Цветы в математике

Математический
цветник

Авторы проекта:
ученицы 10 «Б» класса
МАОУ СОШ №33
Г. Петропавловска – Камчатского
Почина Катя
Жданова Дарья
Клименко Анна

Цель

Изучить «Полярную систему координат», доказать, что она позволяет познакомиться с красивейшими результатами математической науки. Узнать, какое отношение розы Гвидо Гранди имеют к тригонометрии.

Полярные координаты

Полярные координаты

Спираль Архимеда

Логарифмическая спираль

Математический цветник

Семейство роз Гвидо Гранди описывается уравнением в полярных координатах
p=a sin k φ,

Где а и к- некоторые постоянные.

Математический цветник

Очарованный результатами Гранди ,
немецкий геометр девятнадцатого века
Хабенихт также решил заняться
математическим «растениеводством».

Полагая, что абрис (очертание) листа или
цветочного лепестка в полярных
координатах описывается выражением
r=f(φ),
где f ( φ ) для каждого отдельного
растения представляет определенную
комбинацию тригонометрических функций.

Трилистник

Четырехлистник

Лемниската Бернулли

Розы

Циклоида

Трохоида

Эпициклоида

Конхоида

Строфоида

Лист щавеля

Улитка Паскаля

Гипоциклоида

Кардиоида

Кардиоида

Кардиоида

Кардиоида

Розы Гвидо Гранди описываются тригонометрическими уравнениями в полярных координатах. Полярные координаты широко применяются при определении длин кривых, площадей фигур, объемов и площадей поверхностей тел вращения, а также в задачах на определение центра масс и момента инерции тела. Кривые, рассмотренные в работе, нередко возникают при решении различных задач в электротехнике, акустике, гидростатике и механике.

Выводы

Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с.: ил.
Райхмист Р.Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа-Пресс, 1997. – 384с. (Серия «ШАНС» - «Школа Абитуриента: Научись Сам»).

Литература