Урок алгебры и начала математического анализа "Вероятность в основе всего" всего"

Урок предназначен для подготовки к ЕГЭ

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе.

Тема: « Вероятность в основе всего»

Цель урока: создать условия для обобщения и систематизации знаний по теме «Элементы теории вероятностей»

- обобщить и систематизировать основные понятия изучаемой темы: классическое определение вероятности события, теоремы сложения вероятностей и произведения независимых событий;

- отработать и закрепить практические навыки решения ключевых задач;

- продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике;

Тип урока: урок-практикум

Форма работы учащихся: индивидуальная и групповая.

Оборудование:

· компьютер;

· проектор;

· экран.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, дети! Садитесь! По дороге в класс я встретила завуча школы Смирнову Ирину Николаевну, и она мне задала 11 классу такую задачку:

«Математику, физику и психологу задают одну и ту же задачу: Монету бросили 100 раз и все 100 раз выпала решка. Что выпадет в 101 раз? Математик ответил: «С вероятностью ½ выпадет орел!» Физик молвил: «Эксперимент показал, что должна выпасть решка!», а психолог сказал, что выпадет орел? Кто из них прав?»

Как вы думаете, кто был прав? А с какой темой связана эта задача?

(Теория вероятностей)

Мы с вами заканчиваем изучать тему «Элементы теории вероятностей». Тема урока «Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей». Как вы думаете, какова цель нашего заключительного урока?

(систематизировать и обобщить знания по теме для лучшей подготовки к ЕГЭ)

Сегодня у нас необычный урок. Все мы будем выступать в роли спортсменов и будем защищать нашу страну на Олимпийских играх.

Этапы урока:

1. Теоретическая подготовка

2. Тренировка.

3. Соревнования.

4. Награждение.

5. «Разбор полетов»

I. Теоретическая подготовка.

Какую задачу вы поставите перед собой на данном этапе?

(повторить теоретический материал по теме)

Возьмите карточки с заданиями для тренировки. На выполнение задания вам дается 3 минуты.

(Взаимопроверка). Подведем итоги.

II. Тренировка.

Какую задачу мы поставим перед собой на этом этапе?

(потренироваться в решении задач по теме, порешать задачи из ЕГЭ)

Сначала я предлагаю проверить выполнение домашнего задания. Вы должны были найти и решить по пять задач на одну из тем «Классическое определение вероятности», «Сложение вероятностей», «Вероятность произведения». Как вы справились с этим заданием. Я предлагаю решить по одной задаче из ваших работ.

1. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая

2. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

3. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Давайте повторим правило, которое помогает нам при решении задач при выборе формулы сложения или умножения вероятностей событий.

Предлагаю продолжить тренировку.

Откройте учебник на стр. 215-216. Найдите задачи на классическое определение вероятности, на вероятность произведения независимых событий. Давайте решим эти задачи. (№561, 565). Решаем их индивидуально с дальнейшей взаимопроверкой. слайд

Но ведь теория вероятностей очень тесно связана с комбинаторикой. Предлагаю рассмотреть такую задачу.

1. В коробке 15 неразличимых конфет, из которых 7 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой. Берут наугад две конфеты. Какова вероятность того, что

Вероятность каких событий мы можем вычислить в этой задаче? Дети сами находят эти события

а) обе конфеты с шоколадной начинкой

б) обе конфеты с фруктовой начинкой

в) одна с шоколадной, другая с фруктовой

г) хотя бы одна с шоколадной

Решение: общее число исходов: п =

а) А – обе шоколадные

т =

б) В – обе с фруктовой начинкой

т =

в) С- одна с шоколадной, другая с фруктовой

т =

г) D- или обе или одна с шоколадной начинкой

т =

2. У Пети в кармане есть 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

III. Соревнования.

Мы прошли тренировку и готовы к соревнованиям. Предлагаю провести командные соревнования. Каждой команде предлагается решить задачи по теме. Они идут от простых к сложным. Время будет фиксированное. Кто больше решит, тот и победил. Как вы будете решать, все вместе или распределитесь по степени сложности вам решать.

IV. Награждение.

Подведем итоги данного этапа. Кто больше всех решил задач? Проверьте ответы и вычислите процент правильности выполнения от количества решенных задач.

Выставление оценок. Дети мы с вами создали мини банк с решенными задачами из открытого банка ФИПИ по теме «Теория вероятностей»

Рефлексия.

Какую цель мы ставили перед собой в начале урока?

Достигли мы этой цели?

Подготовились ли вы к сдаче ЕГЭ по этой теме? Сдадим ЕГЭ?

V. Работа над ошибками (домашнее задание)

Проверь себя! стр. 218-219

Базовый уровень №1-6 (черный цвет)

Профильный уровень №1-4 (синий цвет)

Как вы думаете, а в каких науках еще применяется теория вероятностей?

( в биологии, генетике, физике, в гуманитарных науках (для шифровки и дешифровки текста, в азартных играх)

Теоретическая подготовка. 1 вариант.

Подбери терминам справа определения и формулы слева

Термин	Ответы	Определение или формула
1. Случайное событие		А) События, которые не могут наступить одновременно, в результате одного случайного эксперимента.
2. Независимые события		Б) Событие, которое при одних и тех же условиях может как произойти, так и не произойти
3. Противоположные события		В) Эти два события составляют множество , причем наступление одного исключает наступление другого.
4. Несовместные события		Г) P(A+B) = P(A) + P(B)
5. Достоверное событие		Д) P(A) =
6. Классическое определение вероятности		Е) P(A×B) = P(A) × P(B)
7. Вероятность произведения независимых событий		Ж) P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)
8. Вероятность противоположного события		З) Событие, которое обязательно произойдет при данном эксперименте
9. Вероятность суммы двух несовместных событий		И)
10. Вероятность суммы двух произвольных событий		К) Наступление одного события никак не зависит от наступления или не наступления другого события

Теоретическая подготовка. 2 вариант.

Подбери терминам справа определения и формулы слева

Термин	Ответы	Определение или формула
1. Независимые события		А) События, которые не могут наступить одновременно, в результате одного случайного эксперимента.
2. Противоположные события		Б) Событие, которое при одних и тех же условиях может как произойти, так и не произойти
3. Случайное событие		В) События, которые могут наступить одновременно, в результате одного случайного эксперимента.
4. Совместные события		Г) P(A+B) = P(A) + P(B)
5. Равновозможные события		Д) P(A) =
6. Вероятность произведения независимых событий		Е) P(A×B) = P(A) × P(B)
7. Вероятность противоположного события		Ж) P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)
8. Классическое определение вероятности		З) Все исходы случайного эксперимента, имеющие одинаковые шансы.
9. Вероятность суммы двух произвольных событий		И)
10. Вероятность суммы двух несовместных событий		К) Наступление одного события никак не зависит от наступления или не наступления другого события

СОРЕВНОВАНИЯ

1 группа

№п/п	Задача	Решение
1.	На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Чехии и 2 прыгуна из Боливии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать прыгун из Чехии.
2.	В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
3.	Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
4.	Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
5.	В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
6.	Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
7.	Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.
8.	Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
9.	Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
10.	Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая — 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
11.	В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

СОРЕВНОВАНИЯ

2 группа

№п/п	Задача	Решение
1.	В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
2.	В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
3.	В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
4.	Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
5.	На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
6.	Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
7.	Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
8.	При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
9.	Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
10.	Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
11.	В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 классе

II . Тренировка. Какую задачу мы поставим перед собой на этом этапе? (потренироваться в решении задач по теме, порешать задачи из

В – обе с фруктовой начинкой т = в)

Подведем итоги данного этапа. Кто больше всех решил задач?

Теоретическая подготовка. 1 вариант

СОРЕВНОВАНИЯ 1 группа №п/п

С или выше. 9

Научная конференция проводится в 5 дней

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

08.11.2023