Урок алгебры в 9 классе по теме "Четные и нечетные функции",

У р о к
алгебры в 9 классе

ЧЁТНЫЕ
И
НЕЧЁТНЫЕ
ФУНКЦИИ

26 ноября 2019 года

Функция f(x) чётная,
если
f(-x)=f(x)
Например,
для функции у=x6 область определения симметрична относительно нуля и выполняется условие
(-x)6=x6, значит функция чётная

Функция f(x) нечётная,
если
f(-x)= - f(x)
Например,
область определения функции y=x3 симметрична относительно нуля и выполняется условие
(-x)3=-x3, то y=x3
нечётная функция

УСТНОЕ РЕШЕНИЕ
ЗАДАНИЙ ИЗ УЧЕБНИКА

№281 б

№282 б

№281 а

№281 г

Функция f(x) чётная, если f(-x) = f(x)

f(x) = y =>
(x;y) є Гf

f(-x) = y =>
(-x;y) є Гf

 Функция f(x) нечётная,если f(-x)= - f(x)

f(x) = y =>
(x;y) є Гf

f(-x) = -y =>
(-x;-y) є Гf

Y

O

X

Доказательство чётности функциифункция f(x) чётная , если f(-x)=f(x)

y=x4+2x2

D(y)=R
y(-x) =(-x)4+2(-x)2 =
= x4+2x2 = y(x)
y(-x)=y(x) –
функция чётная

Доказательство нечётности функциифункция f(x) нечётная ,  если f(-x)= - f(x)

g(x)=x5 +

D(g)=R\{0}
g(-x)=(-x)5 + =

-x5- = - (x5 + ) = - g(x)

g(-x)= - g(x) – функция нечётная

f(x) = x3 - x

Использование мультимедийного курса «Функции и графики»
модели
чётные и нечётные функции

Теорема 1. Если f и  четные функции, то f+, f–, f∙ – четные функции.
Теорема 2. Если f и  нечетные функции, то f+, f– – нечетные функции, а f∙ – четная функция.
Теорема 3. Если функция f является четной (соответственно нечетной) и не равна нулю ни в одной точке, то функция 1/f также будет четной (соответственно нечетной).

Задание 1
Известно что точки А(-3;-2), В(1;5), С(3;2),
D(-1;-5) принадлежат одному и тому же графику. Выясните, может ли эта функция быть чётной; нечётной.
Решение.
Эта функция не может быть чётной ибо
f(3)≠f(-3). Функция может быть нечётной, но с уверенностью судить об этом нельзя из–за недостатка информации.

Задание 2
Задана функция f(x)=xn. Известно, что одно из утверждений об этой функции ложно, а два других – истины. Выясните, будет ли данная функция чётной.
1). Уравнение xn=15имеет одно решение.
2). f(-12)=f(12)
3). Точка А(-2;4096) принадлежит графику данной функции.
Решение.
Из первого утверждения следует, что f(x) нечётная, из второго –f(x) чётная. Теперь всё зависит от третьего утверждения. Так как (-2)n=4096, то n–чётное число. Значит, функция f(x) является чётной.

Домашнее задание   §10, теория №304, №295(а,г), №296