Урок 4_Приложение 4_Условие и решение задачи

1) В классе, в котором учатся Петя и Тимур – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Тимур не входили в команду одновременно?

Решение.

Первый способ. Разберите три случая: в команду входит только Петя; в команду входит только Ваня; оба они в команду не входят.

Второй способ. Сколько вариантов нас не устраивают?

  способами.

2) Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Решение.

Чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего  5! = =120.  Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом: зафиксируем 2 и 4 как один объект, тогда «плохих» чисел  4·2·6 = 48,  а нужных нам  120 – 48 = 72.

1) В классе, в котором учатся Петя и Тимур – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Тимур не входили в команду одновременно?

Решение.

Первый способ. Разберите три случая: в команду входит только Петя; в команду входит только Ваня; оба они в команду не входят.

Второй способ. Сколько вариантов нас не устраивают?

  способами.

2) Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Решение.

Чисел, которые можно получить перестановкой пяти цифр, всего  5! = =120.  Найдём количество чисел, где 2 и 4 стоят рядом: зафиксируем 2 и 4 как один объект, тогда «плохих» чисел  4·2·6 = 48,  а нужных нам  120 – 48 = 72.