Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

10 сынып алгебра күні Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу Сабақтың мақсаты: Оқушыларға теңсіздіктің жаңа түрі-тригонометриялық теңсіздік ұғымын меңгерту және оның шешу жолдарын үйрету, қарапайым тригонометриялық теңсіздіктердің барлық түрлерімен, олардың шешімінің бар және жоқ болу шарттарымен таныстыру Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу алгоритмін беру, оны есеп шығаруда қолдану білік, дағдыларын қалыптастыру, ұлттық бірыңғай тестіге дайындалуға дағдыландыру Оқушыларға эстетикалық тәрбие беру, ұлттық салт-дәстүрді үйрету, бәсекеге қабілетті Қазақстанның жастарын тәрбиелеу. Сабақтың түрі: білім-дағысын қалыптастыру. Сабақтың типі: аралас-практикалық сабақ. Сабақтың әдіс-тәсілдері: Деңгейлеп саралап оқыту,ғылыми мағынаны тану. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайд, геогебра бағдарламасы, деңгейлік тапсырма Сабақтың жүрісі: Ұйымдастыру 1. 2. Үй жұмысын тексеру 3. Жаңа сабақ түсіндіру (Бекіту тапсырмаларымен қабаттаса түсіндіріледі) Сабақ құрылымы: І. Оқушылық деңгей; ІІ. Алгоритімдік деңгей; ІІІ. Эвристикалық деңгей; IV. Шығармашылық деңгей. І. Оқушылық деңгей 1. Қайталау ҰБТ есептері деңгейлік тапсырма 2. Тригонометриялық теңдеулерді, теңсіздіктерді шешуде нені білу керек? Деңгейлік тапсырма     І деңгей    1.Есепте  sinα=0,6      cosα, tgα= cosα=0,8      sinα,ctgα=      ІІ деңгей 1.Өрнекті ықшамда  1­cos2α  sinα . ctgα  cosα+sinα.tgα  (1­sinα)(1+sinα)  ІІІ деңгей Тригонометриялық теңдеулердің  шешімінің формуласын көрсет.  ІІ. Алгоритмдік деңгей.  (Тақырыпты меңгеру алгоритмі  1. Анықтама. «>», «<», « », « » белгілерімен байланысқан екі тригонометриялық өрнек тригонометриялық теңсіздік деп аталады. sin x  x  x  , a sin , a sin , a x  x  x  a , , a cos cos a , tgx  tgx  tgx  tgx  ,a ,a ,a ctgx  ctgx  ctgx  ,a ,a Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз-теңсіздікті 2. қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер: 3. тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке 1) келтіру; бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген 2) тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу; мұндағы Ra  . cos x  ctgx  sin x  a , a , cos ,a ,a ,a функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу; берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, 3) 4) анықтау; 5) шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу; 6) теңсіздіктің жалпы шешімін жазу. 4. Мысалдар қарастыру sin x 3 2 1-мысал. Шешуі. Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі синусоида қисығын теңсіздігін шешейік түзуін координаталық жазықтыққа салайық. Сонда түзу синусоиданы 3ó 2 және шексіз көп нүктелерде қиып өтеді. Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық. Ол 1, xx 2 3 2   3 arcsin үшін шығады. екенін ескереміз. Сонда x 1   2 3 3 x 2  2  7 3 3 және  2 3 x  7 3 Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз. Сонда  2 3   n 2  x  7 3  Znn ,2  . Үйге тапсырма беру. № 304(5.6) №305 §8.2 Тригонометриялық теңсіздікті Оқулықпен жұмыс: № 5. дәлелдеу. 6. Оқушыларды бағалау. 7. Сабақты қорытындылау. Бүгінгі сабақта біз тригонометриялық теңсіздіктерді шешудің әртүрлі тәсілдерін қолдану арқылы көптеген есептерді шығарып дағдылану нәтижесінде, тәжірибемен ғана келетінін көрдік.