Теория вероятностей

Классическая вероятность

Благопр.события

Р=

Всевозмож.события

— 1.В упаковке 100 орехов в красной и желтой глазури. В красной глазури 65 штук. Какова вероятность того, что ребенок, беря наугад орех, достанет орех в желтой глазури?

2.Из 10 цифр на телефоне наудачу нажали любую цифру. Какова вероятность, что это будет четная цифра?

Задача о «парах»

-         Друзья в одну команду

-         Братья, сестры за одну парту

Т.Е. друзья попадают вместе куда-либо

Не забыть при решении, что всевозм.события=общее кол-во - 1

3. 76 спортсменов приехали на парные соревнования, из них 16 российских. Иванов хочет выступать только в паре с соотечественником. Определите вероятность этого события

Задачи по «шкале»

Рисуем числовую прямую и на ней отмечаем условия

Подсказка- «более…, менее ….»

4.Вероятность того, что купленный пылесос проработает более 3 лет, равна 0,9, а более четырех лет – 0,85. Найдите вероятность того, что пылесос проработает более трех, но менее четырех лет

События

—  Независимые

—  Несовместимые

—  Зависимые

Независимые события

Событие не зависит от другого, поэтому и вероятность также не зависит.

Работает закон умножения

Р=Р₁•Р₂ •...•Р_n

5.      Шахматист выигрывает партию белыми фигурами с вероятностью 0,74, а черными – 0,4. Какова вероятность того, что шахматист выиграет  белыми и не выиграет черными?

6.      Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая -0,15. Найдите вероятность, что обе лампочки перегорели.

Несовместимые события

События не могут наступить одновременно.

Наступает или одно, или другое.

Работает закон сложения.

Р=Р₁ +Р₂

7.

На экзамене по биологии ученику достается один вопрос из списка. Вероятность того, что это вопрос на тему «Ботаника», равна 0,27; на тему «Зоология» -0,28. Вопросов, которые одновременно относятся к двум темам нет. Найдите вероятность того, что ученику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

8.      Две фабрики выпускают одинаковые стекла. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3 % бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным

9.      В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах

10.Первая лампочка может перегореть с вероятностью 0,18, вторая -0,15. Найдите вероятность, что горит хотя бы одна лампочка.

11.Чтобы поступить в университет, абитуриент должен набрать не менее 75 баллов по каждому предмету. На специальность «Информатика» необходимо сдавать математику, русский и информатику, на

«Робототехника» – математику, русский и физика.

Вероятность того, что абитуриент  А получит не менее 75 баллов по русскому равна 0,7, по математике – 0,5, по информатике 0,6 и по физике -0,4. Найдите вероятность того, что А сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей

Зависимые события

Одно событие зависит от другого.

Работает следующий закон

Р(АUВ)=Р(А)+Р(В)−Р(АIВ)

.

12. В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна 0,2. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна 0,09. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах

Кубик, игральная кость

—  1 раз – всевозмож. событий 6

—  2 раза - всевозмож. событий 36

13. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до

десятых

Монета

—  1 раз – Р=0,5

—  2 раза - всевозмож. событий 4

—  3 раза - всевозмож. событий 8

13.Монета брошена трижды. Какова вероятность двух орлов и одной решки?