Урок алгебры в 8-м класс по теме: "Теорема Виета"

Урок алгебры в 8-м класс по теме: "Теорема Виета"

Образовательные цели:

• «открыть»  зависимость между  корнями и коэффициентами квадратных уравнений;
• учить применять  теорему Виета в различных ситуациях.

Развивающие цели:

• развивать познавательный интерес к математике;
• познакомить с историческим материалом.

Воспитательные цели:

• воспитывать умение проводить самоконтроль;
• прививать желание иметь качественные, глубокие знания.

Оборудование:  компьютер, видеопроектор.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Диалог «учитель – ученик».

- Что записано на доске?  (слайд 2).

- Какие это уравнения? Почему?
- Какое задание можно получить, глядя на эти уравнения?
- Найдите корни уравнения. (слайд 2).

- Что вы увидели?
- Какую заметили зависимость между корнями и коэффициентами  приведенного квадратного уравнения?
-  А если будет дано квадратное уравнение в общем виде, то как эту зависимость мы сможем записать?  (слайд 3)

-  А только ли для приведенных квадратных уравнений существует эта зависимость? Попробуем проверить. ( слайд 4)

- Какой вывод можно сделать?  (слайд 5)

Эту зависимость впервые установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540 – 1603 г.г.), поэтому данную зависимость назвали «теорема Виета».

(Выступление ученицы с исторической справкой о Франсуа Виете).

-  Для запоминания некоторых правил есть стихотворения.  Имеется такое стихотворение и для  лучшего запоминания теоремы Виета.  (слайд 6).

Теорема  Виета.

Поэтом по праву должна быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого –
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе  с , в знаменателе  а.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, что за беда:
В числителе - в, в знаменателе – а.

-  На конкретных примерах мы установили зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, но математика - наука точная, поэтому эту теорему докажем.  (слайд  7).                                
-  Для каких квадратных уравнений   проще «работает» эта теорема?
-  С помощью теоремы Виета проверьте, правильно ли найдены корни уравнения. (слайд 8)

- Сравните  корни и свободный член уравнения. Что заметили?  (слайд 9).
Если свободный член уравнения – отрицательное число, то корни различные по знаку;
Если свободный член уравнений – положительное число, то оба корня имеют одинаковые знаки.

- Данный вывод мы будем применять с вами при исследованиях корней квадратного уравнения с параметрами
- Составьте квадратное уравнение, зная его корни: (слайд 10).

-  Используя теорему Виета, решите квадратные уравнения (слайд 11):

Разбейте данные уравнения на три группы. Почему так разбили? (слайд 12)

Есть ли какая зависимость между коэффициентами уравнения и корнем х = 1?       
Есть ли какая зависимость между коэффициентами уравнения и корнем х =  - 1?
Установите эти зависимости. (слайд 13):

- В первый столбик выпишите уравнения, в которых одним из корней будет корень х = 1, а во второй -  один из корней есть  х = - 1. (слайд 14).

-  Проверьте справедливость данного утверждения для неприведенных квадратных уравнений. (слайд 15)

- Какой вывод можно сделать?
- Найдите корни уравнений (слайд 16):

III. Рефлексия урока.

Закончите предложения:

«На уроке я узнал …………..»
«Я научился ………………………..»
«Я могу ……………………………..»

IV. Домашнее задание.

Подобрать или составить квадратные уравнения с обязательным корнем 1 или – 1.

Презентация

Скачано с www.znanio.ru