Предисловие^[1]

  Научиться программировать можно только программируя. Другого способа нет. Но прежде чем самому начать проектировать алгоритмы и записывать их на языках программирования, полезно разобрать большое число разнообразных алгоритмов и реализующих их программ. 

Цели настоящего практикума: 

•       Скорейшее привлечение читателя к самостоятельному и осмысленному составлению законченных программ на популярном языке программирования

Pascal; 

•       Привитие основных навыков алгоритмической и программистской грамотности: 

o    ясного и понятного стиля;  o надёжности решений;  o экономии вычислений;  o организации переборов и т.д. 

Тематически практикум разбит на несколько разделов, охватывающих обработку числовой, текстовой и графической информации. 

Примеры и задачи для самостоятельного решения в разделах подобраны по общности алгоритмических конструкций, употребляемых для их реализации: 

o    задачи без циклов;  o задачи на циклы с известным числом повторений;  o задачи на циклы с неизвестным числом повторений;  o задачи, реализуемые комбинациями этих двух видов циклов;  o задачи обработки текстовой информации;  o задачи обработки графической и звуковой информации. 

Для каждой задачи практикума приводятся: 

o    система тестов; 

o    параллельная реализация алгоритма на школьном алгоритмическом языке, языке блок-схем и на языке Turbo Pascal; 

o    таблицы исполнения алгоритма на каждом из тестов. 

Для многих задач приводятся результаты работы программ, выведенные на экран дисплея. Такое же изображение получит читатель, выполняя программу на своем компьютере. 

Важное значение, придаваемое тестированию алгоритмов, объясняется следующим: 

o    на этом этапе детально изучается и уточняется условие задачи;  o происходит осмысление того, что является исходными данными и результатами; 

o    фиксируются все ситуации, которые могут возникнуть при решении задачи; 

o    уточняются типы данных;  o даются имена переменным; 

o    продумываются формы представления и выдачи исходных данных и результатов. 

Приводимые способы и программы решения задач по возможности являются рациональными, но не претендуют на то, чтобы быть наилучшими. 

Так, в программах из-за соображений экономии объёма не предусмотрена защита от недопустимых данных, хотя это – обязательный элемент любой программы. Читатель может сам восполнить эти недочеты, воспользовавшись рекомендациями восьмой главы первой книги ("Теория") настоящего учебника, и в ряде случаев предложить более совершенное решение задачи. 

Примечание: 

Тексты программ, приведенные в электронном файле методического пособия, можно скопировать в файл Паскаля и выполнить. Так как редактор Турбо Паскаля не поддерживает работу с буфером обмена Windows, для создания файла следует использовать текстовый редактор файлового менеджера FAR. 

Для этого в документе Word выделить текст программы и скопировать в буфер обмена (команда меню Правка/Копировать). Перейти в окно FAR, открыть каталог, где хранятся текстовые файлы Паскаль-программ (C:\TP\BIN\) и создать текстовый файл (клавиши Ctrl+F4), присвоив ему имя с расширением .PAS (например, prg.pas). В открывшемся окне редактора FAR вставить из буфера обмена текст программы (клавиши Ctrl+V). Сохранить файл на диске (клавиша F2) и выйти из редактора FAR (клавиша Esc).

Запустить Турбо Паскаль и вызвать с диска программу.

Настройки

Содержание учебника можно читать практически под любой аппаратно-программной платформой (ввиду кроссплатформной переносимости HTML), но демонстрационная часть, связанная с запуском таких внешних по отношению к браузеру программ как Turbo Pascal или Quick Basic, будет работать лишь под управлением операционных систем MS Windows 95/98, NT 4.0. Что в свою очередь требует дополнительной настройки. 

Поскольку как Turbo Pascal, так и Quick Basic являются приложениями DOS, а не Windows, то требуется сконфигурировать их для корректной работы в Windows. 

Настройка Turbo Pascal 

Предположим, интегрированная среда Turbo Pascal находится в каталоге C:\TP (тогда файл turbo.exe должен находиться в каталоге C:\TP\BIN). Требуется выполнить следующую последовательность действий: 

•       щелкнуть правой кнопкой мыши на кнопке "Пуск" панели задач; 

•       в появившемся контекстном меню выбрать пункт "Проводник"; 

•       зайти в каталог C:\TP\BIN; 

•       на файле turbo.exe щелкнуть правой кнопкой мыши; 

•       в появившемся контекстном меню выбрать "Свойства"; 

•       во вновь появившемся окне выбрать закладку "Программа"; 

•       щелкнуть на кнопке "Дополнительные параметры"; 

•       в появившемся окне выставить все установки как показано на рис. 1; 

 

Рис. 1

•       закрыть окно щелчком на кнопке "ОК"; 

•       активизируется предыдущее окно, в котором установить пункт "Закрывать окно по завершении сеанса работы"; 

•       закрыть окно щелчком на кнопке "ОК"; 

•       закрыть Проводник. 

Настройка Quick Basic 

Предположим, интерпретатор Quick Basic находится в каталоге C:\QB (тогда файл basic.exe должен находиться в каталоге C:\QB). Требуется выполнить для файла basic.exe аналогичную описанной в предыдущем пункте для turbo.exe последовательность действий. 

Настройки расширений файлов 

Демонстрационные примеры программ хранятся в файлах с расширением .tpp (для Turbo Pascal) и .qbp (для Quick Basic). Для того, чтобы при их приеме браузер не показывал их текст в своем окне, а запускал внешние программы (компилятора Паскаля и интерпретатора Бейсика) необходимо зарегистрировать указанные типы файлов среди известных Windows типов файлов. 

Настройка .tpp 

Рекомендуется: установить среду Turbo Pascal 7.0 в каталог C:\TP. В этом случае запишите на свой диск и запустите на выполнение конфигурационный файл tpp.reg. 

Внимание: воспользуйтесь этим файлом только в том случае, если у вас корректно установлен Turbo Pascal 7.0 в каталог C:\TP. В таком случае остаток данной секции можно пропустить. Если по какой-либо причине вы не можете воспользоваться tpp.reg, попробуйте провести настройки вручную как описано ниже. 

Предположим, интегрированная среда Turbo Pascal находится в каталоге C:\TP (тогда файл turbo.exe должен находиться в каталоге C:\TP\BIN). Требуется выполнить следующую последовательность действий: 

•       щелкнуть правой кнопкой мыши на кнопке "Пуск" панели задач; 

•       в появившемся контекстном меню выбрать пункт "Проводник"; 

•       в верхнем меню "Вид" выбрать пункт "Параметры..."; 

•       в появившемся окне выбрать закладку "Типы файлов"; 

•       нажать кнопку "Новый тип"; 

•       в поле "Описание:" набрать Turbo Pascal Program; 

•       в поле "Тип (MIME):" набрать application/x-turbo-pascal; 

•       в поле "Стандартное расширение для типа:" набрать .tpp; 

•       щелкнуть на кнопке "Создать..."; 

•       в появившемся окне в поле "Действие:" набрать open ; 

•       в поле "Приложение, исполняющее действие:" набрать C:\TP\BIN\TURBO.EXE %1 ; 

•       закрыть окно щелчком на кнопке "ОК"; 

•       закрыть появившееся предыдущее окно щелчком на кнопке "Закрыть";  • вновь закрыть появившееся предыдущее окно щелчком на кнопке "Закрыть"; 

•       закрыть Проводник. 

Настройка .qbp 

Рекомендуется: установить среду Quick Basic в каталог C:\QB. В этом случае запишите на свой диск и запустите на выполнение конфигурационный файл qbp.reg. 

Внимание: воспользуйтесь этим файлом только в том случае, если у вас корректно установлен Quick Basic в каталог C:\QB. В таком случае остаток данной секции можно пропустить. Если по какой-либо причине вы не можете воспользоваться qbp.reg, попробуйте провести настройки вручную как описано ниже. 

Предположим, интерпретатор Quick Basic находится в каталоге C:\QB (тогда файл basic.exe должен находиться в каталоге C:\QB). Требуется выполнить следующую последовательность действий: 

•       щелкнуть правой кнопкой мыши на кнопке "Пуск" панели задач; 

•       в появившемся контекстном меню выбрать пункт "Проводник"; 

•       в верхнем меню "Вид" выбрать пункт "Параметры..."; 

•       в появившемся окне выбрать закладку "Типы файлов"; 

•       нажать кнопку "Новый тип"; 

•       в поле "Описание:" набрать Quick Basic Program; 

•       в поле "Тип (MIME):" набрать application/x-quick-basic; 

•       в поле "Стандартное расширение для типа:" набрать .qbp; 

•       щелкнуть на кнопке "Создать..."; 

•       в появившемся окне в поле "Действие:" набрать open ; 

•       в поле "Приложение, исполняющее действие:" набрать C:\QB\BASIC.EXE %1 ; 

•       закрыть окно щелчком на кнопке "ОК"; 

•       закрыть появившееся предыдущее окно щелчком на кнопке "Закрыть";  • вновь закрыть появившееся предыдущее окно щелчком на кнопке "Закрыть"; 

•       закрыть Проводник. 

Настройка браузера 

При принятии файла нестандартного типа браузер выдает запрос на сохранение файла, с возможностью открытия этого файла, если он имеет зарегистрированное расширение. Поэтому, каждый раз при попытке запуска демонстрации, браузер, получая .tpp или .qbp файл, будет выдавать подобный запрос. Во избежание этого, при первом получении запроса (т.е. при первом нажатии кнопки "Turbo Pascal" демонстрации) следует указать браузеру открыть файл и больше не задавать подобный вопрос, т.е. выставить установки как показано на рис. 2 и нажать "OK" (рассматривается настройка браузера Netscape Navigator 4.0). 

 

Рис. 2

При первом нажатии кнопки "Quick Basic" демонстрации и появлении подобного окна запроса, следует проделать аналогичные действия. 

После этого браузер запустит Turbo Pascal или Quick Basic с передачей полученного файла в качестве параметра. При дальнейших нажатиях кнопок демонстрации более никаких запросов выдаваться не будет. 

Внимание: все настройти вступят в силу только после перезагрузки компьютера.

 

 

Алгоритмы линейной и разветвляющейся структуры

 

Пример 1.1. Простейший алгоритм, запрашивающий имя и затем приветствующий его обладателя.

 

Тест

 

Данные	Результат
Имя = "Тимур"	"Привет, Тимур!"

 

Школьный АЯ 

алг Знакомство (арг лит Имя, рез лит t)  нач

  вывод "Как тебя зовут ?"   ввод Имя

  t := "Привет, " + Имя + "!"    | "+" - операция сцепки   вывод t кон

  

Turbo Pascal 

Program Hello;

Var Name: String;  {Описание переменной Name строкового типа}

BEGIN 

  Write('Как тебя зовут ? '); {Вывод на экран текста вопроса}

  ReadLn(Name);               {Ввод c клавиатуры имени}

  WriteLn('Привет, ', Name, '!'); {Вывод на экран приветствия}   ReadLn END.

Здесь последний оператор ReadLn позволяет видеть на экране результаты работы программы, пока не будет нажата клавиша <Enter>. 

 

Результаты работы Pascal-программы

  

 

 

 

Пример 1.2. Определить объём и площадь боковой поверхности цилиндра с заданными радиусом основания R и высотой H.  

 

Тест

 

Данные		Результат
R = 1	H = 1	V = 3.14	S = 6.28

 

Школьный АЯ 

алг Цилиндр (арг вещ R, H, рез вещ V, S) нач вещ Pi    Pi := 3.14 

   V := Pi * R**2 * H     S := 2 * Pi * R * H 

кон

  

Turbo Pascal 

Program Cylinder;

  Uses Crt; {Подключение библиотеки Crt}

  Var

    R, {радиус основания цилиндра}

    H, {высота цилиндра }

    V, {объем цилиндра }

    S: Real; {площадь боковой поверхности цилиндра}

BEGIN

  ClrScr; {Вызов из библиотеки Crt процедуры очистки экрана}   Write('Введите высоту цилиндра : ');  ReadLn(H);   Write('Введите радиус основания : '); ReadLn(R);

  V := Pi * R * R * H;

  S := 2 * Pi * R * H;  WriteLn;

  WriteLn('Объем цилиндра = ', V : 5 : 2); {Здесь 5 - общее        количество позиций, занимаемых переменной V при выводе,       а 2 - количество позиций в дробной части значения V}

  WriteLn('Площадь боковой поверхности = ', S : 5 : 2);   ReadLn END.

  

 

Пример 1.3. Даны три точки на плоскости. Определить, какая из них ближе к началу координат.  

 

Система тестов

 

Номер теста			Данные				Результат
	xA	yA	xB	yB	xC	yC	Otvet
1	2	1	2	2	-1	3	"Это точка A"
2	2	2	2	1	-1	3	"Это точка B"
3	2	2	-1	3	2	1	"Это точка C"/TR>

Школьный АЯ  алг Точки(арг вещ xA,yA,xB,yB,xC,yC, рез лит Otvet)

нач вещ DistA,DistB,DistC   ввод xA,yA,xB,yB,xC,yC   DistA := sqrt(xA**2 + yA**2)   DistB := sqrt(xB**2 + yB**2)

  DistC := sqrt(xC**2 + yC**2)

  если (DistA < DistB) и (DistA < DistC)     то Otvet := "Это точка А"     иначе если DistB < DistC             то Otvet := "Это точка B"             иначе Otvet := "Это точка C"           все   все   вывод Otvet кон

  

Turbo Pascal 

Program Points;

  Uses Crt;

  Var xA, yA, xB, yB, xC, yC, DistA, DistB, DistC : Real;

BEGIN ClrScr;

  WriteLn('Введите координаты точки А:');

  Write('x = '); ReadLn(xA); Write('y = '); ReadLn(yA);   WriteLn('Введите координаты точки B:');

  Write('x = '); ReadLn(xB); Write('y = '); ReadLn(yB);

  WriteLn('Введите координаты точки C:');

  Write('x = '); ReadLn(xC); Write('y = '); ReadLn(yC); 

  DistA := sqrt(sqr(xA) + sqr(yA));   DistB := sqrt(sqr(xB) + sqr(yB));

  DistC := sqrt(sqr(xC) + sqr(yC));

  WriteLn; Write('Ответ : ');

  If (DistA < DistB) and (DistA < DistC)      then WriteLn( 'Это точка А.')      else If (DistB < DistC)              then WriteLn('Это точка B.')              else WriteLn('Это точка C.');   ReadLn END.

 

Пример 1.4. Найти произведение цифр заданного целого четырехзначного числа.  

 

Система тестов

 

Номер теста	Проверяемый  случай	Число	Результат
1	Число положительное	2314	P = 24
2	Число отрицательное	-1245	P = 40

 

Школьный АЯ 

алг Произведение цифр (арг цел Num, рез цел P)

нач цел i, j, k, l

  Num := abs(Num)             | abs - абсолютная величина   i := div(Num, 1000)         | i - первая цифра

                              | div - частное от деления с остатком

j  := mod(div(Num, 100), 10) | j - вторая цифра

                              | mod - остаток от деления с остатком 

k  := mod(div(Num, 10), 10)  | k - третья цифра   l := mod(Num, 10)           | l - четвертая цифра

  P := i * j * k * l; кон

  

Turbo Pascal 

Program DigitsProduct;

Uses Crt;

Var Number,      {заданное число}     i, j, k, l,  {цифры числа}

    P : Integer; {произведение цифр}

BEGIN ClrScr;

  Write( 'Введите четырехзначное число : ' ); ReadLn(Number);

  Number:=Abs(Number);

  Write( 'Цифры числа ' , Number , ' : ' );   i := Number div 1000; Write(i:3);       {первая цифра}   j := Number div 100 mod 10; Write(j:3); {вторая цифра}   k := Number div 10 mod 10; Write(k:3);  {третья цифра}   l := Number mod 10; WriteLn(l:3);       {четвертая цифра}

  P := i * j * k * l ;

  WriteLn( 'О т в е т : произведение цифр равно ' , P );   ReadLn END.

  

 

 

Пример 1.5. Решить квадратное уравнение ax²+ bx + c = 0.

 

Система тестов

 

  

Номер теста	Проверяемый случай	Коэффициенты			Результаты
		a	b	c
1	d >0	1	1	-2	x1 = 1,   x2 =  - 2
2	d=0	1	2	1	Корни равны:  x1 = - 1,   x2 =  - 1
3	d < 0	2	1	2	Действительных корней нет
4	a=0,   b=0,   c=0	0	0	0	Все коэффициенты равны нулю.   х
					— любое число.
5	a=0,   b=0,   c<>0	0	0	2	Неправильное уравнение
6	a=0,   b<>0	0	2	1	Линейное уравнение.   Один корень:   x = - 0,5
7	a <> 0,   b <> 0,   с = 0	2	1	0	x1 = 0,   x2  =  - 0,5

 

 

Школьный АЯ (упрощенный алгоритм) 

алг Квур (арг вещ а, b, c, рез вещ x1, x2, рез лит t)    дано a <> 0 нач вещ d

  d := b**2-4*a*c | d - дискриминант квадратного уравнения   если d<0

    то t := "Действительных корней нет"     иначе если d=0

            то t := "Корни равны"; x1 := -b/(2*a); x2 := x1             иначе t := "Два корня"                   x1 := (-b + sqrt(d)) / (2*a)                   x2 := (-b - sqrt(d)) / (2*a)           все   все кон

  

Turbo Pascal 

Program QuadraticEquation;

  Uses Crt; { подключение библиотеки Crt }

  Var a, b, c     : Real;         {a, b, c - коэффициенты уравнения}

      Discr       : Real;

      x1, x2      : Real;         {x1, x2 - корни }

      Test, NTest : Integer;      {Ntest - количество тестов }

BEGIN

  ClrScr;

  Write('Введите количество тестов : ');

  ReadLn(NTest);

  For Test := 1 to NTest do {цикл по всем тестам задачи }    begin

    Write('Тест ', Test, '. Введите коэффициенты a, b, c : ');

    ReadLn(a, b, c);

    If (a=0) and (b=0) and (c=0)

     then begin Write('Все коэффициенты равны нулю.');

                WriteLn('x - любое число ')           end      else

      If (a=0) and (b<>0)

       then WriteLn('Линейное уравнение. Oдин корень: x =', (c/b):6:2)        else

        If (a=0) and (b=0) and (c<>0)           then WriteLn('Неправильное уравнение.')           else            begin

            Discr := b*b - 4*a*c;             If Discr > 0               then begin

                    x1:=(-b + Sqrt(Discr)) / (2*a);                     x2:=(-b - Sqrt(Discr)) / (2*a);

                    WriteLn('x1=' , x1:6:2 , '; x2=' , x2:6:2)                   end              else               If Discr = 0                then begin

                      x1 := -b/(2*a); 

                      WriteLn('Корни равны: x1=', x1:6:2, ' x2=', x1:6:2)                     end

               else WriteLn('Действительных корней нет.');           end;        WriteLn           end;    ReadLn END.

  

 

Пример 1.6.  

 

Две прямые описываются уравнениями

 

a₁ x + b₁ y + c₁ = 0;

a₂ x + b₂ y + c₂ = 0.

Напечатать координаты точки пересечения этих прямых, либо сообщить, что эти прямые совпадают, не пересекаются или вовсе не cуществуют.  

 

Система тестов

 

Номер теста	Проверяемый  случай	Коэффициенты прямых						Результаты
		a1	b1	c1	a2	b2	c2
1	Первая прямая не существует	0	0	1	1	2	2	Это не прямая
2	Вторая прямая не существует	1	2	2	0	0	1	Это не прямая
3	Все коэффициенты одной или обеих прямых равны нулю	0	0	0	1	2	1	Это не прямая (прямые)
4	Коэффициенты попарно равны	1	2	1	1	2	1	Прямые совпадают
5	Коэффициенты попарно пропорциональны	1	2	1	2	4	2	Прямые совпадают
6	Прямые параллельны	2	3	-1	4	6	1	Прямые параллельны
7	Прямые пересекаются	1	2	-4	1	-2	1	x=1.50,   y=1.25

 

Школьный АЯ 

алг Пересечение (арг вещ a1, b1, c1, a2, b2, c2,                   рез вещ x, y, рез лит t) нач

  если (a1 = 0 и b1 = 0) или ( a2 = 0 и b2 = 0)     то t := "Это не прямая (прямые)"     иначе если (a1*b2 = a2*b1) и (a1*c2 = a2*c1)             то t := "Прямые совпадают"             иначе если a1*b2 = a2*b1                     то t := "Прямые параллельны"                     иначе x := (c1*b2-c2*b1)/(b1*a2-b2*a1)                           y := (c2*a1-c1*a2)/(b1*a2-b2*a1)                   все           все     все кон

  

Turbo Pascal 

Program Intersection;

  Uses Crt; {подключение библиотеки Crt }

  Var a1, b1, c1,  {коэффициенты уравнения первой прямой}       a2, b2, c2,  {коэффициенты уравнения второй прямой}       x, y : Real; {координаты точки пересечения }

      Test, NTest : Integer;

BEGIN

  ClrScr; {очистка экрана}

  Write('Введите количество тестов : ');

  ReadLn(NTest);

  For Test := 1 to NTest do {цикл по всем тестам задачи}    begin

     Write('Тест ', Test, '. Введите a1, b1, c1 : ');

     ReadLn( a1, b1, c1);

     Write(' Введите a2, b2, c2 : ');

     ReadLn( a2, b2, c2);

     WriteLn; Write('О т в е т : ');

     If ( (a1=0) and (b1=0) ) or ( (a2=0) and (b2=0) )       then WriteLn( 'это не прямая (прямые). ' )       else

        if (a1*b2=a2*b1) and (a1*c2=a2*c1) {условие совпадения}          then WriteLn( 'прямые совпадают.' )          else

          if a1*b2 = a2*b1 {условие параллельности}            then WriteLn('прямые параллельны.')            else begin x:=(c1*b2-c2*b1)/(b1*a2-b2*a1);                       y:=(c2*a1-c1*a2)/(b1*a2-b2*a1);

                      WriteLn('координаты точки пересечения :',                                ' x = ', x : 5 : 2 , ', y = ', y :

5 : 2);

                end; WriteLn     end;    ReadLn END.

Результаты работы Pascal-программы:

Введите количество тестов : 7    Тест 1.  Введите a1, b1, c1 : 0  0  1 <Enter>    Введите a2, b2, c2 : 1  2  2 <Enter>   О т в е т : это не прямая (прямые).   Тест 2. Введите a1, b1, c1 : 1  2  2   <Enter>      Введите a2, b2, c2 : 0  0  1   <Enter>   О т в е т : это не прямая (прямые).   Тест 3. Введите a1, b1, c1 : 0  0  0   <Enter>      Введите a2, b2, c2 : 1  2  1   <Enter>   О т в е т : это не прямая (прямые).   Тест 4. Введите a1, b1, c1 : 1  2  1   <Enter>      Введите a2, b2, c2 : 1  2  1   <Enter>   О т в е т : прямые совпадают.   Тест 5. Введите a1, b1, c1 : 1  2  1   <Enter>      Введите a2, b2, c2 : 2  4  2   <Enter>   О т в е т : прямые совпадают.   Тест 6. Введите a1, b1, c1 : 2  3 -1 <Enter>     Введите a2, b2, c2 : 4  6  1 <Enter>   О т в е т : прямые параллельны.   Тест 7. Введите a1, b1, c1 : 1  2 -4 <Enter>      Введите a2, b2, c2 : 1 -2  1 <Enter>    О т в е т : координаты точки пересечения : x = 1.50, y = 1.25

 

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Вычислите длину окружности, площадь круга и объём шара одного и того же заданного радиуса. 

1.2. Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам двух его катетов. 

1.3. По координатам трёх вершин некоторого треугольника найдите его площадь и периметр. 

1.4. Вычислите дробную часть среднего геометрического трёх заданных вещественных чисел. 

1.5. Определите, является ли заданное целое число А нечётным двузначным числом. 

1.6. Определите, имеется ли среди заданных целых чисел   A, B, C хотя бы одно чётное. 

1.7. Даны три числа. Выберите те из них, которые принадлежат заданному отрезку [ e,  f ]. 

1.8. Определите число, полученное выписыванием в обратном порядке цифр заданного целого трёхзначного числа. 

1.9. Для заданных вещественных чисел a, b и c определите, имеет ли уравнение ax² + bx + c = 0 хотя бы одно вещественное решение. 

1.10. Вычислите площадь кольца, ширина которого равна Н, а отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности равно D. 

1.11. Определите, есть ли среди цифр заданного целого трёхзначного числа одинаковые. 

1.12. Заданы площади круга и квадрата. Определите,  поместится ли квадрат в круге. 

1.13. Для задачи 1.12 определите, поместится ли круг в квадрате. 

1.14. Заданы координаты двух точек. Определите, лежат ли они на одной окружности с центром в начале координат. 

1.15. Определите, лежит ли заданная точка на одной из сторон треугольника, заданного координатами своих вершин. 

1.16. Проверьте, можно ли построить треугольник из отрезков с длинами x, y, z и, если можно, то какой - остроугольный, прямоугольный или тупоугольный. 

1.17. Проверьте, можно ли построить параллелограмм из отрезков с длинами x, y, v, w. 

1.18. Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Определите, может ли конь за один ход перейти с одного из этих полей на другое. 

1.19. Треугольник задан величинами своих углов (град.) и радиусом описанной окружности. Вычислите стороны треугольника. 

1.20. Смешали v₁ литров воды с температурой t₁ градусов Цельсия с v₂ литрами воды с температурой t₂ градусов Цельсия. Вычислите объем и температуру образовавшейся смеси. 

1.21. Выберите наибольшее из трех заданных чисел. 

1.22. Два прямоугольника заданы длинами сторон. Определите, можно ли первый прямоугольник целиком разместить во втором. 

1.23. Значения заданных переменных a, b и c перераспределите таким образом, что a, b, c станут, соответственно, наименьшим, средним и наибольшим значениями. 

1.24. Решите линейное уравнение ax = b. 

1.25. Решите биквадратное уравнение ax⁴ + bx² + c = 0. 

1.26. Определите номер квадранта, в котором находится точка с заданными координатами

(x, y). 

1.27. Запишите заданное смешанное число в виде неправильной дроби. 

1.28. Определите, пройдет ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия. 

1.29. Идет k-ая секунда суток. Определитe, сколько полных часов и полных минут прошло к этому моменту от начала суток. 

1.30.* Найдите центр и радиус окружности, проходящей через три заданные точки на плоскости. 

1.31.* Даны четыре точки на плоскости. Определите, можно ли построить треугольник с вершинами в этих точках такой, что оставшаяся точка окажется внутри треугольника. 

1.32.* Определите, имеют ли общие точки две плоские фигуры - треугольник с заданными координатами его вершин и круг радиусом R c центром в начале координат.  

1.33. В кубический, наполненный до краев аквариум со стороной а метров выпустили рыбу-шар диаметром b см. Вычислите, сколько процентов от первоначального объема воды выплеснется из аквариума (хвост и плавники рыбы не учитывайте).  

1.34. Станции А, B и C расположены на n-м, m-м и p-м километрах железной дороги, соответственно. Какие из этих станций расположены наиболее близко друг к другу? 

1.35. На карте координаты начала и конца строящегося прямолинейного участка шоссе обозначены как  (x₁, y₁ )  и   (x₁, y₂ ).  Карьер, откуда можно брать гравий для стройки, имеет координаты  (x₀, y₀), причем x₀ <> x₁. Определите минимальное расстояние от строящегося участка шоссе до карьера. 

1.36. Составьте программу, играющую со своим автором в "Орел или решку". 

1.37*. Любитель горнолыжного спорта собирается провести свой недельный отпуск на одном из трех курортов. Курорт А открыт с начала ноября по конец апреля, но из-за лавинной опасности его закрывают на весь январь. Курорт В открыт с начала декабря по конец марта. Его закрывают на соревнования с 1 по 15 февраля. Курорт С постоянно открыт с начала октября по конец мая. Стоимость отдыха на каждом из курортов, включая проезд, составляет, соответственно, P₁, P₂ и P₃ рублей. По дате начала отпуска определите, сможет ли он провести свой отпуск в горах, и какой минимальной суммой он должен располагать. 

1.38*.Стартовый номер участника соревнований по автомотоспорту определяется на квалификационных заездах. При этом фиксируется время начала и конца прохождения так называемого "быстрого" круга (часы, минуты, секунды). Проверьте, корректно ли зафиксированы данные участника, и найдите время прохождения им "быстрого" круга. 

 

Алгоритмы, реализуемые с помощью циклов типа ДЛЯ

 

Циклы типа для применяются, когда число повторений цикла известно к началу его выполнения. 

  

Язык	Пример	Величина шага
Школьный АЯ	нц  для  i  от  1  до  N        тело цикла     кц	Всегда 1
Pascal	For  i := 1  to  N  do        тело цикла ;	1
	For  i := N  downto  1  do        тело цикла ;	-1
Basic	FOR  I  = 1  TO  N  STEP  H       тело цикла     NEXT I	Шаг Н произвольный  (по умолчанию равен 1)

  

Пример 2.1. Вычислить сумму элементов числового массива   A = (a₁ , a₂ , ... , a_N ).

  

Тест

	Данные	Результат
N=5	A=(3, 5, -2, 6, 3)	S=15.0

 

i	S
	0
1	0 + a1 = 0+3 = 5
2	a1 + a2 = 3+5 = 8
3	a1+a2+a3 = 8-2 = 6
4	a1+a2+a3+a4 = 6+6 = 12
5	a1+a2+a3+a4+a5 = 12+3=15

Школьный АЯ   Исполнение алгоритма алг Сумма (арг цел N, арг вещ            таб A[1:N], рез вещ S)   дано N>0 нач цел i   S:=0   нц для i от 1 до N     S := S + A[i]   кц кон

 

  

Turbo Pascal  

Program Summa;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..20] of Real;                Блок-схема 

  Var A    : Mas;       i, N : Integer;

      S    : Real;

BEGIN

  ClrScr;    {очистка экрана }   Write('Введите N = ');

  ReadLn(N); {ввод значения N}   For i := 1 to N dо {цикл по элементам массива}     begin

      Write('A [ ', i , ' ] = ');

      ReadLn(A[i])   {ввод элементов массива}     end;

  S := 0; {присваивание начального значения}

  For i := 1 to N do S := S+A[i]; {суммирование}

  WriteLn;

  WriteLn('Сумма равна ', S : 5 : 1);   ReadLn END.

  

  

Пример 2.2. Найти наибольший элемент числового массива A = (a₁, a₂ , ..., a_N ) и его номер.

  

Тест

 

	Данные	Результаты
N=4	A=(3, -1, 10, 1)	Amax=10	K=3

 

 

Школьный АЯ   алг МаксЭлемент (арг цел N, арг вещ таб A[1:N],

                 рез вещ Amax, рез цел k) нач цел i

  Amax := A[1]; k := 1   нц для i от 2 до N

    если A[i] > Amax                            Блок-схема 

      то Amax:=A[i]; k := i     все   кц

кон

Исполнение алгоритма  

  

i

A[i] > Amax

Amax

k

2 3 4

- + -

3 10

1 3

                                                                                                    

Turbo Pascal 

Program MaxElem;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..20] of Real;   Var A    : Mas;       i, N : Integer;       k    : Integer;       Amax : Real;

BEGIN

  СlrScr;

  Write('Введите N = ');

  ReadLn(N);

  For i := 1 to N do {Ввод значений элементов массива А}     begin

      Write('A [ ', i, ' ] = '); ReadLn(A[i])     end;

  Amax := A[1]; k:=1; {Поиск максимального элемента}

  For i := 2 to N do     If A[i] > Amax then       begin

        Amax := A[i]; k := i

      end;

  WriteLn; WriteLn('Наибольший элемент' , k , '-й');   WriteLn('Его значение ', Amax : 5 : 1); ReadLn

END.

  

 

Пример 2.3. В баскетбольную команду могут быть приняты ученики, рост которых превышает 170 см. Составьте список кандидатов в команду из учеников класса.  

  

Система тестов

 

Номер  теста	Проверяемый случай	Число  учеников	Фамилии	Рост	Результаты
1	Есть  кандидаты	3	Кулов  Чехин  Уваров	171 165 178	Кулов  Уваров
2	Нет  кандидатов	2	Ершов  Иванов	170 165	Нет  кандидатов

 

Школьный АЯ 

алг Баскетбол (арг цел N, арг лит таб Фам[1:N], арг вещ                таб Рост[1:N], рез лит таб Канд [1:N] ) нач цел i, k   k:=0

  нц для i от 1 до N | запись фамилий кандидатов в таблицу Канд     если Рост[i]>170

      то k:=k+1; Канд [k] := Фам [i]     все   кц   если k=0

    то вывод "В КЛАССЕ НЕТ КАНДИДАТОВ В КОМАНДУ."     иначе нц для i от 1 до k             вывод Канд [i]           кц  все кон

Исполнение алгоритма

 

N теста	i	Рост[i] > 170	K	Кондидаты в команду
1	1 2 3	+ - +	0 1 2	Кулов   Уваров
2	1 2	- -	0	-

  

TurboPascal 

Program BascetBall;

  Uses Crt;

  Var

     SurName : Array [1..30] of String;  { фамилии учеников }

     Height  : Array [1..30] of Real;    { рост учеников }

     Cand    : Array [1..30] of String;  { фамилии кандидатов }      NPupil, i, K : Integer;             { NPupil - число учеников,

                                           K - количество зачисленных} BEGIN ClrScr;

  Write('В КОМАНДУ ЗАЧИСЛЯЮТСЯ УЧЕНИКИ, ');

  WriteLn('РОСТ КОТОРЫХ ПРЕВЫШАЕТ 170 СМ.'); WriteLn;   Write('Сколько всего учеников ? ');

  ReadLn(NPupil);

  WriteLn('Введите фамилии и рост учеников :');   For i := 1 to NPupil do

    begin Write(i, '. Фамилия - '); ReadLn(SurName[i]);           Write('     Рост - ');    ReadLn(Height[i]);     end; WriteLn;

  K:=0; { Составление списка команды }

  For i := 1 to NPupil do     If Height[i]>170 then

      begin K:=K+1; Cand[K] := SurName[i] end;

  If K=0 then WriteLn('В КЛАССЕ НЕТ КАНДИДАТОВ В КОМАНДУ.')     else

      begin WriteLn('КАНДИДАТЫ В БАСКЕТБОЛЬНУЮ КОМАНДУ :');             For i := 1 to K do WriteLn( i, '. ' , Cand[i]);       end;   ReadLn

END.

  

 

  

Пример 2.4. Для заданного x вычислить  

  

Здесь n! = 1^. 2^. 3 ...^. n (читается как "n-факториал").

 

Тест

 

Данные		Результат
X=1	n=3

 

Школьный АЯ 

алг Сумма Ряда (арг вещ х, арг цел n, рез вещ S) нач цел i, вещ P     | P - очередное слагаемое   S := 1; P := 1   нц для i от 1 до n

    P := - P*x /i    | получение очередного слагаемого

    S := S + P   кц кон

Turbo Pascal  

Блок-схема 

Program SumUp;

  Uses Crt;

  Var x, S, P : Real; 

                {P - очередное слагаемое}

      i, n : Integer;

BEGIN ClrScr;

  Write('Введите n = ');  ReadLn(n);

  Write('Введите x = ');  ReadLn(x); WriteLn;

  S := 1; P := 1;   For i := 1 to n do     begin

      P := - P*x /i; {получение очередного слагаемого}       S := S + P     end;

  WriteLn('О т в е т : S = ', S : 7 : 3 ); ReadLn END.  

  

Пример 2.5. Дан массив X(N). Получить новый массив Y(N) такой, что в нем сначала идут положительные числа, затем нулевые, и затем отрицательные из X.  

 

Тест

 

Данные	Результат
N=7  X=(-1, 2, 0, 4, -3,-2,0)	Y=(2, 4, 0, 0, -1, -3, -2)

 

Школьный АЯ  алг Новый Порядок (арг цел N, арг вещ таб Х[1:N], рез вещ таб Y[1:N])

нач цел i, k   | k - индекс массива Y   k := 0

  нц для i от 1 до N | Занесение в Y положительных чисел из X     если X[i] > 0

       то k := k+1; Y[k] := X[i]     все   кц

  нц для i от 1 до N | Занесение в Y чисел, равных нулю, из X     если X[i] = 0

      то k := k+1; Y[k] := X[i]     все   кц

  нц для i от 1 до N | Занесение в Y отрицательных чисел из X

    если X[i] < 0

      то k := k+1; Y[k] := X[i]     все   кц кон

Блок-схема

Turbo Pascal                                                                                                      (фрагмент)

Program NewOrder;

  Uses Crt;

  Var N, i, k : Integer;       X, Y    : Array [1..20] of Real;

BEGIN

  ClrScr;

  Write('Введите N = '); ReadLn(N);

  For i := 1 to N do     begin

      Write('X[ ', i, ' ] = '); ReadLn(X[i])     end;   k:=0;

  For i := 1 to N do     If X[i]>0 then       begin k:=k+1; Y[k]:=X[i]

      end;

  For i := 1 to N do     If X[i]=0 then       begin k:=k+1; Y[k]:=X[i]

      end;

  For i := 1 to N do     If X[i]<0 then       begin k:=k+1; Y[k]:=X[i]

      end;

  Write('О т в е т : полученный массив');   For i := 1 to N do Write(Y[i] : 5 : 1);   WriteLn; ReadLn END.

 

 

Задачи для самостоятельного решения

2.1. Подсчитайте число и сумму положительных, число и произведение отрицательных элементов заданного массива A(N). 

2.2. Заданные векторы X(N) и Y(N) преобразуйте по правилу: большее из x_i и y_i примите в качестве нового значения x_i , а меньшее — в качестве нового значения y_i . 

2.3. Элементы заданного массива B(N) перепишите в новый массив A(N) в обратном порядке. 

2.4. Из заданного вектора A(3N) получите вектор B(N), очередная компонента которого равна среднему арифметическому очередной тройки компонент вектора А. 

2.5. В заданном массиве Х(N) замените нулями все отрицательные компоненты, непосредственно предшествующие его максимальной компоненте (первой по порядку, если их несколько). 

2.6. Вычислите значения 

  а) sin x  +  sin²x +  ... +  sinⁿx ; 

  б) sin x  +  sin x² +  ...  +  sin xⁿ ; 

  в) sin x  +  sin²x²  +  ...  +  sinⁿxⁿ; 

  г) sin x  +  sin sin x  +  ...  +  sin sin...sin x (n раз). 

2.7. Вычислите сумму квадратов всех элементов заданного массива X(N), за исключением элементов, кратных пяти. 

2.8. Вычислите значения функции z = (a + b + c_i  )  / i, если  a  изменяется от 0 с шагом 1,  b  изменяется от 5 с шагом 1,  c_i  является элементом массива  C(N) . При этом  a  и  b  изменяются одновременно с  i. 

2.9. В заданном массиве A(N) поменяйте местами наибольший и наименьший элементы. 

2.10. В заданном массиве A(N) определите количество элементов, которые меньше заданного значения. 

2.11. Осуществите циклический сдвиг компонент заданного вектора  A(N)  влево на одну позицию, то есть получите вектор А  =  (a₂ ,  a₃ ,  ...,  a_N ,  a₁ ). 

2.12. Осуществите циклический сдвиг компонент заданного вектора  A(N)  вправо  на две позиции, то есть получите вектор A  =  (a_N-1 ,  a_N  ,  a₁  ,  a₂   ,  ...  ,  a_N-2 ). 

2.13. Дан массив A(N). Получите массив B(N),  i-й элемент которого равен среднему арифметическому первых  i  элементов массива А:   b_i =  (a₁  +  a₂  +  ...  +  a_i  ) / i. 

2.14. Вычислите значения многочленов: 

  P =  a_n xⁿ  +  a_n-1  x^n-1  +  ...  +  a₁  x  +  a₀ ;    Q = a₀ xⁿ  +  a₁  x^n-1  +  ... +  a_n-1  x  +  a_n, 

используя формулу Горнера. Коэффициенты многочленов заданы в виде вектора   A = (a₀ , a₁ ,  ...  ,  a_n ). 

2.15. Запишите подряд в массив A(N) элементы заданного массива В(2N), стоящие на чётных местах, а элементы, стоящие на нечетных местах, запишите в массив С(N). 

2.16. Выведите на печать номера элементов заданного массива Y(N), удовлетворяющих условию 0 < y_i < 1. 

2.17. Выведите на печать номера точек, лежащих в круге радиусом  R с центром в начале координат. Координаты точек заданы массивами  X(N)  и  Y(N). 

2.18. В заданном массиве  A(N)  вместо a₁  запишите наибольший элемент массива, а вместо a_N — наименьший элемент массива. 

2.19. В заданном массиве A(N), все элементы которого попарно различны, найдите: 

   а) наибольший элемент из отрицательных; 

   б) наименьший элемент из положительных; 

   в) второй по величине элемент. 

2.20. В заданном массиве A(N) определите число соседств: 

   а) двух положительных чисел;  

   б) двух чисел разного знака; 

   в) двух чисел одного знака, причем абсолютная величина первого числа должна быть больше второго числа; 

   г) чётного числа и нечётного c нечётным индексом. 

2.21. В заданном массиве   A(N)  положительные элементы уменьшите вдвое, а отрицательные замените на значения их индексов. 

2.22. В заданном массиве A(N) вычислите среднее геометрическое и среднее арифметическое значения для положительных элементов. 

2.23. Вычислите P = 1 ^. 2  +  2 ^. 3 ^. 4  +  3 ^. 4 ^. 5 ^. 6  +  ... +  N ^. (N+1) ^. ... ^. 2N. 

2.24. Образуйте массив B, состоящий из положительных элементов заданного массива A(N), больших пяти. Выведите на печать образованный массив и число его элементов. 

2.25. Из заданных векторов X(N) и Y(N) получите вектор Z(2N ) c элементами (x₁ ,  y₁ ,  x₂ ,  y₂ ,  ...,  x_N ,  y_N) . 

2.26. Для заданного вектора X(2N ) вычислите Y = x₁  -  x₂  +  x₃  -  ...  -  x_2N . 

2.27. Дан вектор A(N). Найдите порядковый номер того из элементов, который наиболее близок к какому-нибудь целому числу (первому по порядку, если таких несколько). 

2.28. Элементы заданного массива X = (x₁ , x₂, ...,x_N ) переупорядочите следующим образом:  X = (x_N  ,  x_N-1 ,  ...,  x₁ ). 

2.29. Для заданного набора коэффициентов  a,  b,  c,  d  найдите наименьшее значение функции y  =  a x³  +  b x²  +  cx  +  d  и значение аргумента, при котором оно получено. Значение х изменяется от 0 до 2 с шагом 0,2. 

2.30. Дано натуральное N. Вычислите сумму тех элементов серии  i ³ -3 ^. i ^. N + N,  i = 1,  2,  ...,  N, которые являются удвоенными нечётными числами. 

2.31*. Сожмите заданный массив A(N) отбрасыванием нулевых элементов. 

2.32. Дан массив A(2N). Постройте массивы с элементами, соответственно равными:     а) a₁ ,  a_N+1 ,  a₂,  a_N+2  ,  ... ,  a_N ,  a_2N ;

   б) a_2N,  a₁ ,  a_2N-1 ,  a₂  ,  ... ,  a_N+1 ,  a_N . 

2.33. Дана матрица A(3, N), элементы которой положительны. Определите, какие из троек a_1i , a_2i  , a_3i (i = 1, ..., N) могут служить сторонами треугольника.   Выведите массив b₁ ,  ... ,  b_N  ,  состоящий из нулей и единиц. Если тройка a_1i  ,  a_2i ,  a_3i  может служить сторонами треугольника, то b_i  =  1, если нет, то b_i  =  0. 

2.34. У кассы аэрофлота выстроилась очередь из N человек. Время обслуживания кассиром i-го клиента равно T_i (i = 1, ..., N). 

  а) Определите время пребывания в очереди каждого клиента; 

  б) Укажите номер клиента, для обслуживания которого кассиру потребовалось больше всего время. 

2.35. В соревнованиях по фигурному катанию N судей независимо выставляют оценки спортсмену. Затем из объявленных оценок удаляют самую высокую (одну, если самую высокую оценку выставили несколько судей). Аналогично поступают с самой низкой оценкой. Для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и становится зачетной оценкой. По заданным оценкам судей определите зачетную оценку спортсмена. 

2.36. Несколько однотипных спасательных катеров, находящихся в акватории в точках с координатами (x_i , y_i ), i = 1, 2, ..., N, получили сигнал SOS от судна, находящегося в той же акватории в точке с координатами (x₀ , y₀ ). Определите, какой из катеров быстрей других сможет оказать помощь? 

2.37. По данным о расписании движения пригородных поездов определите значение наибольшего интервала времени между отправлениями поездов. 

2.38. Учитель объявил результаты контрольной работы. Определите пpоцентное содеpжание выставленных им "пятерок", "четверок", "троек" и "двоек". 

2.39. Фунт стерлингов, денежная единица Великобритании, до 1971 г. равнялся 20 шиллингам или 240 пенсам. С проходящего корабля в порту Ливерпуля сошли N путешественников, каждый из которых имел по одной десятифунтовой купюре. Они купили сувениры на сумму p₁ , p₂ , ..., p_n, соответственно. Сколько фунтов, шиллингов и пенсов сдачи получил каждый из путешественников? 

2.40. О каждом учащемся класса известны его пол, год рождения, рост и вес. Определите, сколько в классе мальчиков и сколько девочек. Найдите средний возраст мальчиков и средний возраст девочек. Определите, верно ли, что самый высокий мальчик весит больше всех в классе, а самая маленькая девочка является самой юной среди девочек. 

 

 

 

Алгоритмы, реализуемые с помощью вложенных циклов типа ДЛЯ

Язык	Схемы вложенных циклов типа для
Школьный АЯ	нц для i от A1 до B1         тело внешнего цикла          . . . . . .          нц для j от A2 до B2             тело внутреннего цикла               . . . . . .          кц        . . . . . .     кц
Pascal	For i := A1 to B1 do        begin  . . . . . .              For j := A2 to B2 do                begin                       . . . . . .                  end;              . . . . . .          end;

 

Вложенные циклы типа для особенно часто используются при обработке матриц (двумерных массивов, прямоугольных таблиц) и векторов (одномерных массивов, линейных таблиц):

 

  

Пример 3.1. Вычислить суммы элементов столбцов заданной матрицы A(N, M).  

 

Тест

 

Данные		Результат
N=2  M=2	A=	S=(6,74)

 

Блок-схема 

j	i	S[i]
1	1 2	S1=0  S1=0+2=2  S1=2+4=6
2	1 2	S2=0  S2=0+1=1  S2=1+3=4

Школьный АЯ   алг Суммы столбцов (арг цел N, M, арг вещ таб A[1:N, 1:M],

                    рез вещ таб S[1:M])   дано | N>0, M>0 нач цел i, j   нц для j от 1 до M | цикл по столбцам     S[j]:=0

    нц для i от 1 до N | цикл по элементам

      S[j]:=S[j] + A[i, j] |текущего столбца     кц   кц

кон

Исполнение алгоритма  

  

 

Turbo Pascal 

Program SumColumn;

  Uses Crt;

  Var A          : Array [1..10, 1..10] of Real;

      N, M, i, j : Integer;

      S          : Array [1..10] of Real;

  {--------------------------------------------}

  Procedure InputOutput;

    Begin {описание процедуры ввода-вывода исходных данных}

      ClrScr;

      Write('Количество строк - '); ReadLn(N);

      Write('Количество столбцов - '); ReadLn(M);       For i := 1 to N do {Ввод элементов матрицы}         For j := 1 to M do

          begin Write('A[' , i , ', ' , j , ']= ? '); {вывод запроса}

                ReadLn(A[i, j]) {ввод значения}           end; WriteLn;

      ClrScr;

      WriteLn(' Матрица А');

      For i := 1 to N do {Вывод матрицы по строкам}

        begin

          For j := 1 to M do Write(A[i, j] : 5 : 1); {вывод i-ой строки}

          WriteLn {перенос курсора на начало следующей строки}         end; WriteLn

    End; { of InputOutput }   {--------------------------------------------}

  Procedure SumCol;

    Begin {описание процедуры вычисления сумм элементов столбцов}

      For j := 1 to M do {цикл по столбцам матрицы}         begin

          S[j] := 0; {обнуление суммы элементов j-го столбца}

          For i := 1 to n do S[j] := S[j] + A[i, j] {накопление суммы}         end;

    End; { of SumCol }

  {--------------------------------------------}

  Procedure OutResult; {описание процедуры вывода результатов}     Begin

      Write( 'О т в е т : Суммы элементов столбцов равны ');

      For j := 1 to M do Write(S[j] : 5 : 1); WriteLn; ReadLn

    End; { of OutResult }   {--------------------------------------------}

BEGIN

  InputOutput; {вызов процедуры ввода-вывода исходных данных }

  SumCol; {вызов процедуры вычисления сумм }   OutResult; {вызов процедуры вывода результатов} END.

  

 

Пример 3.2. Подсчитать, сколько раз встречается в заданной целочисленной матрице A(N, M) максимальное по величине число.  

 

Тест

 

Данные		Результат
N=2  M=3	A=	K=3

 

Школьный АЯ 

алг Количество максимумов(арг цел N,M, арг цел таб А[1:N,1:M], рез цел K) нач цел i, j, Amax

  Amax := A[1, 1] | Поиск максимального элемента матрицы   нц для i от 1 до N     нц для j от 1 до M       если A[i, j] > Amax         то Amax := A[i, j]       все     кц   кц 

 

  K := 0 | подсчет количества вхождений Amax   нц для i от 1 до N     нц для j от 1 до M       если A[i, j] = Amax         то K := K+1       все     кц   кц кон

Блок-схема (фрагмент) 

i	j	A[i,j]>Amax	Amax
1       2	1 2 3 1 2 3	- + + - - -	1    2 5

i	j	A[i,j]=Amax	K
1       2	1 2 3 1 2 3	- - + + - +	0    1 2    3

Исполнение алгоритма

  

(продолжение)

 

 Turbo Pascal 

Program NumberOfMaximums;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..10, 1..10] of Integer;

  Var A                   : Mas;

      N, M, K, Amax, i, j : Integer; {K - искомый результат}

{--------------------------------------------}

  Procedure InputOutput(Var A : Mas);

    Begin {описание процедуры ввода-вывода матрицы}

      ClrScr;

      Write('Количество строк - '); ReadLn(N);       Write('Количество столбцов - '); ReadLn(M);

      For i := 1 to N do {Ввод матрицы}         For j := 1 to M do

          begin Write('A[' , i , ', ' , j , ']= ? ');

                ReadLn(A[i, j])           end; WriteLn;

      ClrScr;  WriteLn(' Матрица А');       For i := 1 to N do {Вывод матрицы}

        begin

          For j := 1 to M do Write(A[i, j] : 5 );           WriteLn         end; WriteLn

    End; { of InputOutput }

    {--------------------------------------------}

  Procedure MaxElement(Var A : Mas; Var Amax : Integer);

    Begin {описание процедуры поиска Amax}

      Amax := A[1, 1];

      For i := 1 to N do

        For j := 1 to M do

          If A[i, j] > Amax then Amax := A[i, j];

    End; {of MaxElement}

    {--------------------------------------------}

  Procedure HowMuch(Var A : Mas; K : Integer);

    Begin {описание процедуры подсчета числа вхождений Amax}

      K:=0;

      For i := 1 to N do

        For j := 1 to M do

          if A[i, j] = Amax then K := K+1;       WriteLn('Максимальное число ', Amax : 3 ,

              ' встречается ', K, ' раз(a)'); ReadLn;

    End; {of HowMuch}

{--------------------------------------------}

BEGIN

  InputOutput(A);      {Вызов процедуры ввода-вывода матрицы}

  MaxElement(A, Amax); {Вызов процедуры поиска макс. элемента}

  HowMuch(A, K)        {Вызов процедуры подсчета числа                         вхождений максимального элемента } END.

  

 

Пример 3.3. В заданной матрице A(N, M) поменять местами строки с номерами P и Q 

(1 <= P <= N, 1 <= Q <= N).  

 

Тест

 

Данные	Результат
N=3 M=3 P=1 Q=3

 

Школьный АЯ 

алг Поменять местами строки (арг цел N, M, арг цел P, Q,                              арг рез вещ таб А[1:N, 1:M] ) нач цел j, вещ Tmp   нц для j от 1 до M | цикл по элементам строк матрицы     Tmp:=A[P, j]; A[P, j]:=A[Q, j]; A[Q, j]:=Tmp   кц кон

j	Tmp	A[1,j]	A[3,j]
1 2 3	1 2 1	3 1 3	1 2 1

Исполнение алгоритма

  

 

Turbo Pascal 

Program Exchange;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..10, 1..10] of Real;

  Var A   : Mas;

  N, M, P, Q, i, j : Integer;

  Tmp   : Real;

{--------------------------------------------------------------}  Procedure InputOutput(Var A:Mas); {описание процедуры вводавывода}   Begin

    ClrScr;

    Write('Количество строк - '); ReadLn(N);

    Write('Количество столбцов - '); ReadLn(M);

    For i := 1 to N do

      For j := 1 to M do

        begin Write('A[' , i , ', ' , j , '] = ? ');

              Read(A[i, j])         end; WriteLn; 

    WriteLn('Номера строк, которые нужно поменять местами :');

    Write('P = '); ReadLn(P); Write('Q = '); ReadLn(Q);

WriteLn; 

    ClrScr; WriteLn('Исходная матрица : ' ) ;

    For i := 1 to N do       begin

        For j := 1 to M do Write(A[i, j] : 5 : 1);         WriteLn       end; WriteLn

  End; { of InputOutput}

{--------------------------------------------------------}  Procedure Change(P, Q: Integer); {описание процедуры замены строк }   Begin

    For j := 1 to M do

      begin Tmp:=A[P, j]; A[P, j]:=A[Q, j]; A[Q, j]:=Tmp end;

  End; { of Change}

{--------------------------------------------------------}  Procedure OutRes(Var A:Mas); {описание процедуры вывода результатов}

  Begin

    WriteLn('Матрица-результат :');

    For i := 1 to N do       begin

        For j := 1 to M do Write(A[i, j] : 5 : 1) ;         WriteLn       end; ReadLn   End; { of OutRes}

{--------------------------------------------------------}

BEGIN

  InputOutput(A); {вызов процедуры ввода-вывода исходных данных}

  Change(P, Q); {вызов процедуры замены строк }   OutRes(A) {вызов процедуры вывода результатов} END.

  

Пример 3.4. Элементы заданного числового массива a₁, a₂, ..., a_N  упорядочить по возрастанию.

 

Тест

 

		Данные	Результат
	N=4	A=(5, 2, 7, 1)	A=(1, 2, 5, 7)

Школьный АЯ  

алг Возрастание(арг цел N, арг

рез                                     Блок-схема (фрагмент) 

i	j	A[i]>A[j]	Массив A
1	2 3 4	+ - +	2, 5, 7, 1

                вещ таб A[1:N]) нач цел i, j, вещ Tmp   нц для i от 1 до N-1     нц для j от i+1 до N       ecли A[i] > A[j]

        то Tmp:=A[i]; A[i]:=A[j]; A[j]:=Tmp       все     кц   кц

кон

Исполнение алгоритма  

  

			1, 5, 7, 2
2	3 4	- +	1, 2, 7, 5
3	4	+	1, 2, 5, 7

 

Turbo Pascal 

Program Regulation;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..10] of Real;

  Var A       : Mas;       i, j, N : Integer;

      Tmp     : Real;

   {--------------------------------------------}

  Procedure Input; {описание процедуры ввода массива }

    Begin

      ClrScr;

      Write('Введите N = '); ReadLn(N);

      WriteLn('Введите элементы массива: ');       For i := 1 to N do

        begin Write('A [ ' , i , ' ] = ');

              ReadLn(A[i])         end;     End; {of Input}

   {--------------------------------------------}   Procedure Regulate; {описание процедуры упорядочения по возрастанию}

    Begin

      For i := 1 to N-1 do

        For j := i+1 to N do

          If A[i] > A[j] then

            begin Tmp:=A[i]; A[i]:=A[j]; A[j]:=Tmp             end;

    End; {of Regulate}

   {--------------------------------------------}

  Procedure Output; {описание процедуры вывода результата}

    Begin

      WriteLn('Упорядоченный массив :');

      For i:=1 to N do Write( A[i] : 6 : 1);

      WriteLn; ReadLn

    End; {of Output}

   {--------------------------------------------}

BEGIN

  Input;    {вызов процедуры ввода массива }

  Regulate; {вызов процедуры упорядочения по возрастанию}

  Output    {вызов процедуры вывода результата} END.    

 

Пример 3.5. В массиве A(N, N) вычислить две суммы элементов, расположенных ниже и выше главной диагонали.  

 

Тест

 

Данные	Результат
N=3	S1=6  S2=9

 

Школьный АЯ  алг Две суммы (арг цел N, арг вещ таб A[1:N, 1:N], рез вещ S1, S2)

  надо | S1 = сумма элементов ниже главной диагонали

       | S2 = сумма элементов выше главной диагонали нач цел i, j

  S1:=0; S2:=0

  нц для i от 2 до N | циклы по элементам, расположенным     нц для j от 1 до i-1 | ниже главной диагонали       S1:=S1 + A[i, j]     кц   кц

  нц для i от 1 до N-1 | циклы по элементам, расположенным     нц для j от i+1 до N | выше главной диагонали       S2:=S2 + A[i, j]     кц   кц кон

i	j	S1	S2
2 3	1 1 2	0 0+3=3 3+2=5 5+1=6	0
1    2	2 3 3		0+2=2 2+4=6 6+3=9

Исполнение алгоритма  

  

 

Turbo Pascal 

Program TwoSums;

  Uses Crt;

  Var A       : Array [1..10, 1..10] of Real;

      S1, S2  : Real; {S1, S2 - суммы элементов, расположенных ниже

                          и выше главной диагонали, соответственно}       N, i, j : Integer;

{--------------------------------------------}

  Procedure InputOutput;{описание процедуры ввода-вывода исходных данных}     Begin ClrScr;

      Write('Количество строк и столбцов - '); ReadLn(N);

      For i := 1 to N do {Ввод матрицы}         For j := 1 to N do

          begin Write('A[' , i , ', ' , j , '] = ? ');

                ReadLn(A[i, j])           end; WriteLn;

      ClrScr; WriteLn(' Матрица А');       For i := 1 to N do {Вывод матрицы}

        begin

          For j := 1 to N do Write(A[i, j] : 5 : 1);           WriteLn         end; WriteLn

    End; { of InputOutput } {--------------------------------------------}

  Procedure Under;

    Begin {описание процедуры суммирования элементов, }       S1 := 0; {расположенных ниже главной диагонали }

      For i := 2 to N do

        For j := 1 to i-1 do           S1 := S1 + A[i, j];       WriteLn('О т в е т :');

      WriteLn('Сумма элементов, лежащих ниже главной диагонали

=', S1:5:1);

    End;

{--------------------------------------------}

  Procedure Over;

    Begin {описание процедуры суммирования элементов,}       S2 := 0; {расположенных выше главной диагонали}

      For i := 1 to N-1 do

        For j := i+1 to N do

          S2 := S2 + A[i, j];

      WriteLn('Сумма элементов, лежащих выше главной диагонали

=', S2:5:1);

      ReadLn

    End;

{--------------------------------------------}

BEGIN

  InputOutput; {Вызов процедуры ввода-вывода матрицы }   Under; {Вычисление суммы элементов, лежащих ниже главной диагонали}

  Over ; {Вычисление суммы элементов, лежащих выше главной диагонали } END.

  

 

 

Задачи для самостоятельного решения

  3.1. Дана матрица A(N, M). Найдите её наибольший элемент и номера строки и столбца, на пересечении которых он находится. 

  3.2. В каждой строке заданной матрицы A(N, M) вычислите сумму, количество и среднее арифметическое положительных элементов. 

  3.3. Для заданной целочисленной матрицы A(N, M) определите, является ли сумма её элементов чётным числом, и выведите на печать соответствующий текст. 

  3.4. Дана матрица A(N, M). Найдите количество элементов этой матрицы, больших среднего арифметического всех её элементов. 

  3.5. Дана целочисленная матрица A(N, M). Вычислите сумму и произведение тех её элементов, которые при делении на два дают нечётное число. 

  3.6. В заданной матрице A(N, M) поменяйте местами столбцы с номерами P и Q. 

  3.7. Дана матрица A(N, M). Вычислите вектор X(M), где значение X_j равно сумме положительных элементов j-го столбца матрицы A. 

  3.8. Дана матрица A(N, M). Получите вектор X(M), равный P-й строке матрицы, и вектор Y(N), равный Q-му столбцу матрицы. 

  3.9. Дана матрица A(N, M). Поменяйте местами её наибольший и наименьший элементы. 

  3.10. По заданному n постройте матрицы размером (n,n) вида 

  

а)  1 0 ... 0      0 1 ... 0       . . . .        0 0 ... 1

б)  n n-1 n-2 ... 1       0  n  n-1 ... 2        .  .  . .  .         0  0   0  ... n

в)  0 0 ...  0  1      0 0 ...  1  2       . . .  .  .        1 2 ... n-1 n

  3.11. Даны две целочисленные матрицы A(N, M) и B(N, M). Подсчитате (в отдельности) количество тех пар (a_{i j} , b_{i j} ) , для которых: 

а)   a_{i j} < b_{i j};

б)   a_{i j} = b_{i j};

в)   a_{i j} > b_{i j}.

  3.12. Дана матрица A(N, N). Перепишите элементы её главной диагонали в одномерный массив Y(N) и разделите их на максимальный элемент главной диагонали. 

  3.13. Дана матрица A(N, M). Получите Y =  X₁ ^. X_N + X₂ ^. X_N-1 +  ... +  X_N ^. X₁ ,  где   X_i  - наибольший элемент в строке с номером  i  матрицы  A. 

  3.14. Постройте матрицу  A(N, N) ,  элементы которой определяются равенствами        a_{i j} = i + 2 ^. j , а также найдите произведение чётных элементов этой матрицы, удовлетворяющих условию a_{i j} < P  (0 < P < 3N). 

  3.15. Найдите наибольший элемент побочной диагонали заданной матрицы A(N, N) и выведите на печать всю строку, в которой он находится. 

  3.16. Дана целочисленная матрица A(N, M). Вычислите сумму и произведение нечётных отрицательных элементов матрицы, удовлетворяющих условию | a_{i j} | < i. 

  3.17. Для заданной матрицы А(N, N) найдите: 

  а) сумму всех элементов; 

  б) сумму элементов главной диагонали; 

  в) значения наибольшего и наименьшего из элементов главной диагонали. 

  3.18. По трём заданным матрицам А(N, N), В(N, N) и С(N, N) постройте матрицу Х того же размера, каждый элемент которой вычисляется   по формуле x_{i j} = max { a_{i j} , b_{i j} , c_{i j} } . 

  3.19. Дана матрица А(N, N) и целое P. Преобразуйте матрицу по правилу: строку с номером P сделайте столбцом с номером P, а столбец с номером P сделайте строкой с номером P. 

  3.20. Для заданной матрицы A(N, N) найдите сумму элементов, расположенных в строках с отрицательным элементом на главной диагонали. 

  3.21. Дана матрица A(N, M). Определите: 

  а) число ненулевых элементов в каждой строке матрицы; 

  б) общее число ненулевых элементов в матрице; 

  в) отношение числа ненулевых элементов в каждой строке матрицы к общему числу ненулевых элементов в матрице. 

  3.22. Вычислите матрицу С(N, N), являющуюся суммой матриц А(N, N) и В(N, N). Матрица А задана, а элементы матрицы B вычисляются по формуле 

 

  3.23. Из заданной матрицы A(N, M) удалите строку с номером K  и столбцы с номерами P и Q. Полученную матрицу уплотните. 

  3.24. В заданном массиве X(N, M) все числа различны. В каждой строке выбирается минимальный элемент, затем среди этих чисел выбирается максимальное. Напечатайте номер строки массива Х, в которой расположено выбранное число. 

  3.25. В заданном массиве A(N, M) переставьте строки так, чтобы суммы их элементов возрастали. 

  3.26. В заданном массиве A(N, N) вычислите две суммы элементов, расположенных выше и ниже побочной диагонали. 

  3.27. Дана матрица A(N, M). Переставляя её строки и столбцы, добейтесь того, чтобы наибольший элемент (один из них) оказался в верхнем левом углу. 

  3.28. Расстояние между двумя множествами точек — это расстояние между наиболее близко расположенными точками этих множеств. Найдите расстояние между двумя заданными множествами точек на плоскости. 

  3.29. В заданном множестве точек на плоскости найдите пару точек с максимальным расстоянием между ними. 

  3.30. Задан список участников соревнований по плаванию и их результаты. Расположите результаты и фамилии участников в соответствии с занятым местом. 

  3.31. На основе сведений о ежедневном пробеге на тренировке спортсменов команды рассчитате среднесуточный и общий пробег каждого спортсмена за 20 дней. 

  3.32. Известен расход по N видам горючего в каждом из M автохозяйств. Определите для каждого хозяйства вид горючего с наибольшим и с наименьшим расходом. 

  3.33. На основе сведений об отметках учеников класса в последней четверти 

  а) вычислите средние баллы по каждому предмету; 

  б) определите группу из пяти лучших учеников; 

  в) определите группу из пяти самых слабых учеников. 

  3.34. Заданы запасы по N видам топлива в каждом из М районов города и нормы минимально допустимого запаса по каждому виду топлива. Определите:    а) запасы каждого вида топлива на все районы; 

  б) запасы всех видов топлива для каждого района; 

  в) в каких районах запас того или иного вида топлива меньше минимально допустимого и каких видов топлива запасено недостаточно в каждом районе. 

  3.35. Последовательно (в лексикографическом порядке) напечатайте всевозможные перестановки целых чисел  1, 2, ..., n.  Значение n задано. 

  3.36*. Напечатать элементы заданной матрицы А(N, N) в следующем порядке: 

 

  3.37*. Дана матрица A(N, N), где N — нечётное число. Вычислите сумму её элементов из заштрихованной области. 

  3.38. Шестизначный номер автобусного билета называют "счастливым", если равны суммы его первых трёх и последних трёх цифр. Подсчитате количество "счастливых" билетов. 

  3.39. Дана последовательность целых чисел a₁, a₂, ..., a_m . Постройте на ее основе новую

последовательность, содержащую только те числа, которые в исходную последоватеьность входят по одному разу. 

  3.40. Даны два множества целых чисел: a₁, a₂, ..., a_n  и  b₁, b₂, ..., b_m. Среди a₁, a₂, ..., a_n нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁, b₂, ..., b_m.  Постройте:    а) пересечение и объединение этих множеств; 

  б) множество, содержащее все члены множества b₁, b₂, ..., b_m, которые не входят в множество a ₁, a₂, ..., a_n. 

  3.41. Вычислите P = 1 ^. 2 + 2 ^. 3 ^. 4 + 3 ^. 4 ^. 5 ^. 6 + ...+ N ^. (N+1) ^. ... ^. 2N. 

  3.42. Дана квадpатная таблица А(N, N), элементами котоpой являются нули и единицы. Подсчитайте, сколько в ней содержится квадpатов, состоящих из единиц, со стоpоной из двух элементов таблицы и pазвеpнутых по отношению к таблице на 45 гpадусов. 

  3.43. Дана квадpатная таблица А(N, N), элементами котоpой являются нули и единицы. Не проверяя значений элементов таблицы, замените каждый из нулей на единицу, а каждую из единиц — на ноль. 

  3.44. Имеется N партий микросхем одного вида. Из каждой партии для контроля отобрали M микросхем. Тестовый контроль определил годность или негодность каждой микросхемы. Для того, чтобы вся партия была забракована, достаточно обнаружить в этих M выбранных микросхемах K негодных. По данным тестового контроля определите количество негодных микросхем в каждой партии и число забракованных партий. 

  3.45. Числом Армстронга называется целое n-значное число, сумма n-х степеней цифр которого равна самому этому числу. Например, числом Армстронга является число 407, так как 407 = 4³ + 0³ + 7³. Найдите все числа Армстронга для заданного n <= 10. 

  

 

 

 

Алгоритмы, реализуемые с помощью циклов типа ПОКА

С помощью циклов типа пока можно запрограммировать любые повторяющиеся фрагменты алгоритмов. Но на практике цикл типа пока чаще всего используют в двух следующих случаях: 

•       Число повторений заранее не известно (например, цикл до достижения требуемой точности результата, цикл до первого отрицательного элемента массива и т.п.). Такой цикл называется циклом типа пока с прерыванием. 

•       Число повторений заранее известно, но шаг параметра цикла не равен 1 (в школьном АЯ) или 1, –1 (в Pascal). Такой цикл называется циклом типа пока без прерывания. 

Цикл типа пока с прерыванием

Язык	Пример	Пояснения
Школьный АЯ	i:=1; Flag:="Нет" нц пока (i<=N) и (Flag="Нет")     если A[i]<0         то Flag:="Да"; k:=i         иначе i:=i+1     все кц	Решается задача:  определить номер первого отрицательного элемента массива A(N). Здесь Flag — "управляющая" переменная литерного типа (можно с успехом использовать также логический или целый типы)
Pascal	i:=1; Flag:=FALSE; While (i<=N) and not Flag do   If A[i]<0      then begin            Flag:=TRUE; k:=i          end     else i:=i+1;	Здесь Flag — переменная логического типа, принимающая значение ТRUE (истина) или FALSE (ложь),    and - операция 'и', not - операция 'не'

Цикл типа пока без прерывания

Язык	Пример	Пояснения
Школьный АЯ	i:=1; S:=0         нц пока i<=N            S:=S+A[i]            i:=i+2         кц	Вычисляется сумма элементов массива
Pascal	i:=1; S:=0;         While i<=N do           begin S:=S+A[i];                 i:=i+2           end;	A(N)     с нечетными индексами. Число таких элементов заранее известно. Шаг параметра цикла равен двум

 

Для организации циклов типа пока можно также использовать: 

•       в языке Pascal оператор цикла с постусловием Repeat...until: 

  

Repeat     тело цикла   until <условие завершения>

Повторять тело цикла до тех пор, пока не выполнится условие завершения цикла.

 

Пример 4.1. Определить, является ли заданная последовательность чисел   a₁ , a₂ , ... , a_N монотонно убывающей.

 

Система тестов

 

	Номер теста	Проверяемый случай		Данные	Результат
			N	Вектор А	Otvet
	1	Является	3	(3, 2, 1)	'Да'
	2	Не является	3	(2, 3, 1)	'Нет'

Школьный АЯ   алг Убывание (арг цел N, арг вещ таб A[1:N],

              рез лит Otvet) нач цел i   i:=1; Otvet:="Да"

  нц пока (i<=N–1) и (Otvet="Да")     если A[i] < A[i+1]

       то Otvet := "Нет"

       иначе i:=i+1   Блок-схема      все   (фрагмент)    кц

кон

Исполнение алгоритма  

Обозначения проверяемых условий:  

(i <= N-1) и (Otvet = "Да") => (1)  

A[i] < A[i+1] => (2)  

  

N

i

Otvet

(1)

(2)

теста
1	1 2 3	"Да"	+ + (кц)	- -
2	1	"Да" "Нет"	+ (кц)	+

                                                                                            

Turbo Pascal 

Program Decrease;

  Uses Crt;

  Var A    : Array [1..10] of Real;

      N, i : Integer;

      Otvet: Boolean;

{--------------------------------------------}

Procedure InputOutput; {описание процедуры ввода-вывода данных}

 Begin

  ClrScr; 

  Write(’Количество элементов - ’); ReadLn(N);   For i := 1 to N do

   begin Write(’A[’ , i , ’] = ’);

         ReadLn(A[i])    end; WriteLn;

 

  WriteLn(’Заданная последовательность чисел’);

  For i := 1 to N do Write(A[i] : 5 : 1); 

  WriteLn

 End; { of InputOutput }

{--------------------------------------------}

Procedure Processing( Var Otvet: Boolean);

 Begin              {описание процедуры проверки на убывание элементов}

  Otvet := TRUE; i:=1;

  While (i<=N–1) and Otvet do

   If (A[i]<A[i+1]) then Otvet := FALSE                     else i := i+1;

 End; { of Processing }

{--------------------------------------------}

Procedure Result(Otvet: Boolean);  {описание процедуры вывода результата}

 Begin                      If Otvet then Write(’образует ’)            else Write(’не образует ’);

  WriteLn(’монотонно убывающую последовательность.’); 

  ReadLn

 End;

{--------------------------------------------}

BEGIN

  InputOutput;       {вызов процедуры ввода-вывода}

  Processing(Otvet); {вызов процедуры проверки на убывание}   Result(Otvet);     {вызов процедуры вывода результата} END.

 

Пример 4.2. Задано множество точек на плоскости.

Oпределить, принадлежит ли хотя бы одна точка множества внутренней области круга с центром в точке (a, b) и радиусом

R.  

 Система тестов

 

Номер теста	Проверяемый случай				Данные		Результат
		a	b	R	Кол. точек	Координаты точек	Otvet
1	Принадлежит	1	0	2	3	X=(-1, 2, 3)  Y=(2, 1, 2)	"Да"
2	Не принадлежит	1	0	2	2	X=(-1, 3)  Y=(2, 2)	"Нет"

 

Школьный АЯ 

алг Точки (арг цел N, арг вещ таб X [1 : N] , Y [1 : N] ,             арг вещ a, b, R, рез лит Otvet) нач цел i   i:=1;   Otvet:="Нет"

  нц пока (i<=N) и (Otvet="Нет") | условие продолжения цикла     если (X[i]-a)**2 + (Y[i]-b)**2 <R*R | условие прерывания цикла

      то Otvet := "Да"       иначе i:=i+1     все   кц кон

  Блок-схема 

N теста	i	Otvet	(1)	(2)
1	1 2 3	"Нет" "Да"	+ + (кц)	- +
2	1 2 3	"Нет"	+ + (кц)	- -

Исполнение алгоритма  

Обозначения проверяемых условий:  

(i <= N) и (Otvet = "Нет")    => (1)  

(X[i]-1)**2 + (Y[i]-b)**2 < R*R  =>

(2)  

  

  

Turbo Pascal 

Program SetOfPoints;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..20] of Real;

  Var X, Y         : Mas;     {массивы координат точек }       i, NPoints   : Integer; {NPoints – количество точек}       a, b, Radius : Real;    {координаты центра и радиус}

      Flag         : Boolean;

{--------------------------------------------}

Procedure Input; {описание процедуры ввода данных}

 Begin

  ClrScr;

  Write(’Введите координаты центра круга: ’); ReadLn(a, b);

  Write(’Введите радиус круга: ’);            ReadLn(Radius);

  Write(’Введите количество точек: ’);        ReadLn(NPoints);

  For i := 1 to NPoints do     begin

       WriteLn(i : 4, ’-ая точка ’);        Write(’X = ’);  ReadLn(X[i]);        Write(’Y = ’);  ReadLn(Y[i]);     end; WriteLn

 End;            {of Input}

{--------------------------------------------}

Procedure Inside(Var Flag : Boolean); {описание процедуры проверки }

 Begin                                {принадлежности точек области}

   Flag := FALSE ; i := 1;

   While (i<=NPoints) and not Flag do

     If Sqr(X[i]–a)+Sqr(Y[i]–b) < Sqr(Radius) {Sqr – возведение в квадрат}

        then Flag := TRUE         else i:=i+1;

 End; {of Inside}

{--------------------------------------------}

Procedure Output( Flag : Boolean); {описание процедуры }  Begin                             {вывода результатов }

  Write(’О т в е т : в множестве точек ’);   If Flag then WriteLn(’cодержатся’)           else WriteLn(’не содержатся’);

  WriteLn(’ точки, принадлежащие заданной области.’);

  ReadLn

 End; {of Output}

{--------------------------------------------}

BEGIN

  Input;        {вызов процедуры ввода данных }

  Inside(Flag); {вызов процедуры проверки принадлежности}   Output(Flag)  {вызов процедуры вывода результатов } END.

 

Пример 4.3. Определить, имеется ли среди элементов главной диагонали заданной целочисленной матрицы A(N, N) хотя бы один положительный нечётный элемент.  

 

Система тестов

 

Номер теста	Проверяемый случай		Данные	Результат
		N	Матрица А	Текст
1	Имеется	3		"Есть такие"
2	Не имеется	2		"Нет таких"

 

Школьный АЯ  алг Диагональ (арг цел N, арг цел таб А[1:N, 1:N], рез лит Teкст) нач цел i, лит Flag   i:=1; Flag:="Нет"

  нц пока (i<=N) и (Flag="Нет")   | условие продолжения цикла     если (A[i, i]>0) и (mod(A[i, i], 2)=1) | условие завершения цикла

      то Flag := "Да"       иначе i:=i+1     все   кц    если Flag = "Да"     то Текст := "Есть такие"     иначе Текст := "Нет таких"   все кон

N теста	i	Flag	(1)	(2)	Текст
1	1 2	"Нет" "Да"	+ + (кц)	- +	"Есть такие"
2	1 2 3	"Нет"	+ + (кц)	- -	"Нет таких"

Исполнение алгоритма  

Обозначения проверяемых условий:  

(i <= N) и (Flag = "Нет")  => (1)  

(A[i, i] > 0) и (mod(A[i, i], 2) = 1)  =>

(2)  

  

Turbo Pascal 

Program Diagonal;

  Uses Crt;

  Type Mas = Array [1..10, 1..10] of Integer;

  Var  A         : Mas;

       N, i, j   : Integer;

       Flag      : Boolean;

{-----------------------------------}

Procedure InputOutput(Var A : Mas);   {описание процедуры ввода-

}

 Begin                                {вывода исходных данных  

}

   ClrScr;

   Write(’Количество строк и столбцов – ’); Read(N);

   For i := 1 to N do

     For j := 1 to N do

       begin Write(’A[’ , i , ’, ’ , j , ’] = ? ’);

             ReadLn(A[i, j])        end;  WriteLn;

   WriteLn(’Заданная матрица :’);

   For i := 1 to N do      begin

       For j := 1 to N do Write(A[i, j] : 5);        WriteLn      end; WriteLn

 End;    { of InputOutput }

{------------------------------------}

Procedure Solution(Var A : Mas); {описание процедуры поиска решения}

  Var Flag : Boolean;  Begin

   Flag:=FALSE; i:=1;

   While (i<=N) and not Flag do

     If (A[i, i]>0) and (A[i, i] mod 2 = 1)         then Flag:=TRUE         else i:=i+1;    WriteLn(’О т в е т :’);

   Write(’Среди элементов главной диагонали ’);    If Flag then WriteLn (’есть нечетные положительные.’)            else WriteLn(’нет нечетных положительных.’);

   ReadLn;

  End;     { of Solution } {------------------------------------}

BEGIN

  InputOutput(A); {вызов процедуры ввода-вывода данных}   Solution(A);    {вызов процедуры поиска решения задачи} END.

 

 

Пример 4.4. Числа Фибоначчи ( F_i ) определяются по формулам F₀ = F₁ = 1; F_i = F_{i –1} +

F_{i –2} при i = 2, 3, ... (каждое очередное число равно сумме двух предыдущих). Вычислить сумму всех чисел Фибоначчи, которые не превосходят заданного натурального числа М.  

 

Тест

 

Номер теста	Данные	Результат
1	M=10	S=1+1+2+3+5+8=20
2	M=1	S=1+1=2

 

Демонстрация  Школьный АЯ 

алг Фибоначчи (арг цел М, рез цел S)   дано      | M>0 нач цел F0, F1, F2

  F0:=1; F1:=1; F2:=2

  S:=4   | 4 – сумма первых трех чисел Фибоначчи   нц пока F2<=M

    F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1  | серия переприсваиваний

    S:=S+F2;   кц

  S:=S–F2   | из S вычитается последнее значение F2, превосходящее M кон

F0	F1	F2	S	F2<M
1 1 2 3 5	1 2 3 5 8	2 3 5 8 13	4 4+3=7 7+5=12 12+8=20 20+13=33	+ + + + -(кц)
			33-13=20

  Исполнение алгоритма  

  

  

 Turbo Pascal 

Program SummaFib;

  Uses Crt;

  Var M,                  {заданное число }

      F0, F1, F2,         {три последовательных числа Фибоначчи}       S : Integer;        {сумма чисел Фибоначчи}

BEGIN

  ClrScr;

  Write(’Введите натуральное М : ’);

  ReadLn(M);

  F0:=1; F1:=1; F2:=2;

  S:=4;           {4 – сумма первых трех чисел Фибоначчи}

  Write(’Числа Фибоначчи, не превосходящие ’, M, ’ :’, F0:4,

F1:4);

  While F2<=M do     begin

      F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

      F2:=F0+F1; S:=S+F2;     end;

  S:=S–F2; {вычитание из суммы последнего числа, которое превосходит М}   WriteLn; WriteLn;

  WriteLn(’О т в е т : Сумма этих чисел равна ’, S); ReadLn END.

Результаты работы Pascal-программы 

 

   

Пример 4.5. Включить заданное число D в массив A(N), упорядоченный по возрастанию, с сохранением упорядоченности.  

 

Система тестов

 

Номер теста	Проверяемый случай		Данные	Результат
		D	Массив А
1	D <= a1	0	A=(1, 3, 5)	A=(0, 1, 3, 5)
2	a1< D <= aN	4	A=(1, 3, 5)	A=(1, 3, 4, 5)
3	aN < D	6	A=(1, 3, 5)	A=(1, 3, 5, 6)

 

Школьный АЯ 

алг Включение (арг цел N, арг вещ D, арг рез вещ таб A[1:N+1])   дано | А – упорядоченная по возрастанию последовательность   надо | в А включено число D с сохранением упорядоченности нач цел i   i:=N   нц пока (i>=1) и (A[i]>D)

    A[i+1] := A[i] | сдвиг очередного элемента вправо на одну позицию     i := i–1   кц 

  A[i+1] := D      | включение числа D в последовательность кон

  

Исполнение алгоритма 

  

Обозначение проверяемого условия:                                      Блок-схема (фрагмент) 

(i >= 1)  и  (A[i] > D)   => (1) 

  

Номер теста	i	(1)	Массив А
1	3 2 1	+ + + -(кц)	(1, 3, 5)  (1, 3, 5, 5)  (1, 3, 3, 5)  (1, 1, 3, 5)  (0, 1, 3, 5)
2	3 2	+ -(кц)	(1, 3, 5)  (1, 3, 5, 5)  (1, 3, 4, 5)
3	3	-(кц)	(1, 3, 5)  (1, 3, 5, 6)

                                                                                               

Turbo Pascal 

Program Insertion;

Uses Crt;

Var A    : Array [1..20] of Real;

    D    : Real;

    N, i : Integer;

{--------------------------------------------}

Procedure InputOutput;  {описание процедуры ввода-вывода}

 Begin   ClrScr;

   Write(’Количество элементов массива - ’);       ReadLn(N);    WriteLn(’Введите элементы массива, упорядоченные по возрастанию:’);    For i := 1 to N do

     begin   Write(’A[’ , i , ’] = ’); ReadLn(A[i])      end;    WriteLn;

   Write(’Введите число, которое требуется включить в массив:

’);

   ReadLn(D);

   ClrScr;   Write(’Исходный массив :’);

   For i := 1 to N do Write(A[i] : 5 : 1);  WriteLn;

   WriteLn(’Включаемый элемент – ’, D : 5 : 1);

End;    { of InputOutput }

{--------------------------------------------}

Procedure Insert; {описание процедуры включения нового элемента} Begin    i:=N;

  While (i>=1) and (A[i]>D) do

    begin A[i+1] := A[i];     {сдвиг очередного элемента вправо}           i:=i–1     end;

  A[i+1] := D {включение числа D в последовательность} 

End;

{--------------------------------------------}

Procedure Result; {описание процедуры вывода результатов}

Begin   WriteLn;

  Write(’О т в е т : массив с включенным элементом ’);

  For i := 1 to N+1 do Write( A[i] : 5 : 1);     WriteLn;

  ReadLn

End;

{--------------------------------------------} BEGIN

  InputOutput; {вызов процедуры ввода-вывода }

  Insert;      {вызов процедуры включения нового элемента}   Result;      {вызов процедуры вывода результатов } END.

Задачи для самостоятельного решения

4.1. Вычислите сумму Z = 1 + 2 + 3 + ... . Вычисления прекратите, когда значение Z превысит заданное значение A. 

4.2. Проверьте, есть ли в заданной целочисленной последовательности a₁  ,  a₂ ,  ... ,  a_N   элементы, равные нулю. Если есть, найдите номер первого из них, если нет - выдайте соответствующий текст. 

4.3. Для заданного числа x вычислите первое из чисел последовательности  sin x,  sin sin x,  sin sin sin x,  ...,  меньшее по модулю 10^-2. 

4.4. Выясните, имеются ли в заданном векторе A(N) два подряд идущих нулевых элемента. 

4.5. Выясните, имеются ли в заданном целочисленном векторе A(N) три подряд идущих элемента одного знака. 

4.6. Множество точек в пространстве задано своими целочисленными координатами. Определите, совпадает ли хотя бы одна из точек с началом координат. 

4.7. Если у заданного вектора A(N) есть хотя бы один элемент, меньший, чем  -5, то все отрицательные элементы замените их квадратами, оставив остальные элементы без изменения; в противном случае вектор домножьте на 0,1 . 

4.8. Имеется последовательность чисел a₁ ,  a₂ ,  ... ,  a_N . Найдите сумму первых из них (считая слева направо), произведение которых не превышает заданного числа М. 

4.9. Задано целое A>1. Найдите наименьшее целое неотрицательное k, при котором 5^k > A. 

4.10. Все элементы заданного вектора A(N), начиная с первого по порядку положительного элемента, уменьшите на единицу. 

4.11. Числа Фибоначчи  (F_i)  определяются по формулам 

  F₀  = F₁ =  1;     F_i  =  F_i-1 +  F_i-2   при  i  =  2, 3, ... 

Найдите первое из чисел Фибоначчи, которое превосходит заданное число M (M>0). 

4.12. Выясните, имеeтся ли среди чисел i³ - 17     i           n² + n³ ,  i= 1, ..., n,  хотя бы одно число, которое кратно заданному числу А и не кратно заданному числу В  (A<>B). При существовании такого числа вычислите сумму всех тех элементов, которые предшествовали ему.