Учебно-методическое пособие по работе в среде MathCAD

Селезнева С.В. ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНОСТЬ по специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» учебно­методическое пособие Пенза ПГТА 2010 2 УДК 681.3.06 Рецензент – Кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика, электрификация и автоматизация сельскохозяйственного производства» ПГСА А.В.Поликанов Прошин И.А. Введение   в  специальность:   учебно­методическое   пособие.  –  Пенза:   Изд­во. Пенз. гос.технол. акад, 2010. – 53 с.: ил. 28, табл. 7, прилож. 2, библиограф. 4.  Рассматриваются вопросы практического применения вычислительной среды MathCAD.   Излагается методика выполнения лабораторных работ с вариантами заданий, контрольными вопросами по введению в специальность «Автоматизация технологических процессов и производств Учебное пособие подготовлено на кафедре «Автоматизация и управление» и предназначено для студентов специальности 220301. Учебное пособие одобрено и рекомендовано Методическим советом ПГТА для использования в учебном процессе. УДК 681.3.06 © Пензенская государственная технологическая академия, 2010 © Селезнева С.В. 2010 3 ВВЕДЕНИЕ Учебно­методическое   пособие   предназначено   для   подготовки   студентов специальности «Автоматизация технологических процессов и производств». Пособие способствует овладению основными понятиями и характеристиками среды  MathCAD, что   позволяет использовать полученные знания при решении задач   теории   автоматического   управления,   которая   является   основой   знаний инженера   по   специальности   «Автоматизация   технологических   процессов   и производств». Целью данного пособия является ознакомить студентов с методикой решения задач теории автоматического управления с использованием программного пакета MathCAD, а именно с задачами анализа и синтеза систем управления, определения и построения переходных характеристик системы. Для   выполнения   лабораторных   работ   требуется   знание   основных   приёмов работы в ОС Windows,  умение пользоваться ими на практике. Учебное   пособие   можно   использовать   для   проведения   теоретических   и практических занятий. Оно раскрывает интерфейс пользователя как совокупность универсальных   средств   управления   функциями   среды:   настройка,   управление, перемещение состав меню и панелей инструментов, использование вычислений и операций и т.д. При   изучении   материала   необходимо   обратить   внимание   на   функции   и взаимодействие инструментальных средств, необходимых при анализе и синтезе систем   управления:   меню   приложения,   панелей   инструментов   и   контекстного меню. Для   успешного   освоения   материал   должен   изучаться   последовательно. Некоторые   разделы   имеют   ссылки   на   Приложения,   которые   содержат теоретический материал по рассматриваемому разделу. 4 Лабораторная работа №1 Исследование   математических   моделей   систем   управления   с использованием программной среды MathCAD Цель работы: 1. Ознакомиться с методикой проведения расчётов и подготовки документов в программе MathCAD, сформировать навыки выполнения основных операций. 2.   Научиться   рассчитывать   параметры   передаточных   функций   систем управления. 3.   Ознакомиться   с   правилами   вычисления   эквивалентных   передаточных функций при типовых соединениях звеньев. Краткие пояснения Для   проведения   теоретических   исследований   системы   и   её   отдельных элементов   необходимо   иметь   уравнения,   описывающие   их   поведение   при изменяющихся   внешних   воздействиях.   Эти   уравнения   представляют   собой выраженные   в   математической   форме   соотношения,   связывающие   входные   и выходные сигналы и воздействия. При   анализе   и   синтезе   систем   в   теории   автоматического   управления используются   различные   программные   пакеты,   одним   из   которых   является MathCAD.  Принципы   работы   и   характеристики   данного   программного   пакета рассмотрены ниже. Основные характеристики и принципы работа в среде MathCAD Что такое MathCAD? MathCAD  –   программная   среда,   предназначенная   для   решения   расчётных задач.     Она   представляет   собой   автоматизированную   систему,   позволяющую динамически   обрабатывать   данные   в   числовом   и   аналитическом   (формульном) виде.  Другими словами – это  среда для выполнения на компьютере разнообразных математических   и   технических   расчётов,   предоставляющая   пользователю инструменты   для   работы   с   формулами,   числами,   графиками   и   текстами, снабжённая   простым   в   освоении   графическим   интерфейсом.   Среда  MathCAD сочетает в себе возможности проведении расчётов и подготовки форматированных научных и технических документов. Документ программы  MathCAD  называется рабочим листом. Он содержит в себе   объекты:   формулы   и   текстовые   блоки.   В   ходе   расчётов   формулы обрабатываются последовательно, слева направо и сверху  вниз, а текстовые блоки игнорируются.   MathCAD Программа        использует три  вида курсоров: 5 1. Крестообразный курсор [ ни одно поле объекта не выбрано; ] красного цвета используется   в случае, если 2. При   вводе   формул   или   выражений   используется   уголковый   курсор  [ ] синего цвета (выделяющая рамка), указывающий текущий элемент выражения;  3. При   записи   текстовых   комментариев   (пункт  Текстовый   Регион  меню Вставка) применяется текстовый курсор [ ] красного цвета в виде вертикальной черты. Записывать выражения можно двумя способами: 1. 2. С помощью клавиатуры; Либо   пользоваться   группой   операций  панели   математических инструментов,  которая называется Панель Калькулятор. При   записи   выражений   с   клавиатуры,   символы   и   значки   нужно   вводить последовательно, шаг за шагом. Например, выражение 3х, записанное в тетради, мы понимаем   как  3  перемноженное   на  х.  MathCAD  поймёт   такую   запись   как   имя нарицательное   и   выдаст   сообщение   об   ошибке,   т.к.   была   нарушена последовательность при записи выражения. Правильно нужно записать:  <3>, <∙>, . При   вводе   отдельных   символов   или   целых   выражений,   нужно   обращать внимание на выделяющую рамку синего цвета (рис. 1).                    Рисунок 1.1 В первом случае выделяющая рамка содержит в себе только переменную  х, поэтому использование какой­либо команды в таком случае (например, возведение в степень) будет  применимо только к одной переменной х. Если же  переменная не   соответствует   выбранной   команде   (в   данном   случае,   например,   числовое вычисление), то  MathCAD выдаст сведение об ошибке. Во втором случае выделяющая рамка содержит в себе всё выражение, поэтому любая команда будет относиться ко всему выражению. Перемещение выделяющей рамки осуществляется с помощью клавиши Space (Пробел). Записывать выражения можно с помощью  Панели Калькулятор, которая находится на математической  панели инструментов. Графический   интерфейс   пользователя   –    это   совокупность   способов взаимодействия пользователя с программой с помощью пиктограмм, диалоговых окон, меню и других инструментов, расположенных на экране, см. рис.1.2. Строка  заголовка  – это  стандартная строка  windows–приложений, которая содержит имя приложения  – MathCAD Профессиональная Русская версия,  имя файла,   в   котором   сохраняются   результаты   работы.   На   рис.1.2   это   надпись: 6 [Безымянный:1].  Справа   расположены   три   стандартные   кнопки   для   работы   с окнами  Windows  ,   соответственно   означающие:   свернуть,     развернуть   на полный экран и закрыть окно, см. рис.1.2. Главное  меню программной среды  MathCAD  расположено в верхней части окна,   см.   рис.1.2.   Подробное   описание   каждого   пункта   меню   описано   в ,► Приложении   А.     Некоторые   строки   ниспадающих   меню   содержат   знак   означающий, что здесь доступны операции, список которых разворачивается.  Контекстные  или  всплывающие  меню   выполняют   функции,   схожие   с главным меню. Однако у всплывающего меню есть огромное преимущество: его содержание   зависит   от   того,   при   каких   обстоятельства   (контексте)   оно   было вызвано. Система анализирует, какие параметры или команды могут понадобиться при форматировании именно этого объекта, и наиболее важные из них заносит в контекстное меню. Вызывается контекстное меню щелчком правой кнопкой мыши по соответствующему объекту.                                          Рисунок 1.2. Графический интерфейс пользователя Контекстные  или  всплывающие  меню   выполняют   функции,   схожие   с главным меню. Однако у всплывающего меню есть огромное преимущество: его содержание   зависит   от   того,   при   каких   обстоятельства   (контексте)   оно   было вызвано. Система анализирует, какие параметры или команды могут понадобиться при форматировании именно этого объекта, и наиболее важные из них заносит в 7 контекстное меню. Вызывается контекстное меню щелчком правой кнопкой мыши по соответствующему объекту. Панели инструментов (Toolbar) – это специальные элементы окон Windows –   приложений,   позволяющие   получать     быстрый   доступ   к   наиболее   важным командам   главного   меню.   Соответствующие   ссылки   на   панелях   разбиты   на функциональные   группы   (с   помощью   специальных   вертикальных   линий   – разделителей) и отображаются, как правило, в виде кнопок со стилизованными рисунками (см. рис. 1.2). Установить панели инструментов можно через меню Вид,  Панели   инструментов.   Подробное   описание   команд   панелей строка инструментов можно найти в Приложении В. Рабочая   область  занимает   большую   часть   экрана   и   имеет   вид   белого бесконечного   белого   листа,   разбитого   на   прямоугольники   формата   А4.   Ниже приведена   таблица   операций,   с     помощью   которых   можно   настроить   рабочую область по желанию пользователя. Операции настройки Цвет рабочей области и  регионов. Цвет рабочей области и  регионов. Цвет региона. Заключить объект в  рамку. Настройка рабочей области Как сделать Меню Вид, пункт  Регионы. Меню Формат, пункт  Цвет, строка Фоновый, выбрать цвет Меню Формат, пункт  Свойства, подсветка  региона, выбрать цвет. Выделить объект, меню  Формат, пункт  Свойства, Вкл  границу. Результат Серый цвет. Фоновый цвет (48 шт.) Фоновый цвет (48 шт.) Объект выделиться  рамкой. Выравнивание объектов. Меню Вид, Линейка. Установить  единицу  измерения градуировки  линейки Установить направляя­ ющую для выравни­ вания текста. Перемещение по  рабочей области Контекстное меню  линейки, выбрать  единицу измерения. Выбрать мышью  соответствующее  деление на линейке,  контекстное меню  деления, показать  направляющую. Вертикальная и гори­ зонтальная линейки  8 Линейка отобразится на  экране. На линейке установится  выбранная единица  измерения. На рабочей области  отобразится  вертикальная черта для  выравнивания объектов. Постепенное  перемещение по Переход на нужную  страницу Масштаб документа Расположение  нескольких документов  на экране прокрутки Меню Правка, пункт  Идти на стр., указать  номер страницы. Меню Вид, Пункт  Масштаб. Меню Окно, выбрать  вид расположения. документу Перемещение на нужную страницу Документ отобразится в  нужном масштабе Документы отобразятся  на экране выбранным  способом В нижней части окна MathCAD располагается строка состояния (Status bar), которая служит для отображения самой общей служебной информации. Например, на рис.1.2 указано, что видна первая страница рабочего документа, что система находится   в   режиме   автоматических   вычислений,   и   программа   рекомендует пользователю  обратиться за помощью  к справке, нажав  на клавиатуре  клавишу . Библиотека встроенных математических функций Меню Вставка (Insert), пункт Функция (Function), Категория функции: Наименование Все (All) Функции Бесселя (Bessel) Наименование Теория  чисел (Number Theory) Кусочно   –   непрерывные   функции (Piecewise Continuous) Комплексные числа (Complex Number) Вероятность   (Differential дифференциальных   Equation Функции сглаживания (Curve Fitting) Решение уравнений   Solving) Тип выражения (Expression Type) Функции базы данных (File Access) Финансовые функции (Finance) Преобразования   Фурье   Transform) График (Graph) Гиперболические (Hyperbolic) Функции   для   чтения   –   написания образных файлов (Image Processing) Интерполяция   и   предсказание (Interpolation and Prediction) функции (Fourier       плотности и распределения   (Probability   Density and Distribution) Случайные числа (Random Numbers) Регрессия   и  сглаживание (Regression and Smoothing) Функции решения уравнений (Solving) Сортировка (Sorting) Специальные функции (Special) Статистические функции (Statistics)   Строковые функции (String) Тригонометрические (Trigonometric) Функции   сокращения   и   округления (Truncation and Round­Off) Функции определения (User defined) функции 9 Логарифмы   и   экспонента   (Log   and Exponential) Функции выражения (Lookup) Функции   преобразования   координат (Vector and Matrix) Преобразования   частотных   волн (Wavelet Transform) Графики  являются   наиболее   мощными   средством   вывода   результатов   в MathCAD.   Программа   среда   включает     несколько   различных   типов   графиков, которые можно разбить на две большие группы:   XY  График (XY Plot);   Полярный График (Polar Plot). 1) Двумерные графики: a) b) 2) Трёхмерные графики: a) b) c) d) e)   Поверхностный График (Surface Plot);   Контурный График  (Contour);   График 3Dполос (3D Bar Plot);   График 3D Разброса (3D Scatter Plot);   График векторного Поля (Vector Field Plot). 1. Два способа построения  двумерных и трёхмерных графиков: Через   меню  Вставка  (Insert),   пункт  График  (Graph), щёлкнуть в ниспадающем меню по строке с названием нужного графика; 2. (Math). С помощью панели Графики (Graph) панели  Математика В   появившейся   области   графика   необходимо   ввести   соответствующие значения функции вместо черных маркеров  и щёлкнуть в пустое место рабочего документа.   Готовые   графики   можно   форматировать   и   изменять   их   тип   (кроме двумерных   графиков).   Подробно   построение   графиков   будет   изучено   в   4 лабораторной работе. Помимо   того,   что  MathCAD  является   мощным   математическим     и графическим редактором, позволяющим проводить самые различные числовые и символьные   расчёты,   в   нём   ещё   предусмотрены   богатые   возможности форматирования представления внешнего вида расчётов:     Объектами  в  MathCAD  являются   формулы,   текстовые   комментарии, графики   и   другие   элементы,   которые   водятся   через   меню  Вставка  (Insert),   с помощью панелей инструментов и с клавиатуры. При вводе объекта в рабочий документ,   он   автоматически   выделяется   рамкой,   которая   определяет   область объекта, см. рис. Не путайте её со скрывающейся областью (зоной) меню Вставка (Insert). № Операции Как сделать 10 1 Вставка нового объекта Через   меню   Вставка   (Insert);   с   помощью 2 Перемещение   объекта размера по документу   3 Изменение объекта 4 Разделение объектов 5 Удаление объектов 6 Выделение   объектов цветом 7 Выделение   объектов обрамлением панелей инструментов; с клавиатуры Выделить   мышью   объект   и   переместить курсором − рукой  Выделить   мышью   объект   и   растянуть   (сжать) курсором   −   стрелками   объект;   с   помощью панели Форматирование (Formatting)   Меню   Формат   (Format),   пункт   Разделить Регионы (Separate Region) Выделить  мышью объект, затем Меню  Правка (Edit)   пункт   Удалить   (Delete)   либо   клавиши  или    Меню   Формат   (Format),   пункт   Свойства (Properties), переключатель Подсветка Региона (Highlight Region) с выбором цвета Меню   Формат   (Format),   пункт   Свойства (Properties),   переключатель   Показать   Рамку (Show Border) Областью   (Зоной)  в  MathCAD  называют   внутренние   границы   местного региона   см.   рис,   которые   показывают   либо   скрывают   область   (зону). Использование таких областей преследует следующие цели:    разграничение участков документа по смыслу; временное скрытие участков документа; запирание   документа несанкционированный доступ к ним был запрещён.   участков   таким   образом,   что Операции № 1 Создание области (зоны) 2 Перемещение и изменение размера области (зоны) 3 Скрытие области (зоны) Как сделать Меню Вставка (Insert), пункт Область (Area) Выделить   мышью   границу   и   переместить курсором − рукой Поместить   курсор   внутрь   области,   меню Формат   (Format),   пункт   Область   (Area), Сжать   (Collapse);   либо   двойным   щелчком мыши по любой из границ  4 5 Запирание области (зоны) Поместить   курсор   внутрь   области,   меню Формат   (Format),   пункт   Область   (Area), Блокировать (Lock), ввести пароль Поместить   курсор   внутрь   области,   меню Формат   (Format),   пункт   Область   (Area), Разблокировать (Unlock), ввести пароль Разблокирование   области (зоны) 11 Форматирование   текста   и   формул  заключается   в   управлении   форматом шрифта   и   абзаца.   Основные   элементы   управления   находятся   на   панели Форматирование, которая содержит кнопки выбора шрифтов, размера шрифтов, стиля   (полужирный,   наклонный,   с   подчёркиванием),     кнопки   форматирования текста на странице (выравнивание по левому краю, центрирование и выравнивание по левому краю), кнопки организации нумерованного и маркированного списка. Для   установки   параметров   абзаца   используется   горизонтальная   линейка   (меню Вид (View)).  Управление параметрами разметки страницы для вывода документа на печать осуществляется через диалоговое окно Настройка Страницы (Page Setup) меню Файл (File). Параметры настройки:    Размер (Size) – размер страницы; Источник (Source) – тип подачи бумаги; Ориентация  (Orientation):  Вертикальная  или  Портрет  (Portrait), Горизонтальная или Ландшафт (Landscape);  Поля  (Margins)   –  Левое  (Left),  Правое  (Right),  Верхнее  (Top), Нижнее (Bottom). Колонтитулами    называют   элементы   оформления   документа,   которые появляются   в   унифицированном   виде   на   каждой   странице   печатной   копии документа. Порядок вставки колонтитула в документ:  Footer);  Меню  Формат  (Format),  пункт  Заголовки/Колонтитулы  (Header, Вставьте текст, используя встроенные инструменты, строки Опции и вид Обрамления, нажмите ОК;  для   оценки   колонтитула,   организуйте   предварительный   просмотр документа. Гиперссылки – это активные объекты документа MathCAD, которые выводят на   экран   какое–либо   другое   место   в   активном   документе,   другой   документ MathCAD  или   другого   приложения,   либо   на   сайт   в   Интернете.   Гиперссылки эффективны в больших документах, в обучающих и презентационных системах, выполненных в MathCAD. Для вставки гиперссылки используется меню Вставка (Insert), пункт Гиперссылка (Hyperlink). MathCAD имеет средства оформления документов, позволяющие вставлять и редактировать рисунки , сохранённые в файлах самых разных графических форматов. Для создания рисунка используется панель  Матрица  (Matrix) панели Математика (Math), кнопка Рисунок (Picture). Для вставки программного кода в документ MathCAD   используется панель инструментов  Программирование  (Programming) панели  Математика  (Math). Большинство   кнопок   панели   представлены   в   виде   текстового   представление операторов программирования. 12 Операторы преобразования алгебраических выражений Для   того,   чтобы     преобразовать   алгебраическое   выражение,   вычислить значение функции, построить график функции или решить уравнение, необходимо, прежде всего, ввести соответствующее выражение в рабочий документ MathCAD.  В  MathCAD  можно   выполнить   следующие   символьные   преобразования алгебраических выражений:  Упрощение (simplify) ­  выполнить арифметические операции, привести подобные,   сократить   дроби,   использовать   для   упрощения   тождества   (формулы сокращённого умножения, тригонометрические тождества и т.п.); подобные;  Расширить  (expand)  –   раскрыть   скобки,   перемножить   и   привести Фактор  (factor)  –   представить,   если   возможно,   выражение   в   виде    произведения простых сомножителей; или выражение другим выражением; Подставить (substitute) – заменить в алгебраическом выражении букву Обратить в частичную дробь (convert to partial fraction) – разложить рациональную дробь на простейшие дроби. Если  MathCAD  не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Математическое описание элементов и систем автоматического управления В   общем   случае   действие   непрерывной   линейной   САУ   описывается неоднородным дифференциальным уравнением следующего вида: a 0 n yd n dt  a 1  1 n  y 1 n d dt  ... ya n  b 0 m xd m dt  b 1 d dt m  1 m  x 1  ... xb m  c 0 k zd k dt  c 1  1 k  z 1 k d dt  ... zc k где  a, b, c ­ постоянные коэффициенты, зависящие от параметров системы. Модель   системы   управления   имеет   ряд   параметров:  количество   входных  tx воздействий   r ;   порядок   n   старшей   производной   выходной   переменной   (порядок   полинома   собственного   оператора   системы);   порядок   m   старшей производной   входных   переменных  у;   коэффициенты     при   выходной   и   её   производных   (коэффициенты     полинома   собственного переменной   оператора системы); коэффициенты   и её производных   (коэффициенты     полинома     оператора   входного   воздействия); статические коэффициенты передачи  K ; постоянные времени T .  при входной переменной  uuur    i=1,m uur ,   i=1,n  tx  ty ia ib Понятие   передаточная   функция   является   наиболее   важной   категорией   в теории автоматического управления: 13 ( ) W s  ( ) Y s ( ) X s . Передаточная   функция   является   своего   рода   математической   моделью системы, т.к. полностью характеризует динамические свойства системы. Передаточные функции содержат особые точки на комплексной плоскости – нули и полюса. Полюса – это те значения, при которых передаточная функция превращается   в   бесконечность.   Для   определения   полюсов   необходимо собственный оператор (знаменатель передаточной функции) приравнять к нулю и произвести   решение   алгебраического   уравнения   относительно  S.   Нули  ­   это   те значения, при которых передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей числитель   передаточной   функции   приравнивается   к   нулю   и   полученное алгебраическое уравнение решается относительно S. Обычно структурная схема системы автоматического управления состоит из отдельных элементов, соединенных последовательно, параллельно или с помощью обратных   связей.   Каждый   элемент   имеет   один   вход   и   один   выход   и   заданную передаточную функцию. При последовательном соединении элементов передаточные функции звеньев   При   параллельном   соединении   передаточные   функции перемножаются. суммируются. Х 1( )W s 2( )W s У ( ) W s ý n   i  1 ( ) W s i Рисунок 1.3. Последовательное соединение звеньев Х1 Х2 Х3 1( )W s 2( )W s 3( )W s ( ) W s ý У ( ) W s i n   i  1 Рисунок 1.4. Параллельное соединение звеньев 14 Порядок выполнения работы Задание 1.1 Для системы управления, описываемой дифференциальным уравнением   a 2 2 d x 2 dt  a 1 dx dt  a x b 0 13  2 d y 1 2 dt  b 12 2 d y 1 2 dt  b 11 dy 1 dt  b y 10 1  2  b 21 dy 2 dt  b y 20 2  b 31 dy 3 dt  b y 30 3  b y 40 4 a 3 b 22 3 d x 3 dt 2 d y 2 dt b 20 a 0 b 13 b 10 ;  b 30 a 0 b 12 b 10 ; ; рассчитать статические коэффициенты передачи  K 1  b 10 a 0 ;   K 2  ;   K 3  K 4  T 11     T 1  ;    ;     ;      3 T 3 2 T 2 2 T 22 a 2 a 0 a 3 a 0 b 22 b 20  и постоянные времени   b 40 a 0 b 11 b 10 Параметры для расчета взять из таблицы 1.1 по номеру своего варианта. Задание 1.2 Определить   нули   и   полюса   передаточной   функции   системы,   описываемой b 21 b 20 b 31 b 30 a 1 a 0 T 21 2 T 12 3 T 13 T 31 ;     ;        ;  .  дифференциальным уравнением, представленным в задании 1.1. Задание 1.3 Вычислите   эквивалентную   передаточную   функцию   системы,   структурная ­ схема   которой   представлена   на   рисунке   1.3,   учитывая,   что   1( ) W s    передаточная функция апериодического звена первого порядка, а  ( ) W s 2  ­ передаточная функция апериодического звена первого порядка. Задание 1.4 Определите   эквивалентную   передаточную   функцию   системы,   структурная   ­ 1   а   ­ передаточная функция апериодического звена первого порядка. 1 k схема   которой   представлена   на   рисунке   1.4,   если    Ts передаточные   функция   апериодического   звена   первого   порядка, ( ) W s k  Ts 2 ( ) W s 1( ) W s k  ,      1 3 2 T s T s 2 1 Контрольные вопросы 1. Какие функции MathCAD вы использовали при определении  параметров передаточной функции системы? 2. 3. Что представляет собой статический коэффициент передачи системы? Перечислите известные вам математические операции, реализованные в MathCAD, используемые при вычислении параметров системы управления. 15 1 k  Ts k  2 T s T s 2 1  1 4. Какие структурные преобразования используются при параллельном и последовательном соединении элементов? 5. 6. Опишите порядок вычисления нулей передаточной функции? В чем заключается определение полюсов передаточной функции? 16 Таблица 1.1. Варианты заданий 3a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 № 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.2 4.3 4.4 5.1 5.2 5.3 5.4 6.1 6.2 6.3 6.4 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2 9.3 9.4 2a 6 7 9 8 8 1a 11 14 0a 6 8 26 24 19 12     17 10 10 31 30 9 23 15 10 29 20 11 38 40 17 3ib b  2 13 b  0 23 b  0 33 b  0 43 b  13 1 b  0 23 b  0 33 b  0 43 b  13 1 b  0 23 b  0 33 b  0 43 b  13 1 b  0 23 b  0 33 b  0 43 13 b 1 23 b 0 33 b 0 43 b 0  2 b 13  0 b  b 0 33  b 0 43 b  13 1 b  0 23 b  0 33 b  0 43  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0 23 23 43 23 43 2ib b  19 12 b  2 22 b  0 32 b  0 42 b  14 12 b  1 22 b  0 32 b  0 42 b  12 12 b  2 22 b  0 32 b  0 42 b  13 12 b  3 22 b  0 32 b  0 42 12 b 13 22 b 2 32 b 0 42 b 0  b 22 12  b 5  b 0 32  b 0 42  b 12 12  b 2  b 0  b 0  b 22 12  b 3  b 0 32  b 0  b 20 12  b 3  b 0 32  b 0 42 22 32 22 42 22 22 42 1ib b  49 11 b  21 18 b  4 31 b  0 41 b  63 11 b  8 21 b  2 31 b  0 41 b  41 11 b  21 12 b  3 31 b  0 41 b  52 11 b  21 21 b  7 31 b  0 41  b 54 11  b 14  b 3  b 0  b 68 11  b 25  b 7 31  b 0 41  b 44 11  b 12  b 3  b 0  b 72 11  b 15  b 3  b 0  b 54 11  b 12  b 2  b 0 41 31 21 41 31 21 41 31 21 31 21 21 41 0ib b  20 10 b  40 20 b  2 30 b  6 40 b  90 10 b  15 20 b  6 30 b  2 40 b  30 10 b  10 20 b  3 30 b  3 40 b  60 10 b  30 20 b  14 30 b  4 40  b 72 10  b 24  b 9 30  b 5  b 48 10  b 20  b 7 30  b 6  b 48 10  b 16  b 6 30  b 7  b 72 10  b 18  b 16 30  b 8  b 36 10  b 9  b 2 30  b 9 40 20 40 20 40 20 40 20 20 40 Продолжение таблицы 1.1. Варианты заданий 3a 1 2a 12 1a 47 0a 60 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 4 5 6 7 2 6 3 4 8 12 0 0 0 0 0 0 10 27 18 9 20 12 № 10.1 10.2 10.3 10.4 11.1 11.2 11.3 11.4 12.1 12.2 12.3 12.4 13.1 13.2 13.3 13.4 14.1 14.2 14.3 14.4 15.1 15.2 15.3 15.4 16.1    16.2 16.3 16.4 17.1 17.2 17.3 17.4 18.1 18.2 18.3 18.4 23 23 3ib  2 b 13  0 b  b 0 33  b 0 43 b  1 13 b  0 23 b  0 33 b  0 43  2 b 13  0 b  b 0 33  b 0 43 b  1 13 b  0 23 b  0 33 b  0 43  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0 43  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 3 13  b 0  b 0 33  b 0 43  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0 43 23 43 23 23 23 23 43 Продолжение таблицы 1.1. Варианты заданий 18 22 22 32 42 22 32 42 32 22 42 2ib  18  3  0  0  12  2  0  0  20  5  0  0  11  2  0  0  20  4  0  0  18  5  0  0  24  6  0  0  22  30  0  0  24  3  0  0 b 12 b b b b 12 b b b b 12 b b 32 b 42 b 12 b b b b 12 b b 32 b 42 b 12 b b b b 12 b b 32 b b 12 b 22 b 32 b 42 b 12 b b 32 b 42 32 22 42 22 22 22 42 21 21 31 41 21 31 41 21 31 41 1ib                                     40 9 5 0 47 14 3 0 58 25 6 0 38 12 3 0 62 20 5 0 46 20 7 0 51 18 8 0 76 18 2 0 94 21 2 0 b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b 31 b 41 b 11 b b b b 11 b b 31 b b 11 b b 31 b 41 b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b 31 b 41 31 21 41 31 21 21 21 41 21 41 20 40 20 40 20 40 20 40 0ib  24  6  5  10  60  24  9  11  40  20  6  12  40  16  6  13  60  24  10  14  30  15  7  15  30  12  8  16  80  24  4  3  120  36  6  3 b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b 40 b 10 b b b 20 30 40 20 40 20 40 20 20 40 23 23 43 23 43 43 3ib b  2 13 b  0 23 b  0 33 b  0 43  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 3 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0  b 2 13  b 0  b 0 33  b 0 43  b 4 13  0 b 23  0 b 33  b 0 43 43 23 43 23 43 23 23 3a 1 2a 13 1a 52 0a 60 1 1 1 1 1 1 1 2 13 54 72 11 34 24 12 44 48 11 36 36 12 41 30 14 63 90 15 74 120 12 10 0 № 19.1 19.2 19.3 19.4 20.1 20.2 20.3 20.4 21.1 21.2 21.3 21.4 22.1 22.2 22.3 22.4 23.1 23.2 23.3 23.4 24.1 24.2 24.3 24.4 25.1 25.2 25.3 25.4 26.1 26.2 26.3 26.4 27.1 27.2 27.3 27.4 19 2ib                                     16 3 0 0 16 3 0 0 20 3 0 0 18 3 0 0 20 3 0 0 27 3 0 0 14 3 0 0 12 3 0 0 36 6 0 0 22 22 22 22 32 42 22 32 42 32 42 b 12 b b b b 12 b b b b 12 b b 32 b 42 b 12 b b b b 12 b b 32 b b 12 b b 32 b 42 b 12 b b b b 12 b b b 42 b 12 b 22 b 32 b 42 42 32 22 32 22 42 22 1ib                                     38 12 4 0 34 9 4 0 62 15 4 0 46 12 4 0 58 15 4 0 78 15 4 0 28 18 4 0 22 15 4 0 104 30 8 0 20 20 40 20 40 40 20 40 0ib  24  9  4  5  20  6  4  5  60  18  8  5  30  9  4  5  40  12  4  5  72  18  8  5  16  24  16  6  12  18  12  7  96  36  16  12 b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b b 10 b b 30 b 40 b 10 b b b b 10 b b 30 b 30 40 20 40 20 20 20 40 20 40 21 41 21 31 41 21 41 21 31 41 31 31 b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b b 11 b b b 21 31 41 31 21 41 31 21 41 31 21 21 31 41 41 Лабораторная работа №2 Исследование   математической   модели   двигателя   постоянного   тока   в среде MathCAD Цель работы – изучить принцип действия, расчет параметров, исследование характеристик   двигателя   постоянного   тока   с   независимым   возбуждением   с использованием программной среды MathCAD Краткие пояснения Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением Двигатель постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением в настоящее время   основной   тип   двигателя,   используемый   в   автоматизированных   системах управления   при   наиболее   высоких  требованиях  к   статическим   и  динамическим показателям.   Обмотки   этой   машины,   образующие   цепи   якоря   и   возбуждения, получают питание от одного или двух независимых источников постоянного тока. Необходимым   условием   непрерывного   процесса   электромеханического преобразования энергии является протекание хотя бы по части обмоток машины переменных   токов.   Выполнение   этого   условия   в   машине   постоянного   тока обеспечивается   работой   коллектора,   коммутирующего   постоянный   ток, поступающий   в   якорную   обмотку   со   стороны   источника   питания,   с   частотой, равной частоте вращения ротора  . Таким образом, с точки зрения внутренних процессов   двигатель   постоянного   тока   является   машиной   переменного   тока   и уравнения,  описывающие   его   динамическую   характеристику,  являются   частным случаем обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования энергии.  Принципиальная и эквивалентная схемы ДПТ приведены на рис.2.1 Двигатель постоянного  тока  состоит  из  двух  частей:  неподвижной  –  статора,  на  котором размещается индуктор с обмоткой возбуждения, и ротора с якорной обмоткой, напряжение  яU  на которую подводится через коллектор (в вентильном двигателе – через тиристоры). Якорь ДПТ имеет момент инерции   ДJ . Присоединяемые к якорю рабочие органы машины с моментом инерции  рJ   увеличивают суммарный . Со стороны рабочей машины на момент инерции на валу якоря ДПТ:   р якорь   ДПТ   действует   момент   сопротивления   cM ,   закон   изменения   которого определяется особенностями этой рабочей машины.  Д J  J J Подаваемое   на   обмотку   возбуждения   постоянное   напряжение   вU обеспечивает создание магнитного потока  Ф . В результате взаимодействия тока ,   возникающего   при   подключении   к   обмотке   якоря   постоянного якоря   яi напряжения   яU ,   и   этого   магнитного   потока   на   валу   двигателя   образуется двигательный момент  M . Под действием разности моментов   якорь ДПТ вращается   с   угловой   скоростью  .   При   вращении   якоря   в   магнитном   поле, создаваемом обмоткой возбуждения с магнитным потоком  , в цепи якоря cMM  f ( вi ) 20 наводится электродвижущая сила  напряжение   обладают активными сопротивлениями  якоря имеет момент инерции  ДJ .  яЕ , уравновешивающая прикладываемое к нему яU . Обмотки якоря и возбуждения намотаны медным проводом и вL . Вал вR  и индуктивностями  яL  и  яR ,  Рисунок 2.1. Схемы ДПТ: а) принципиальная, б) эквивалентная Электрическая   машина   постоянного   тока,   работающая   в   двигательном режиме, как это видно из энергетической диаграммы ДПТ (рис. 5.2), преобразует электрическую энергию  1P , потребляемую от источника постоянного напряжения, в механическую   2P   на валу двигателя. При этом часть мощности   1P   идёт на возбуждение вP ,  а  часть   теряется  в  виде  электрических   потерь     в цепи якоря. Оставшаяся мощность составляет электромагнитную мощность якоря , которая преобразуется в механическую мощность  мхP P эм .Мощность   поступающая   в   якорную   цепь   меньше   входной   мощности   1P   на величину мощности возбуждения  вP :   P 1  1 Потери   магнитные   мхP покрываются  за счёт механической мощности   мхP . Оставшаяся часть мощности представляет полезную механическую мощность   2P   на валу двигателя, которая обычно и указывается в справочниках. дP   и   механические   мгP  P ' 2 яя P P я . ,   добавочные   P в IE яя iR яэл . P в   P яэл .    Показатель   энергетической   эффективности   двигателя   –   его   коэффициент полезного действия При известных значениях  2P  и  первичная мощность 1P  определяется так: P 2 P 1 . P 2 P  . 1  21 При известных значениях напряжения  вR  возбуждения могут быть вычислены значения тока  вi и мощности  вP  в обмотке возбуждения по следующим формулам вU  и сопротивления  i                                   в U в R в iUP в вв   2 U в R в  2 Ri в в . Поэтому мощность в цепи якоря вычисляют по выражению При этом ток якоря  яi  двигателя для заданного напряжения  яU  цепи якоря может быть вычислен по формуле P я  P 1 P в  P 2  P в . P я i  я U я ,   2 n 60 . а угловая скорость   (рад/с) при известной номинальной частоте вращения n  (об./мин.) определена из выражения В   двигателе   постоянного   тока   с   независимым   возбуждением   основной управляющей   величиной   служит   напряжение   на   якоре,   изменение   которого обеспечивает   широкий   диапазон   регулирования   скорости   вращения,   что обуславливает широкое применение таких двигателей в качестве исполнительных элементов   систем   автоматического   регулирования,   в   регулируемом   приводе многих производственных механизмов, в силовых следящих системах.  Математическое описание ДПТ, соответствующее эквивалентной схеме (см. рис.1.3,б), объединяет уравнения для цепей якоря и возбуждения, выражения для ЭДС в цепи якоря и момента, уравнение движения. U я  iR яя  L я E я ;  di я dt di в ; dt f    U ) ; ( вi iR вв в E я kM    L в   k ;    ; яi  JMM Здесь  k  ­конструктивная постоянная,  t  ­ время. Математическое описание динамики двигателя постоянного тока нелинейно в связи   с   тем,   что   ЭДС   двигателя   яE   и   электромагнитный   момент  М пропорциональны   произведениям   потока   соответственно   на   скорость   и   на   ток якоря.  d dt . c Если в уравнения ввести постоянные времени цепей возбуждения  T  в якоря  T  я L я R я , то они примут следующий вид: 22 L в  и R в