Турнир Архимеда 6 класс

Турнир Архимеда   6 класс

1.  Если к задуманному числу прибавить 0,43 его, а затем от полученного числа отнять 0,58 задуманного числа и еще 4,04, то получим 30,3. Найти задуманное число.

2.   Восстановите цифры верного равенства: 977,6 : 3,∗5 = 3∗∗,8 .

3.      На столе в ряд выставлены девять пакетов с вермишелью. Масса первого – 3кг, а каждый следующий тяжелее предыдущего на 1 кг. Покажите, как разложить пакеты в три одинаковых рюкзака, чтобы количество вермишели в каждом из рюкзаков было одинаковым.

4.      В очереди в школьный буфет стоят Юра, Миша, Володя, Олег и Саша. Юра стоит впереди Миши, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят ребята?

5.      На шахматную доску пролили краску. Может ли количество испачканных клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми? Объясните свой ответ.

Турнир Архимеда   6 класс   Ответы.

1.( 2 балла)     Ответ: 40,4.

2.(4 балла)   Ответ: 9,776 : 3,25 = 3,008

        3. (6 баллов)  Ответ: например, так:

                           I рюкзак            II рюкзак                                 III рюкзак

                       3 кг, 8 кг, 10 кг.    4 кг, 6 кг, 11 кг.                    5 кг, 7 кг, 9 кг.

Сумма натуральных чисел от 3 до 11 равна 63, то есть в каждом рюкзаке должно

быть по 21 килограмму вермишели.

Верно показан любой из вариантов раскладки  с обосновнием– 6 баллов; Верно показан любой из вариантов раскладки  -4 балла; верно найдена только масса вермишели в каждом рюкзаке – 2 балла.

4.(8 баллов)   Ответ: Олег, Юра, Володя, Миша, Саша.

Из первого условия получаем расстановку: _ О _ Ю _ М _ (мальчики обозначены

первой буквой своего имени). Третье условие позволяет определить, что Саша стоит

после Миши. Затем из второго условия однозначно определяется место Володи.

Полное решение – 8 баллов; верный ответ без обоснований – 2 балла.

5.(10 баллов) Ответ: не может.

На шахматной доске – 64 клетки, а количества испачканных и не испачканных клеток

выражены числами, имеющими разную четность, то есть, их сумма должна быть

нечетной.

Возможно также составление уравнения x + (x + 17) = 64 и его решение в

натуральных числах.

Полное решение – 10 баллов; есть идея «четности», но сделан ошибочный вывод-6 баллов,

 верно составлено, но неверно решено уравнение – 4 балла; верный ответ без обоснований-1 балл.