Урок алгебры по теме: "Умножение одночлена"

Урок ОНЗ   по теме «Умножение одночлена на многочлен»

Тема: Умножение одночлена на многочлен.

Класс: 7

Предмет: алгебра

УМК(авторы): Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского – 7-е.изд. -  М.: Просвещение, 2017.

Тип урока: Урок «открытия» нового знания.

Планируемые результаты:

- предметные: уметь умножать одночлен на многочлен; формулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен; приводить многочлен к стандартному виду.

- метапредметные: 1) познавательные – уметь использовать математические знания для решения математических задач и оценки полученных результатов; уметь использовать математическую речь; уметь работать с информацией. 2) регулятивные – уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель; выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели и искать их самостоятельно; при необходимости исправлять ошибки самостоятельно. 3) коммуникативные – уметь самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в паре; отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы; уметь критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать свои ошибки.

- личностные: проявлять дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей.

Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Многочлены»  за счет включения в нее новых элементов: умножение одночленов на многочлен.

Развивающая цель: способствовать формированию умений применять приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления, внимания и памяти.

Воспитательная цель: привитие интереса к математике, активности, организованности, умение общаться.

Педагогические технологии: ИКТ, технология деятельностного метода

Методы обучения:

- словесные методы  (беседа, чтение),

- наглядные (демонстрация презентации),

- проблемно-поисковый,

- метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Средства обучения (методическое обеспечение урока):

- компьютерная презентация,

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке.

Формы организации познавательной деятельности:

- групповая,

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.

      Структура урока

      1. Этап мотивации (самоопределения) учащихся к учебной деятельности  (1-2 мин).

 2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии  (4-5 мин).

3. Этап постановки учебной задачи   (4-5 мин).

4. Этап «открытия» учащимися нового знания   (7-8 мин).

5. Этап первичного закрепления   (4-5 мин).

6. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону  (4-5 мин).

7. Этап включения в систему знаний и повторения   (7-8 мин).

8. Этап рефлексии  учебной деятельности на уроке (итог урока)   (2-3 мин).

Ход  урока

 

     1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин)

 Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока  неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2)У вас на столах лежат листы

Закончите предложение и нарисуйте соответствующий вашему настроению рисунок.  Моё настроение похоже на:

•      солнышко;

•      солнышко с тучкой;

•      тучку;

•      тучку с дождиком;

•      тучку с молнией.

      2. Актуализация теоретических знаний  (4-5 мин)

 

Обратимся к «Копилке знаний». Что мы изучали на прошлых уроках?

Разминка “Проверь себя” Верно ли утверждение?

Индивидуальная работа: ответить в таблице верно ли данное утверждение, определение, правило.

 Теоретический материал проверяем, проектируя на экран с помощью проектора.

Оценка выставляется  в зависимости от количества верных ответов     

Истинно  /  ложно

1. Одночленом называют сумму чисел, переменных и их степеней..

2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. Произведение чисел, переменных и их степеней, называют одночленом.

4. Сумма показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен, называется степенью одночлена.

5. Члены многочлена, которые имеют  одинаковую буквенную часть,  называют подобными членами многочлена.

6. Сумма нескольких одночленов называется одночленом.

7. a(b + c)= ab + ac – распределительное свойство умножения.

8. Многочлен, в котором  каждый из его членов одночлен стандартного вида и отсутствуют подобные члены, называется многочленом стандартного вида.

9. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « + », скобки надо опустить, сохранив знак каждого слагаемого, который был заключен в скобки.

10. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « - », скобки опускаем, и знаки слагаемых, которые были заключены в скобки, меняем на противоположные.

Самооценка

- « 5 »        10    верных ответов

- « 4 »       8– 9  верных ответов

- « 3»        6– 7  верных ответов

 

                           ОЦЕНКА:  

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Л	И	И	И	И	Л	И	И	И	И

 

Сейчас вам предлагается выполнить задание на карточке:

 

 

Учитель: выполним проверку

 

 

3. Постановка учебной задачи  (4-5 мин).

Учитель: какой из номеров диктанта вызвал у вас наибольшие затруднения?

                ( предполагаемый ответ учащихся – 5)

 

 

Учитель: давайте попробуем выяснить,  где именно возникло затруднение и почему?

Ученики:  при умножении одночлена на многочлен. Мы не знаем правило умножения одночлена на многочлен.

Учитель: что нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение?

Ученики:  выработать (сформулировать)  правило умножения одночлена на многочлен.

Учитель: какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

Ученики: вывести правило умножения одночлена на многочлен.

Цель урока: выработать   правило (алгоритм) умножения одночлена на многочлен и рассмотреть его применение на примерах.

Учитель: а теперь попробуйте сформулировать тему урока.

Ученики: умножение одночлена на многочлен.

Учитель: запишем тему урока на доске и в тетрадях. Умножение одночлена на многочлен.

4. «Открытие» детьми нового знания  (7-8 мин).

Учитель: предлагаю сейчас поработать в парах

 Задание:

1. Обсудите в паре решение последнего задания  диктанта, .

 2. Попытаться  сформулировать  правило умножения одночлена на многочлен и выдвиньте своё предположение.

 3. Обоснуйте своё предположение (почему можно так делать).

4.  Через три минуты представьте свой материал классу (используется плакат, фломастеры).

(идёт работа в парах, далее каждая группа выдвигает свою гипотезу и представляет классу, проходит общее обсуждение и делается вывод)

Учитель обобщает: при умножении  одночлена на многочлен используется распределительное свойство умножения

(а(в+с)=ав+ас                                а(в+с+d)=ав+ас+аd

Если   а=2х, в=, с= -7х, d=3, то имеем                           2х2х+2х+2х=

(учащиеся переписывают в тетрадь этот пример).

Учитель: обратите внимание в результате мы получили столько одночленов в многочлене сколько их было в данном многочлене.

(учитель убирает плакаты с неверными гипотезами)

Учитель: попробуем сформулировать правило умножения одночлена на многочлен.

Учитель: проверим правильно ли мы сформулировали правило по  учебнику (стр. 126).

5. Первичное закрепление  (4-5 мин).

Учитель: проверим задание .

(подробное решение с записью на доске и проговаривание правила вслух у доски).

Учитель: выполнить задание с комментарием:

(учащиеся озвучивают решение с обязательным проговариванием вслух правила; затем на доске высвечивается правильное решение)

 

    =

Учитель: на парте возьмите карточку №2. Работаем  далее в парах (обязательное условие - при решении проговаривать друг другу правило).

1.     Заполните пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ___________________ этот одночлен на ___________________ член ________________________ и полученные произведения _______________________ .

2.     Выполните умножение (по образцу на экране), проговаривая друг другу правило ещё раз,

   

 

   

3.     Назовите пропущенный множитель:

а)_____

 

Учитель: выполните самопроверку

1.     Заполните пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на   каждый   член   многочлена   и полученные произведения  сложить.

2.     Выполните умножение (по образцу на экране), проговаривая друг другу правило ещё раз,

 =  

 

  +

 

3.     Впишите пропущенный множитель:

а) 3а

 

(а-2)

  6.Самостоятельная работа с самопроверкой  (4-5 мин).

Учитель: а теперь попробуем выполнить по 2 примера самостоятельно. Кто выполнит задание, поднимает  руку и получает лист самопроверки.

(Учащиеся выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу)

Лист самопроверки:

1 в.

3х(2х-1)=3х

«Математическое лото» Учащиеся берут на столе одну карточку и находят соответствующий карточке ответ

3(2х  + 4y – 5)	6х + 12y − 15	П
(5а2 – a + 1) ∙ 4	20а2 – 4a + 4	О
−  (4 + 2у)	− 2 − у	Л
− 5(3х – 8)	−15х + 40	И
(− 2хy – 2у) ∙ (− 3)	6хy + 6у	Н
0,7(3а + 10b)	2,1а + 7b	О
− 4m(9 + 5n)	− 36m – 20mn	М

А кто, знает, что такое ПОЛИНОМ? В переводе с греческого многочисленный, то есть многочлен имеет ещё одно название полином.

7. Включение в систему знаний и повторение  (7-8 мин).

Учитель: Конечно, ребята, недостаточно просто научиться умножать одночлен на многочлен. Необходимо знать, где это правило можно ещё применить. И сейчас вам предлагается разобрать задания, где пригодятся полученные сегодня знания.

 Умножение одночлена  на многочлен  используется при упрощении выражений, решении уравнений, задач, при решении ряда заданий ГИА.

Решите данное задание.

Задание № 7. Вариант ГИА.

Упростите выражение  2с³ + 3с² – 2с(с² – 5с – 1) и найдите его значение при с = 2. В ответ запишите полученное число. Ответ: _______

Найдите ошибки:

5(3х – 2) – 2(5х – 1) = х – 8

15 х – 10 – 10х – 2  = х – 8

5х – 8 = х – 8

5х – х = −8 + 8

4х = 16

Х = 4

3. Выполните тест

«Усердие  превозмогает  всё»          ( тест )      

1.Раскройте скобки    2(х²-4) =

А) 2х²-4;      Б) 2х²-2;       В)3х²-8;       С) 2х²-8.

2. Раскройте скобки      а(3а-4а²) =

А) 3-4а;       Б )3а²-4а³ ;      В) 3а²-4а^{2  ;}      Г) 3а²-4а³+а .

3. Раскройте скобки     -2х(х²-х-4) =

А) 2х³+2х²+8;         Б )-2х³-х²+8х;        В) -2х³+2х²+8х;      Г )-2х³-2х²+8х.

4. Выполните действия:  4х²+4х(х-5) =

А) -20х;     Б )8х²-5;         В )8х²-20х;      Г) 8х²+20х.

5. Выполните действия: 6х(х-3)-9(х ²-2х+4) =

А) -3х²-36;      Б) -3х² -36х-36;      В) 3х² -36;     Г) -3х²+36х+36.

8. Рефлексия деятельности (итог урока)  ( 2-3 мин). 

вернёмся к цели нашего урока

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- как умножить одночлен на многочлен?

-где используется это правило? Цель на будущее

Закончите  предложение и нарисуйте соответствующий вашему настроению рисунок.Моё настроение похоже на:

•      солнышко;

•      солнышко с тучкой;

•      тучку;

•      тучку с дождиком;

•      тучку с молнией.

Ребята, заполните, пожалуйста, небольшую анкету по данному уроку:

1. На уроке я работал	активно/пассивно
2. Своей работой на уроке я	доволен/не доволен
3. Урок мне показался	коротким/длинным
4. За урок я	не устал/устал
5. Моё настроение	стало лучше/стало хуже
6. Материал урока мне был	понятен/ не понятен полезен/бесполезен