Урок алгебры 10 класс Метод интервалов

Найти промежутки знакопостоянства следующих функций:
а) у=(х+3)(х-1),

б)у=(х-1)(х-2),

в) у= х−10 х+7 х−10 х−10 х+7 х+7 х−10 х+7 ,

г)у= 5−х х−7 5−х 5−х х−7 х−7 5−х х−7

Решить неравенства и пояснить свои ответы:
а) (3-х)2 >0

б)х2+4≤0

Решите неравенство (х +1)(3 – х)(х - 2)2 > 0.

Функция f(х) = (x+ 1)(3 - х)(х - 2)2 непрерывна на R
Отметим нули функции f на координатной прямой.
Определим знаки функции на каждом промежутке

Пример 3. Решите неравенство
х−1 3 ( х+2) 4 (х−5) (2х+1)(х− 4) 2 х−1 3 х−1 х−1 х−1 х−1 3 3 х−1 3 ( х+2) 4 х+2) х+2) 4 4 х+2) 4 (х−5) х−1 3 ( х+2) 4 (х−5) (2х+1)(х− 4) 2 (2х+1)(х− 4) 2 4) 4) 2 2 4) 2 х−1 3 ( х+2) 4 (х−5) (2х+1)(х− 4) 2 <0
Найти область определения функции f(x)= х−1 3 ( х+2) 4 (х−5) (2х+1)(х− 4) 2 х−1 3 х−1 х−1 х−1 х−1 3 3 х−1 3 ( х+2) 4 х+2) х+2) 4 4 х+2) 4 (х−5) х−1 3 ( х+2) 4 (х−5) (2х+1)(х− 4) 2 (2х+1)(х− 4) 2 4) 4) 2 2 4) 2 х−1 3 ( х+2) 4 (х−5) (2х+1)(х− 4) 2
Отметим нули функции f и точки разрыва на координатной прямой
Определим знаки функции на каждом промежутке

Ответ: (-∞; -2) U (-2;- 1 2 1 1 2 2 1 2 ) U (1; 4) U (4; 5).

Разложить на множители и числитель и знаменатель
Решить получившиеся неравенство методом интервала

1.

2.

Ответ: (-∞;−3)∪(1; +∞)∪ − 1 2 − 1 2 1 1 2 2 1 2 − 1 2

Решить неравенство ( х−4) 2 х−4) х−4) 2 2 х−4) 2 ( х 2 х х 2 2 х 2 −7х+10)<0

1. Разложим на множители второй множитель слева , получим

( х−4) 2 х−4) х−4) 2 2 х−4) 2 (х-5)(х-2) <0

2. Функция f(x)= ( х−4) 2 х−4) х−4) 2 2 х−4) 2 (х-5)(х-2) непрерывна на R

3. Отметим нули функции f на координатной прямой.

4. Определим знаки функции на каждом промежутке

Ответ: (2;4) ∪(4;5)

Решить остальные неравенства №5.9(2-4), используя рис.

2) 2;5 2;5 2;5

3) (-∞;2)∪ (5;+ ∞)

4) (-∞; 2 2 2 ∪ 4 4 4 ∪ 5 5 5 ;+ ∞)