Творческий проект "Математика и поэзия"

Муниципальное казенное образовательное учреждение Шалинского городского округа Средняя образовательная школа Проект « Математика и поэзия » Исполнитель: Вершинина Екатерина 6-А класс Руководитель: Пустовалова Л.М. п. Шаля 2013г. Содержание  Цель и задачи проекта.  Введение.  Великие математики в душе поэты.  Великим поэтам не чужда математика.  Задачи в художественных произведениях.  Заключение. Цель и задачи Цель: Найти материалы, подтверждающие связь между литературой и  математикой. Задачи: 1. Познакомится с деятельностью великих математиков и поэтов. 2. Рассмотреть присутствие математики в литературных  произведениях. 3. Найти связь между математикой и поэзией. Введение. Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд  разные понятия.   В представлении многих,  учёные – полуабстрактные существа,  «сухари», погружённые в свою науку и ничем другим не  интересующиеся. Однако большое математическое дарование  нередко сочетается с проявлением творческого интереса к поэзии.  История «великих жизней» даёт тому немало подтверждений.  Исследовав лишь немногие из них, становится ясно, что знаменитые  математики писали стихи, а великим поэтам была не чужда  математика. Могущество и красота математической мысли ­ в предельной  четкости ее логики, изяществе ее конструкций, искусном построении  абстракций. И вместе с тем математические высказывания ­  определения, теоремы, формулы ­ сопоставимы с поэзией по силе  воздействия на воображение, по целенаправленной плотности языка. Истинный поэт, да и прозаик, и математик, и педагог одинаково  озабочены отбором слов и фраз, наиболее адекватно выражающих  мысль.  В математике много удивительного. Математикой занимались и  занимаются люди разных профессий. Удивительное сравнение  можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение: “Человек ­ есть дробь.  Числитель ­ это, сравнительно с другими, достоинства человека,  знаменатель ­ это оценка человеком самого себя. Увеличить своего  числителя ­ свои достоинства, не во власти человека, но всякий  может уменьшить своего знаменателя ­ свое мнение о самом себе, а  этим уменьшением приблизить к совершенству”. Математика   –   точная,   абстрактная   и   строгая   наука.   Некоторые ошибочно думают ­ говорила великий русский математик­женщина С. Ковалевская,   что   математика   ­   это   сухая   наука. Они   смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С. Ковалевская, нужно быть поэтом в душе. Великие математики в душе поэты.  Одним из крупнейших математиков, который был замечательным поэтом,  является Омар Хайям. Омар Хайям завершил построение геометрической теории кубических  уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию  численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития  астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на  вычислениях с использованием тригонометрических таблиц. Параллельно с  занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия (“Рубаи”). Научные  труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско­ таджикском наречии. Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как  блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который  воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его  мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским  смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира.  “Нам жизнь навязана; её водоворот Ошеломляет нас, но миг один – и вот Уже пора уйти, не зная цели жизни… Приход бессмысленный, бессмысленный уход!”.  Рене Декарт ­ французский философ, математик, физик и физиолог.  Вообще­то он и начал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а всё же его  последней работой была пьеса в стихах.  Николай Иванович Лобачевский: “У каждого свой исходный постулат, на  котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее  приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё  станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже  наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек.” ­ говорил Николай  Иванович. Но разве писал стихи великий русский геометр Лобачевский?  Ректор Казанского университета и известный математик вдруг в 1834 году  “рискнул” опубликовать свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”. Вот  отрывок его: “Ты поражаешь ли поля опустошеньем? Ты похищаешь ли надежды поселян? Нет! На водах твоих всегда благословенье Почиет благодарных стран, Тобой, питаемых, тобой обогащенных! Ты и земли безвредная краса, И светлые в струях твоих невозмущенных, Как в чистой совести, сияют небеса. Вот образ мирного могущества России! Ее разлив не страшен никому. Великодушие обуздывает силы, Всегда, везде покорные ему. Эта публикация, по­видимому, связана с приездом Пушкина в Казань в  сентябре 1833 года, где он собирал материалы о восстании Пугачева. Жена  Лобачевского – сестра Великопольского, давнишнего приятеля Пушкина, на  вечерах которого бывали Пушкин и Лобачевский. Встретились два гения.  Может быть, после встречи с Лобачевским Пушкин сказал: “Вдохновение  нужно в поэзии, как в геометрии”. Крупнейшим литератором и математиком была Софья Васильевна  Ковалевская.  Женщина­математик Софья Васильевна Ковалевская говорит о математике  так: “Это наука, требующая наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не  будучи в то же время поэтом в душе”. Вся ее прекрасная жизнь есть образец  служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное  стремление вперед, непрерывный многолетний труд – все до конца было  отдано науке. История знает мало имен женщин, которые бы могли  сравняться с русской ученой Софьей Васильевной Ковалевской. Она –  великий математик, она – признанный писатель и поэт. Вот одно из ее  стихотворений. “Если ты в жизни, хотя на мгновенье Истину в сердце своем ощутил, Если луч правды сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Чтобы в решеньи своем неизменном Рок ни назначил тебе впереди – Память об этом мгновеньи священном Вечно храни, как святыню, в груди. Тучи сберутся громадой нестройной, Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю ты встреть и померься с грозой.” Имя Михаила Васильевича Ломоносова всем несомненно знакомо. Он  величайший химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже  поэт А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский  университет, он, лучше сказать, сам был нашим первым университетом”. Ломоносов глубоко понимал значение математики для изучения других наук и для развития ума. Он неоднократно говорил о своих занятиях математикой.  Получив поручение написать для обновляемого корпуса учебные программы  по физике, химии и математике и обосновать необходимость их изучения,  Ломоносов после подробного разговора о значении преподавания кадетам  физики и химии, о математике пишет лишь одну фразу: “А математику уже  затем учить следует, что она ум в порядок приводит”. И в то же время он  писал замечательные стихи, оды. “О вы, которых ожидает Отечество от недр своих И видеть таковых желает, Каких зовет от стран чужих, О, ваши дни благословенны! Дерзайте ныне ободрены Раченьем вашим показать, Что может собственных Платонов И быстрых разумом Невтонов Российская земля рожать”. Великим поэтам не чужда математика. Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно  поэтам принадлежат многие образные и вместе с тем исключительно точные  высказывания о математике и о числах: — «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» — Гете. — «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» —  Н.Гумилев. — «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю,  числа!» — В.Брюсов. — «Я всматриваюсь в вас, о числа… Вы позволяете понимать века» —  В.Хлебников. Однако для многих из них математика была сложной, непонятной наукой.  Например, Е.Евтушенко в одном из стихотворений использует понятие  логарифм как эквивалент сложности: «…Но это посложнее логарифма».  Александр Александрович Блок – известный русский поэт серебряного века был не равнодушен к математике, об этом мы можем судить по его стихам.  “Мы любим всё – и жар холодных чисел, И дар божественных видений, Нам внятно всё – и острый гальский смысл,  И сумрачный германский гений”.  Известно, что Михаил Юрьевич Лермонтов был большим любителем  математики и в своих вольных переездах из одного места службы в другое  всегда возил с собой учебник математики. Лопухин, товарищ Лермонтова по  кавалерийскому училищу, близко знавший поэта, сообщает о нем следующее:  “Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и  которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя  занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался новому делу. Таким образом, он одно время исключительно занимался  математикой. Однажды, приехав в Москву к Лопухину, Лермонтов заперся в  кабинете и до поздней ночи сидел над решением какой­то математической  задачи. Не решив ее, Лермонтов, измученный, заснул. Задачу эту он решил во  сне. Ему приснилось, что пришел какой­то математик и подсказал ему  решение задачи. Он даже нарисовал портрет этого математика. Оказалось, что он очень похож на изобретателя логарифмов – шотландского математика  Джона Непера (1550–1617).” Портрет фантастического математика,  написанный кистью Лермонтова, после Великой Октябрьской революции  поступил Пушкинский Дом Академии наук, где и хранится в настоящее  время.  Лермонтов страдал определенным комплексом неполноценности. В частности, его весьма угнетала собственная незначительная наружность и небольшой  рост при весьма хрупком телосложении. Для преодоления этой проблемы,  находясь московском высшем свете, он старался обратить на себя внимание  всеми возможными способами. Пользовался поэт и математикой, точнее тем,  что принято называть "математической смекалкой". Он часто показывал  “фокус” ­ просил собеседника задумать любое число, затем выполнить ряд  вычислительных операций и в результате говорил число, которое задумал  собеседник. Секрет, заключается в том, что задуманное число, какое бы оно  ни было, заставляют вычесть из суммы того же числа и некоторых других  подсказанных чисел, так что диктующему легко подсчитать результат. К сожалению, иные математические труды поэта, в частности, касающиеся  повторяемости исторических периодов, и сделанные на этой основе  пророчества все еще остаются вне поля зрения историков литературы и  России. Что же касается мистики цифр и судеб России, то такая привязка к  Лермонтову есть: в 1914 г. – столетняя годовщина рождения поэта – началась  Первая мировая война; к 90­летию – русско­японская, а в год столетия  смерти – 1941­й – Великая Отечественная. Таким же фанатом математики как Лермонтов был другой поэт – Валерий  Яковлевич Брюсов, который хотел даже поступить на математический  факультет Московского университета. Сохранившиеся воспоминания  современников поэта, достаточно малочисленные и редко правдивые, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел  математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно  среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник  математики. Видный представитель символизма в поэзии начала ХХ века  Брюсов изучал статистические закономерности в произведениях поэзии. Он  писал: “Математику как олицетворение рассудочности обычно  противопоставляют поэзии, постигающей мир иными, не рассудочными средствами”. Валерий Яковлевич ­ русский поэт, прозаик, драматург,  теоретик символизма, критик, переводчик, литературовед. Известно его  стихотворение о числах: “Мечтатели, сибиллы и пророки, Дорогами, запретными для мысли, Проникли – вне сознания – далеко, Туда, где светят царственные числа. Предчувствие разоблачает тайны, Проводником нелицемерным светит: Едва откроется намек случайный, Объемлет нас не предсказанный трепет… Вам поклоняюсь, вас желаю, числа, Свободные, бесплатные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья!”. Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не  давалась с детства. Однако нельзя сделать вывод о неприязненном отношении  Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. На  самом деле это неверно. В наши дни литературные журналы не помещают  научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во  времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то  время среди писателей существовала своего рода мода на математику:  А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал её. В библиотеке А.С.Пушкина имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых  представляет собой знаменитый труд великого французского математика и  механика Лапласа “Опыт философии теории вероятностей”, вышедшей в  Париже в 1825 г. Такое внимание к теории вероятностей связано по­видимому с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме  соотношений необходимости и случайности в историческом процессе. Так, в  рецензии на второй том “Истории русского народа” Н.Полевого он писал:  “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик,  он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие  предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему  предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.” Читатели  “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу  из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка  предсказания отдалённого будущего России: Когда благому просвещенью Отдвинем более границ, Со временем (по расчисленью Философических таблиц, Лет чрез пятьсот) дороги,верно, У нас изменятся безмерно: Шоссе Россию здесь и тут, Соединив, пересекут. Мосты чугунные чрез воды Шагнут широкою дугой,  Раздвинем горы, под водой Пророем дерзостные своды, И заведёт крещёный мир  На каждой станции трактир. Сам А.С.Пушкин был страстным игроком в карты. В одном из самых  известных его произведений – “Пиковой даме” ­ описывается личная драма  молодого человека, связанная с крушением надежд на крупный выигрыш в  карты. Возможно, что страсть Пушкина к картам являлась дополнительной  причиной его повышенного интереса к теории вероятностей. Совпадение  кульминационных моментов в произведениях прозы у А.С.Пушкина  удивительно близкое с золотой пропорцией. Мы можем проследить это в его  произведении “ пиковая дама”. Кульминационный момент повести – это  смерть графини. Ему отвечает 535­я строка. Эта строка расположена в  повести почти точно в месте золотого сечения, так как 835:535 = 1,6. О трагедии А.С.Пушкина “Борис Годунов” создано большое количество  исследований, в которых это великое произведение анализируется с разных  точек зрения. Представляется возможным рассмотреть его ещё раз, исходя из  следующего: А.С.Пушкин считал, что писатель должен иметь “чувство  сообразности”, обладать “силой ума, располагающего части в отношении к  целому”. Сам он обладал этим “чувством” и этой “силой ума” в высшей  степени. И когда он “строил”, композиционно организовывал свои  произведения, он, конечно же, руководствовался этой внутренней  “математикой” ­ безошибочно точным глазомером и непогрешимо верной  рукой величайшего мастера­художника: не по заранее подготовленным  математическим формулам располагал “части в отношении к целому”, но  само это расположение оказывалось в полном с ними соответствии, было  удивительно математично. Но в то же время, всматриваясь в математически  строгие и точные композиции крупнейших пушкинских произведений,  начинаешь по­настоящему понимать всю неслучайность пушкинского  утверждения, что “вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии”. Казалось бы, величина стихотворения, определяемая числом строк, может  изменяться произвольно и непрерывно от самой малой в четыре строки до  самых больших, насчитывающих десятки строк. Однако оказалось, что это не  так. Размеры стихов распределены совсем не равномерно; выделяются  предпочтительные и редко встречающиеся размеры. Проявляется вполне  закономерная тенденция в творческой манере поэта; он явно предпочитает  стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи. И это никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода  поэта, его эстетические требования, чувство гармонии. Таким образом  прослеживается “странное сближение” Пушкина и математики. Задачи в художественных произведениях. Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному,  утверждению. Итак, где же искать эту математику? 1) В названии произведения: «Три мушкетера» — А.Дюма, «Два капитана» —  А.Грин, «Десять негритят» — А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» — сборник  арабских сказок, «Двенадцать стульев» — И. Ильф и Е. Петров. 2) В тексте произведения. В некоторых художественных произведениях встречаются математические  задачи.  Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей,  рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это  внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как  деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые  серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач.  Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он  не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима  задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор  бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но  это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным  примерам. Задача №1. Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника,  первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел верст,  проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 верст. Сколько верст в день проезжает каждый? Л. Кассиль «Кондуит и Швамбрания» кн. 2, гл. « Задача с  путешественниками». Решение. 1) 175+525 = 700 (верст) проехал первый путешественник. 2) Пусть Х – число дней, которое проехал каждый путешественник.   Итак, 20 верст проехал первый путешественник, 15 верст проехал  второй путешественник. Задача №2. Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50  рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20  рублей. И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев». Здесь даже не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой:  сколько трех – и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а  чтобы обеспечить единственность решения, добавим дополнительное условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть  пятирублевок. Как ни странно, этого вполне достаточно. А  теперь найдем решение задачи: отец Федор взял десять  трехрублевок и четыре пятирублевки, оставил пять  трехрублевок и одну пятирублевку. Задача №3. На трех станциях: Воробьево, Грачево и Дроздово было по равному  количеству служащих. На станции Дроздово было комсомольцев в 6 раз  меньше, чем на двух других, вместе взятых, а на станции Воробьево партийцев было на 12 человек больше, чем на станции Грачево. Но на этой последней  беспартийных было на 6 человек больше, чем на первых двух. Сколько  служащих было на каждой станции и какова там партийная прослойка? И. Ильф, Е. Петров « Золотой теленок» гл.9 Снова кризис жанра. И эта задача требует дополнительного условия, иначе решения не будет.  Давайте сформулируем его в виде вопроса: Какое наименьшее число  служащих надо знать, чтобы задача получила единственное решение. Положим, что на каждой станции было хотя бы по одному в каждой  прослойке. Получаем, что количество служащих больше 14. Проводя  последующие рассуждения, приходим к ответу, что на станции Воробьево  – трое комсомольцев,тринадцать партийцев и один беспартийный. На  станции Грачево – девять комсомольцев, один партиец  и семеробеспартийных. На станции Дроздово – двое комсомольцев,  четырнадцать партийцев и один беспартийный. Итак, на трех станциях  было по 17 служащих на каждой.  Задача №4 Сумма первых трех членов геометрической пропорции равна 28; знаменатель  отношения равен 4,5, третий член в полтора раза больше этого знаменателя.  Теперь остается найти четвертый член. Вот ты его и найди. Г. Белых, Л. Пантелеев « Республика Шкид» гл. Шкид влюбляется. Щкидец Воробей не справился с этой задачей. И не мудрено: условие ее  содержит противоречие. Одно из трех данных чисел задано неверно. Чтобы  задача стала разрешима положим, например, что сумма первых трех членов  геометрической прогрессии равна 8, задача будет иметь другое решение. Задача №5.  В рассказе « Репетитор» А.П. Чехов написал о том, как гимназист Егор  Зиберов Занимался с ленивым и бестолковым мальчиком Петей Удодовым. «Учитель берет задачник и диктует:  — « Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб.  Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5  руб. за аршин, а черное 3 руб.» ( напомним, что аршин – старая русская единица длины, аршин равен  =«71,12 см».) Повторите задачу. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова ни говоря, начинает делить 540  на 138. — Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте.  Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте­ка я разделю! Зиберов делит, получается 3 с остатком и быстро стирает. « Странно, —  думает он, ероша волосы и краснея. – Как же она решается? Гм!.. Это задача  на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая...»  Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. « Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8! Так, что ли? Нет, не то». — Решайте же! – говорит он Пете.  — Ну, чего думаешь? Задача­то пустяковая! – Удодов Пете. – Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич. Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет. — Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. – Ее с иксом и игрэком решить можно. Впрочем, можно решить и так. Я вот разделил…  понимаете? Теперь вот надо вычесть понимаете? Или вот что… Решите мне  эту задачу сами к завтраму… Подумайте... Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают  замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает  и начинает ходить из угла в угол. — И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к  счетам и вздыхая. – Вот, извольте видеть... Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было. — Вот­с… по­нашему, по неученому. Учителю становится жутко». Чтобы нам не было нестерпимо жутко как Егору Зиберову составим систему: Решая эту систему, получим х = 63, у = 75, т. е. 63 аршина синего сукна и 75  аршин черного сукна купил купец. Задача №6. Читал я где­то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился – и царь  Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами,  И море, где бежали корабли.   А.С. Пушкин «Маленькие трагедии» «Скупой Рыцарь». Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и  зерна правды. Можно доказать геометрически, что если бы какой­нибудь  древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен  мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча  земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый  холм».  1 горсть  ► V = 0, 2*100 000 = 20 000 дм3 = 20 м3. Угол откоса ≤ 45, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса  наибольшим возможным, т.е. 45. Итак, дано:конус V = 20 м3, α =  45. Найти: Н конуса.   000 воинов считалось очень внушительным. Войско в 100  1/5 литра  ≈ ≈  0,2 дм 3. Rπ 2Н  Нπ 3 Решение. V = –––––. Так как Н = R, то V = ––––.  Задача №7.  В романе А.Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на  гранях которых нанесены цифры от 1 до 6). « Д’Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала  Атоса, и он ограничился тем, что сказал: — Неважный ход приятель... Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его  уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя;  Д’Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду. — Вот так штука, — как всегда спокойно проговорил Атос, — какой  необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два  очка! Англичанин обернулся и онемел от изумления; Д’Артаньян обернулся и  онемел от радости». Поставим вопрос: почему Д’Артаньян решил, что проиграл? Почему  англичанин решил, что выиграл? Можно решать задачу. Выигрывает тот, кто  набрал больше очков. Самое минимальное количество очков, которое можно  набрать – это два, т.е. на каждом кубике должно выпасть по одному очку.  Следующее минимальное количество очков – это 3, т.е. когда на первом  кубике выпадет – 2 очка, а на втором – 1 очко или наоборот. И вот этот  случай выпадения очков 2:1 или 1:2 именно по отношению к случаю 1:1 будет  в два раза вероятнее. Задача №8. Вот пистолеты уж блеснули, Гремит о шомпол молоток. В граненый ствол уходят пули,  И щелкнул в первый раз курок. Вот порох струйкой сероватой На полку сыплется. Зубчатый, 15 Надежно ввинченный кремень Взведен еще. За ближний пень Становится Гильо смущенный.  Плащи бросают два врага. Зарецкий тридцать два шага Отмерил с точностью отменной, Друзей развел по крайний след, И каждый взял свой пистолет, ХХХ «Теперь сходитесь». Хладнокровно, Еще не целя во врага Походкой твердой, тихо, ровно Четыре перешли шага, Четыре смертные ступени. Свой пистолет тогда Евгений, Не преставая наступать, Стал первым тихо подымать. Вот пять шагов еще ступили, И Ленский, жмуря левый глаз, Стал также целить – но как раз Онегин выстрелил… Пробили  Часы урочные: поэт Роняет молча пистолет... А.С. Пушкин «Евгений Онегин» Поставим вопрос: со скольки шагов стрелялись Онегин и Ленский? Решение. 32 – (4 + 4) – (5 + 5) = 14. Т.о. делаем вывод: Онегин и Ленский  стрелялись с расстояния в 14 шагов. Согласитесь, расстояние настолько  маленькое, что промахнуться на этой дуэли практически невозможно.  Задача №9. В романе Жюля Верна «Таинственный остров» описано применение теоремы о подобных треугольниках для измерения высоты плато Кругозора над уровнем  моря.  Нужно было дополнить данные вчерашних наблюдений, измерив высоту плато  Кругозора над уровнем моря. — Вам, наверно, понадобится измерительный прибор вроде вчерашнего? –  спросил инженера Герберт.  — Нет, дитя мое – ответил Сайрес Смит, — мы применим другой прием,  обеспечивающий, пожалуй, не меньшую точность.   Сайрес Смит захватил с собою прямую ровную жердь длиной около 12  футов – длину он определил по собственному росту, который он знал  совершенно точно. Герберту Сайрес Смит поручил нести отвес, то есть  гибкую лиану, к концу которой был привешен обыкновенный камень.  Остановившись шагах в 20 от кромки моря и шагах в 500 от гранитного  кряжа, Сайрес Смит воткнул жердь в песок и старательно выпрямил ее, добившись путем выверки отвесом, чтобы она стояла перпендикулярно к  плоскости горизонта. Сделав это, Сайрес Смит отошел и лег на землю на таком расстоянии, чтобы в поле его зрения находился и верхний конец жерди и гребень гранитной стены.  Это место он отметил на песке колышком и, повернувшись к Герберту,  спросил: — Ты знаком с геометрией? Помнишь свойства подобных треугольников? — Да, — ответил юноша, — у подобных треугольников соответствующие  стороны пропорциональны друг другу.  — Так вот, дитя мое, у меня тут два подобных треугольника, — один  поменьше, в нем двумя сторонами будут жердь, воткнутая перпендикулярно в песок, и прямая, равная расстоянию от нижнего конца жерди до колышка, а  гипотенузой – мой луч зрения; у второго треугольника сторонами явятся:  отвесная линия гранитной стены, высоту которой нам нужно измерить,  расстояние от колышка до подошвы стены, а в качестве гипотенузы – мой луч  зрения, то есть продолжение гипотенузы первого треугольника.   Основания обоих треугольников были измерены при помощи той же самой  жерди, высота которой над поверхностью песка равнялась 10 футам;  оказалось, что расстояние между колышком и жердью –15 футов, а  расстояние между колышком и подошвой стены –500 футов.  И на этой аспидной доске Сайрес Смит составил следующую пропорцию: 15:500 = 10: Х 50010 = 5000 Задачи Льва Николаевича Толстого Как известно, великий русский писатель Л.Н.Толстой организовал в своем  имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней.  Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел  «Арифметика». Авторство первой задачи приписывают Льву Толстому,  который придумал ее для учеников второго класса церковно­приходской  школы. На сайтах относительно этой задачи такой вот текст: «сейчас ее  правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20%  студентов ВУЗов и только 10% работников банков». Нас заинтересовала эта  информация, и мы решили провести свои исследования. Задачи, составленные  Л.Н. Толстым, были предложены учащимся 6, 10 и 11 классов (60 человек из  каждого класса). Были получены следующие результаты: 6 класс 10 класс 11 класс Задача №1 50%  40% 30% (30 человек)  (24 человека) (18 человек) Задача №2 3,3% (2 человека) 5% (3 человека) 10% (6 человек) Задача №3 10% (6 человек) 20% (12 человек) 25% (15 человек) Условие первой задачи: Мужик продает шапку. За шапку хочет 10 рублей. Подходит покупатель,  смотрит, меряет и решает купить. Дает 25 рублей одной купюрой. У продавца нет сдачи. Он посылает мальчишку­ помощника к тете Клаве разменять  деньги. Мальчишка деньги быстренько разменял и вернулся. Мужик отдал  покупателю шапку, сдачу и тот ушел. Через некоторое время прибегает тетя  Клава и заявляет, что деньги, которые принес на размен мальчишка  фальшивые. Она предлагает мужику не ходить в участок, а прямо сразу  вернуть ей деньги. Делать нечего, мужик лезет в карман и отдает тете Клаве  свои кровные 25 рублей. Вопрос: На сколько денег «попал» продавец?  Решение. Итак, мужик получил деньги только от тети Клавы, которая в результате  размена вручила ему через мальчика 25 рублей. А выплачивал он деньги  дважды — это сдача покупателю шапки(15 рублей) и возврат тете Клаве 25  рублей вместо фальшивых. В сумме — 40. Разница 40 – 25 = 15. Ответ: 15  рублей. Условие второй задачи. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть ее за  24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Вопрос: Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? Решение. Для решения возьмем вспомогательное неизвестное, которое будет означать  суточный прирост травы в долях от ее запаса на лугу. В одни сутки  произрастает У травы, в 24 дня – 24У, и если общий запас травы принять за 1,  то всего коровы съедают 1+24У. В сутки все стадо (из 70 коров) съедает  (1+24У):24, а одна корова съедает (1+24У):(24х70). Подобным же образом  выведем количество травы для 30 коров в 60 суток: (1+60У):(60х30). Но количество травы, съедаемой коровой для обоих стад одинаково. Поэтому:  (1+24У):(24х70) = (1+60У):(60х30), откуда У =  растет травы в одни  сутки, 1 – запас травы был. Значит, за 96 дней травы станет: 1+96 = 20(дней).  Ответ: 20 дней. Условие третьей задачи. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого.  Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась  пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру  до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще  остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день  работы. Сколько косцов было в артели? Решение. Пусть было Х косцов, тогда они обкосили первый луг площадью: 4; Х = 8. Ответ: 8 косцов было в артели. Заключение В ходе работы были сделаны следующие выводы: — существует связь между математикой и литературой; — математика обладает большим эстетическим потенциалом; — был опровергнут стереотип о сухости математиков; — найдены материалы, подтверждающие связь между литературой и      математикой; — использованы исторические сведения; — доказано присутствие математики в литературе. Математика и литература не так далеки друг от друга, как многие думают.  Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости в  наблюдении различных явлений жизни. Служение науке многие математики  представляют себе неотрывным от служения литературе. Поэт должен видеть  то, чего не видят другие, видеть глубже других. А это должен и математик. В заключение – не задача, а малоизвестный шутливый рассказ А.П. Чехова  «Урок арифметики». В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник. — Сегодня, дети – сказал он, — мы с вами займемся умножением и делением.  Возьмем, например, 40 и разделим на 8. Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, и  задумался и сказал: «3». И еще подумал и сказал: «Мало». Он зачеркнул  цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно, — сказал священник. – Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1.  Итого 41». Батюшка долго смотрел на доску и говорил: « Странно». Про себя  он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило. — Каждое действие деление можно проверить умножением. Возьмем 41 и  умножим на 8. Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго  смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были:  «Странно, но верно!»