Поделиться
10 кл геом.ppt
Расположение прямых в пространстве:
α
α
a
b
a
b
a ∩ b
a || b
a∥b
Расположение прямых в пространстве:
α
α
a
b
a
b
a ∩ b
a || b
Лежат в одной плоскости!
???
Являются ли параллельными
прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ?
Почему?
АА1 || DD1, как противоположные
стороны квадрата, лежат в одной
плоскости и не пересекаются.
АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
по теореме о трех
параллельных прямых.
2. Являются ли АА1 и DC
параллельными?
Они пересекаются?
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
a
b
Две прямые называются
скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.
Если одна из двух … лежит в некоторой …, а другая прямая … эту плоскость в …, не лежащей на … …, то эти прямые …
прямых
плоскости
пересекает
точке
первой прямой
скрещивающиеся
Признак скрещивающихся прямых.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
a
b
Закрепление изученной теоремы:
Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.
2. Указать взаимное
расположение прямой
DC и плоскости АА1В1В
3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?
Задача.
Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.
а
b
К
а1
b1
Теорема:
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
Дано: АВ скрещивается с СD.
А
В
C
D
Е
Доказать, что α – единственная.
Задача №34.
А
В
С
D
M
N
P
Р1
К
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
Задача №34.
А
В
С
D
M
N
P
К
Дано: D (АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
г) МР и AС
д) КN и AС
е) МD и BС
Задача №39
Задача №93
α
a
b
М
N
Дано: a || b
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.
полуплоскость
полуплоскость
граница
Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.
а
Углы с сонаправленными сторонами
A
О
О1
О2
A1
В2
A2
О3
A3
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Дано:
∠O и ∠О1 с сонаправленными сторонами
Доказать:
∠О = ∠О1.
Угол между скрещивающимися прямыми.
α
1800 - α
00 < α 900
1.
2.
Угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.
А
В
D
С
А1
В1
С1
D1
α
М1
Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
1.
ВС и СС1
2.
900
АС и ВС
450
3.
D1С1 и ВС
900
4.
А1В1 и АС
450
Задача №44.
Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между ОА и СD, если:
О
В
C
D
A
а)
б)
в)
задача.
Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
ними, если
А
В
С
D
P
К
Домашнее задание
§2 теория, доказательства теорем
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
