Уравнения с модулем

Решение уравнений с модулем

Уравнения с модулем Подготовила: учитель математики

Уравнения с модулем

Подготовила:учитель математикиМБОУ СОШ № 42 им. Х. МамсуроваЛарина Т.в.

Алгоритм решения уравнений вида |f₁(х)|+|f₂(х)|+|f₃(х)|+…+|fn (х)|=g(х) 1

Алгоритм решения уравнений вида |f₁(х)|+|f₂(х)|+|f₃(х)|+…+|fn (х)|=g(х)
1.Найти нули всех подмодульных выражений, расположить их по мере возрастания на числовой оси.
2.На полученных интервалах определить знак каждого подмодульного выражения и раскрыть модули по определению.
3.Решить полученные уравнения.

Пример 1 . |х-2|+|х-4|=3 Нули модулей: х-2=0, х=2 х-4=0, х=4

Пример 1. |х-2|+|х-4|=3

Нули модулей:
х-2=0, х=2
х-4=0, х=4.
2)Знаки подмодульных выражений:

	Х<2	2≤Х<4	Х≤4
х-2	-	+
х-4	-	+

Если х<2, то 2-х+4-х=3, 6-2х=3, 2х=3, х=1,5- посторонний корень

3)Если х<2, то 2-х+4-х=3,
6-2х=3,
2х=3,
х=1,5- посторонний корень.
Если 2<х<4, то х-2+4-х=3,
0·х=1, корней нет.
Если х>4, то х-2+х-4=3,
2х-6=3,
2х=9,
х=4,5- корень.
Ответ: 4,5.

Пример 2. |х|+|х-6|=6 1)Нули модулей: х=0, х-6=0, х=6

Пример 2. |х|+|х-6|=6

1)Нули модулей:
х=0,
х-6=0, х=6.
2)Знаки подмодульных выражений:

	х<0	0≤х<6	х≥6
х	-	+
х-6	-	+

Если х<0, то –х-х+6=6, -2х=0, х=0-посторонний корень

Если х<0, то –х-х+6=6,
-2х=0,
х=0-посторонний корень.
Если 0≤х<6, то х-х+6=6,
0·х=0,
х-любое число, удовлетворяющее условию 0≤х<6.
Если х≥6, то х+х-6=6,
2х=12,
х=6-корень.
Ответ: [0;6].

Пример 3. |х+2|-|х-3|=5 1)Нули модулей: х+2=0, х=-2

Пример 3. |х+2|-|х-3|=5

1)Нули модулей:
х+2=0, х=-2.
х-3=0, х=3.
2)Знаки подмодульных выражений:

	х<-2	-2≤х<3	х≥3
х+2	-	+
х-3	-	+

Если х<-2, -х-2+х-3=5, 0·х=10, корней нет

Если х<-2, -х-2+х-3=5,
0·х=10, корней нет.
Если -2≤х<3, х+2+х-3=5,
2х=6,
х=3- посторонний корень.
Если х≥3, то х+2-х+3=5,
0·х=0,
х- любое число, удовлетворяющее условию х≥3 .
Ответ: х≥3 .

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.