sin6 2 x  sin5 x cos x  3 cos 2 x  2   на   промежутке .  0; 1 1 2 Нет  корней 3 2 4 3 5 4 14 При нормальном падении света с длиной волны   =450 нм на дифракционную решетку   с   периодом   (d)   наблюдают   серию   дифракционных   максимумов.   При этом   угол   ,   отсчитываемый   от   перпендикуляра   к   решетке,   под   которым наблюдается   максимум,   и   номер   максимума   (k)   связаны   соотношением   можно   наблюдать   второй .   Под   каким   минимальным   углом   β β λ d sin  k  максимум на решетке с периодом, не превосходящем 1800 нм? 1 15º 2 60º 3 45º 4 18º 5 30º 15 Решить систему уравнений       sin( x   sin2 x sin y ) y  2 x  y 1 4 1 1 4  ( 4   ; n  2   Znn ;  )  (  3 8 8  ; ; Zn  ) 2 5  (  n 8 2 5 8 n 2   ; Zn  ) 3 Нет решения  2 ( 8 3 ; ; Zn  ) 2 вариант Решить уравнение  tg  ( 12  x )2  3    3  Znn   ,  n  , Zn 8 2  2  5  n  , Zn 12 2  3  5  n  , Zn 24 2  5 Нет решения 2 Найти корни функции  y  sin( 5 x 2   ) 4 2 5  n   , 4 Zn   2  ,  Znn  1 4 3 Znn , 3  10 ),41( Znn    10 ),43( Znn   Решить уравнение  sin 2 x  sin x  0 1 4  n ;  2   Znn ;2   n ;   2  Znn ;2  2 5   2 Znn   ;2 3  n ; Zn 2  n ;2  2  ;  Znn  4 Решить уравнение  2 sin x  sin2 x cos x  3 cos 2 x 1 Нет решения 4  4    n ; arctg 3   Znn ;  2 5   4   n ; arctg 3   Znn ;  3   4   n ;  arctg 3   Znn ;  arctg  ; 3  Znn  5 Найти   сумму   корней   уравнения   ,   принадлежащих   интервалу cos( 3 x )45  1 2 . Ответ дать в градусах.  180  360;  1 360 º 2 450 º 3 845 º 4 150 º 5 1020 º 6 Найти наименьший положительный корень уравнения  . Ответ дать в 3 ctgx  3 0 градусах. 1 150º 2 5 6 3 Нет  решения 4 120º 5 135 º 7 Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью (u) 3 м/с под   острым   углом   к   рельсам.   От   толчка   платформа   начинает   двигаться   со скоростью     , где  m  =80 кг (масса скейтбордиста), М =400 кг m  Mm V  u cos (масса   платформы).   Под   каким   максимальным   углом   (в   градусах)   нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее, чем до 0,25 м/с? 1 Около 90º 2 30º 3 45º 4 60º 5 Это  невозможно 8 Решить уравнение  sin4 2 x  7 cos 2 x  2sin3 x  6 cos 2 x  1 1 4 Znn ;2 arctg 2   ; 3 Znn  2 5 Znn ; 3   n ; arctg 2 3   Znn ;   n ; arctg 2 3  ;  Znn  9 Сколько корней имеет уравнение  sin(   x )  cos(  2  на интервале    2; . 3  x ) 1 3 2 Нет  корней 3 4 4 1 5 2 10 Решить уравнение  2 cos 2 3 x  5 3cos x  3 0 1  2 3  Znn   ;2 2  5 6  Znn   ;2 3   2 n  2 ; Zn 9 3 4   2 9 Znn   ;2 5  arccos  n ;23    2 n 2 9 3 ; Zn  11 Найти число корней уравнения   sin 200 x cos 199 x  cos 200 x sin 199 x  0 , на интервале .  4;0 1 5 2 4 3 6 4 2 5 10 12 Найти ближайший к   2 корень уравнения  2 cos x 3  0 . Ответ дать в градусах. 1 150º 2 60 º 3 45 º 4 120 º 5 30 º 13 Найти наибольший отрицательный корень уравнения  cos 2 x  5 cos(  x  3) 0 1 ­60º 2 ­135º 3 ­90º 4 ­150º 5 ­120º 14 Небольшой   мячик   бросают   под   острым   углом   к   плоской   горизонтальной поверхности   земли.   Расстояние,   которое   пролетает   мячик,   вычисляется   по , где  V0=12м/с – начальная скорость мячика,  g=10м/с2  – формуле   L  2sin 2 V 0 g ускорение   свободного   падения.   При   каком   наименьшем   значении   угла   градусах мяч перелетит через реку шириной 7,2 м?   вβ 1 30º 2 45º 3 60º 4 15º 5 18º 15 Решить систему уравнений       sin( x  ) y  2 x  y  sin2 x sin y 1 4  ( 4   ; n  2   Znn ;  )  (  3 8 8  ; ; Zn  ) 2 5  (  n 8 2 5 8 n 2   ; Zn  ) 3 Нет решения  2 ( 8 3 ; ; Zn  ) Ответы к тестам: Вариант 1                                                                         Вариант 2 № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 № ответа 2 1 1 4 4 3 4 4 3 5 5 4 3 5 2 № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 № ответа 3 3 1 2 3 1 4 3 5 3 1 1 5 4 2