Урок – исследование закона сохранения механической энергии при решении задач

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Белгородский машиностроительный техникум»

Урок – исследование

закона сохранения механической энергии

при решении задач

(методическая разработка)

                                                Разработала:

                                                     преподаватель физики

                                                                     Ключников Н.В.

2020 г.

16 июля 1748 года Михаил Васильевич Ломоносов в письме математику Леонардо Эйлеру писал: «… все случающиеся в природе изменения происходят так,  что  если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается от чего-то другого. Тело, которое своим толчком побуждает другое к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому, им двинутому».

Цель урока: научиться применять закон сохранения и превращения механической энергии при решении физических задач и при объяснении опытов.

Задачи урока:

1) образовательные – формировать умения применять полученные знания  в новой ситуации;

2) развивающие – создать условия для развития исследовательских и творческих навыков, умения сравнивать, анализировать, выделять главное, делать выводы;

3) воспитательные – воспитание настойчивости и целеустремленности в процессе обучения, создание условий для повышения интереса к углублению и расширению знаний.

Ключевая задача

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м?

         Предъявив ученикам условие этой задачи, но еще не начав решать, провожу разминку, которая разбивает «глыбу задачи» на куски, с каждым из которых намного легче справится порознь. Разминка позволит ученикам вспомнить и применить основные формулы и приемы решения задач по этой теме.

Разминка

1. Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в 2 раза?

1)    увеличится в 4 раза ¹

2)    увеличится в 2 раза

3)    уменьшится в 4 раза

4)    уменьшится в 2 раза

2. С балкона высотой  h = 4 м упал камень массой  m = 0,5 кг. Модуль изменения потенциальной энергии камня равен.

1)    20 Дж

2)    10 Дж

3)    2 Дж

4)    1,25 Дж

3.  Для того чтобы увеличить кинетическую энергию тела в 9 раз, надо скорость тела увеличить в

1)    81 раз

2)    9 раз

3)    3 раза

4)    4,5 раза

¹  Правильные варианты ответов выделены жирным шрифтом.

     4. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100г поднимается на высоту  2 м.  Какова  жесткость пружины, если до выстрела она была сжата на 5 см?  Сопротивлением воздуха пренебречь.

1)    2000 Н/

2)    800 Н/м   

3)    250 Н/м                           

4)    1600 Н/м

5. Какова сила сопротивления грунта движению пули массой 7 г, если она летела со скоростью 400 м/с и углубилась в земляной вал на 50 см?

     1) 1680 Н

     2) 560 Н

     3) 2240 Н

     4) 1120 Н

На разминку отвожу 7 мин, на взаимопроверку и работу над ошибками  3 мин.  Ответы и формулы E_k=mv²/2,  E_p=mgh,  E_p=kx²/2,  E_p1+E_k1 =E_p2+E_k2 на закрытой части доски. Оценку «5» ставлю за пять плюсов, «4» - за четыре плюса. По окончании разминки снова предъявляю классу условие ключевой задачи.    

Идея решения

В условии сказано, что пистолет пружинный и пружина сжата, а это означает, что потенциальная энергия упруго деформированного тела перейдет при выстреле в кинетическую энергию пули. Можно записать закон сохранения энергии  для замкнутой системы тел «пружина – пуля»  Е_пр= Е_k .

Относительно мишени, находящейся на расстоянии 2 м по вертикали от пистолета, пуля имеет потенциальную энергию взаимодействия Е_p=mgh. Если за нулевой уровень энергии принять мишень, то пуля в момент вылета  из пистолета обладает и  потенциальной,  и кинетической энергией. Полная механическая энергия системы «пуля – мишень» равна сумме E = E_p+ E_k .

При попадании в мишень пуля  застряла в ней, совершив работу. Работу можно совершить за счет энергии. Какой? Той, которой обладала пуля после выстрела. Значит  A = E. Если в изолированной системе силы трения совершают работу при движении тел относительно друг друга, то ее механическая энергия не сохраняется, а превращается во внутреннюю энергию.

В уравнении полной механической энергии Е заменим работой А, кинетическую энергию пули  E_k  заменим потенциальной энергией пружины E_пр. Из полученного уравнения выразим массу пули.

План решения

1.     Запишем закон сохранения механической энергии для системы пружина – пуля.

2.     Запишем  полную механическую  энергию пули относительно мишени при вылете из пистолета.

3.     Приравняем полную механическую энергию пули к совершенной работе.

4.     Из полученной системы уравнений найдем  массу пули.

Подробное решение

Рассмотрим замкнутую систему тел «пружина – пуля». По условию задачи перед выстрелом пружина была сжата на 2 см. Следовательно она обладала потенциальной энергией упруго деформированного тела E_пр= kx²/2. При выстреле   энергия пружины перешла в кинетическую энергию пули E_k=mv²/2. В изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется. В этом состоит закон сохранения механической энергии. Энергия не создается и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую: из потенциальной в кинетическую и наоборот. Можно записать Е_пр = Е_k или

kx²/2 = mv²/2 . Если подсчитать, то получится Е_k = 0,02 Дж.

Не забываем, что пуля в момент выстрела находилась на высоте 2 м от мишени, значит обладала еще и потенциальной энергией взаимодействия Е_p = mgh. Полная механическая энергия системы «пуля – мишень» равна сумме E = E_k+E_p. По условию задачи пуля застряла в мишени совершив работу А = 0,12 Дж. При действии сил трения полная механическая энергия пули превращается в кинетическую энергию хаотично движущихся молекул. Здесь мы имеем дело с примером превращения механической энергии во внутреннюю. Следовательно можно записать А = E = E_k+E_p.

Проводим математические преобразования. Выразим потенциальную энергию Е_p =А – Е_k . Сделаем подстановку Е_p = 0,12 Дж – 0,02 Дж = 0,1 Дж. Из формулы Е_p =mgh  масса пули равна  m=E_p/gh.  Подсчитаем  m=0,1 Дж /10м/с² 2м = 0,005 кг = 5 г. Ответ: m = 5 г

Задачу решили по действиям.  Ученикам так более понятно. С решением в общем виде справляются  сильные по математике ученики.

Предлагаю для домашней работы решение этой задачи в общем виде.

E_пр= kx²/2     E_k=mv²/2     Е_p = mgh

kx²/2 = mv²/2     (1) закон сохранения мех. энергии для системы: пружина – пуля

mgh + mv²/2 = А    (2) закон сохранения полной энергии для системы: пуля – мишень 

Решая совместно уравнения относительно массы, получим  m = ( 2A – kx² )/2gh , Делаем подстановку в системе СИ,  m = (2×0,12 Дж –100 Н/м×0,02²м²)/2×10м/с²×2 м

=0,005 кг = 5 г              Ответ: m = 5 г

Примеры задач

1. Чему равна жесткость пружины, прикрепленной к тележке массой 0,16 кг, которая без трения движется по горизонтальной поверхности, если максимальная скорость тележки равна 5 м/с, а максимальная деформация пружины равна 4 см?

Ответ: 2500 Н/м;        Решение:   mv²/2 = kx²/2,       k = m(v/x)²

2. Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Найдите кинетическую энергию мяча перед ударом, если при ударе выделилось количество теплоты, равное 15 Дж.

Ответ: 20 Дж;        Решение:  v₁=2v₂ ,     E_k1=4E_k2 ,     E_k1 - E_k2 = Q,         E_k1=4Q/3

3. С какой скоростью u полетит пуля массой m=10 г после пробивания доски толщиной s=5 см, если пуля подлетела к доске со скоростью v = 400 м/с, а сила сопротивления со стороны доски равна F=12 кН.

Ответ: 200 м/с;     Решение:   mv²/2 – A = mu²/2,     A=Fs,       u² = v² – 2Fs/m

4. Тело с начальной скоростью 14 м/с падает с высоты 240 м и углубляется в песок на 0,2 м. Определите среднюю силу сопротивления песка. Сопротивление воздуха не учитывать.  Масса тела 1 кг.

Ответ: 12,5 кН;    Решение:  mv²/2 + mgh = A,       A=Fs,        F = m(v²+2gh)/2s      

5. Нить маятника длиной l=1м, к которой подвешен груз массой m=0,1 кг, отклонена на угол α от вертикального положения и отпущена. Начальная скорость груза равна нулю. Модуль силы натяжения нити в момент прохождения маятником положения равновесия Т = 2 Н. Чему равен угол α?

Ответ: 60 ^о;    Решение: ma = T – mg,     a = v²/ l,     mgh = mv²/2,    h = l(1 – cos α),

                                         cos α = 1,5 – T/2mg,     α = arccos 0,5 = 60 ^о  

Решения всех пяти задач написаны на отдельных карточках и разложены на демонстрационном столе.  Если ученик  решил какую-либо  задачу, то может открыть карточку и сверить свое решение с моим. Я слежу за процессом решения задач по числу выходов учащихся к столу. Они сами  себе выставляют оценки за решение задач. Идет самопроверка.  

Домашнее задание: ключевую задачу урока решить в общем виде, доделать задачи из второго списка,  № 389 и № 390 из Рымкевича А.П.

Рефлексия урока

Урок оцениваю в баллах (обвести)  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10

Свою работу на уроке оцениваю  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10

Средний балл урока

Средний балл деятельности учащегося

Оценка урока учителем                                         

Список литературы

1.             ЕГЭ -2012. Физика: типовые экзаменационные  варианты: 32 варианта: 9-11 классы / под ред. М.Ю.Демидовой. М.: Национальное образование, 2018.

2.             Трофимова, Т.И. Краткий курс физики с примерами решения задач : учебное пособие / Трофимова Т.И. — Москва : КноРус, 2021. — 279 с. — (СПО). — ISBN 978-5-406-03212-1. — URL: https://book.ru/book/936320

3.             Дмитриева В.Ф. Физика для профессий  и специальностей технического  профиля: учебник/ В.Ф. Дмитриева.-М.:ИЦ « Академия»,2017,2018.-448 с.

4.             Дмитриева В.Ф. Физика для профессий  и специальностей технического  профиля. Сборник задач: учебное пособие для студ. учр. СПО/ В.Ф. Дмитриева.-М.:ИЦ « Академия»,2017.-256 с.