Поделиться
Уранения с модулем.ppt
Уравнения с модулем
Подготовила: учитель математики МБОУ СОШ № 42 им. Х. Мамсурова Ларина Т.в.
Алгоритм решения уравнений вида |f₁(х)|+|f₂(х)|+|f₃(х)|+…+|fn (х)|=g(х)
1.Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси.
2.На полученных интервалах определить знак каждого подмодульного выражения и раскрыть модули по определению.
3.Решить полученные уравнения.
Пример 1. |х-2|+|х-4|=3
Нули модулей:
х-2=0, х=2
х-4=0, х=4.
2)Знаки подмодульных выражений:
Х<2 | 2≤Х<4 | Х≤4 | |
х-2 | - | + | |
х-4 | + | ||
3)Если х<2, то 2-х+4-х=3,
6-2х=3,
2х=3,
х=1,5- посторонний корень.
Если 2<х<4, то х-2+4-х=3,
0·х=1, корней нет.
Если х>4, то х-2+х-4=3,
2х-6=3,
2х=9,
х=4,5- корень.
Ответ: 4,5.
Пример 2. |х|+|х-6|=6
1)Нули модулей:
х=0,
х-6=0, х=6.
2)Знаки подмодульных выражений:
х<0 | 0≤х<6 | х≥6 | |
х | - | + | |
х-6 | + | ||
Если х<0, то –х-х+6=6,
-2х=0,
х=0-посторонний корень.
Пример 3. |х+2|-|х-3|=5
1)Нули модулей:
х<-2 | -2≤х<3 | х≥3 | |
х+2 | - | + | |
х-3 | + | ||
Если х<-2, -х-2+х-3=5,
0·х=10, корней нет.
Если -2≤х<3, х+2+х-3=5,
2х=6,
х=3- посторонний корень.
Если х≥3, то х+2-х+3=5,
0·х=0,
х- любое число, удовлетворяющее условию х≥3 .
Ответ: х≥3 .
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
