Урок математики по теме: "Приращение аргумента и приращение функции"

Урок математики по теме: "Приращение аргумента и приращение функции"

docx
23.03.2020

150.000₽ призовой фонд • 11 почетных документов • Свидетельство публикации в СМИ

Опубликовать материал

урок 6 приращение аргумента 11 класс.docx

Гонодинская СОШ

 Алгебра

Урок «Приращение аргумента и приращение функции»

Цели :

образовательные: сформировать понятия приращения функции и приращения аргумента, показать применение данных понятий при решении задач.

развивающие: развитие вычислительных навыков, умений логически и аргументированно рассуждать, обобщать и абстрагировать.

воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету.

          Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: карточки, задания.

Ход урока

1.Организационный момент (проверить готовность к уроку).

2. Актуализация темы

         Дайте определение функции?

         Как называют переменную х?

         Как называют переменную у?

        3.Изучение нового материала.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x0 и x1. Разность x1−x0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к точке x1), а разность f(x1)−f(x0) называют приращением функции.

graf_pieaug.bmp

 

Приращение аргумента обозначают Δx (читают: дельта икс; Δ — прописная буква греческого алфавита "дельта"; Приращение функции обозначают Δy или Δf.

Итак, x1−x0=Δx, значит, x1=x0+Δx.

f(x1)−f(x0)=Δy, значит, Δy=f(x0+Δx)−f(x0).

Нельзя истолковывать термин "приращение" как "прирост".

Функция y=f(x) непрерывна в точке x=a, если в этой точке выполняется следующее условие: если Δx→0, то Δy→0.

Например задание. Вычислите приращение функции f(x) в произвольной точке, если: а) f(x)=2x2+3x-5;    б) f(x)=sin2x

 

№ шага

План вычисления приращения функций

Применение плана

 

 

 

а) f(x)=2x2+3x-5

б) f(x)=sin2x

1

Фиксируем произвольное значение аргумента х0 и находим значение функции f(x0)

х=х0,

f(x0)=2х

х=х0,

f(x0)=sin2x0

2

Задаем аргументу приращение  и находим значение функции f0+)

х=х0+,

f(x0+)=2(х0+)2+3(х0+) -5=

=2х20+4х0+22+3х0+3-5

х=х0+,

f(x0+)= sin(2x0+)

3

Находим приращение функции:

=sin2(x0+)-sin2x0=

=2cos(2x0+)sin

Предлагается решить задание трех уровней сложности:

Уровень А.

1). f(x)=3x-8;             2). f(x)=2-x2;             3). f(x)=x3+4.

Уровень В.

1). f(x)=;             2). f(x)=;                3). f(x)=7x.

Уровень С.

1). f(x)=sin;           2). f(x)=1-cos x;         3). f(x)=tg3x.

Итог урока . Что нового узнал на уроке?

                       Что у меня получилось, а что не получилось?

                        Выставление оценок.

Домашнее задание :выучить определения ,решить  №780

 

Урок «Производная функции.»

Цели урока:

-образовательная: вырабатывать навыки нахождения производной по определению и формулам , применять их при решении конкретных задач;

развивающая: развивать логическое мышление, внимание, интерес к предмету, стремление глубже усвоить предмет;

воспитательная: воспитывать интерес к математике и физике, воспитывать чувство ответственности, организованности, настойчивости и упорства в достижении цели.

Тип урока : изучение нового материала

Оборудование : карточки с заданием, формулы .

 

 

Ход урока

1.Организационный момент (проверка готовности к уроку)

2. Запишем основные формулы нахождения производных

http://www.mathematics-repetition.com/wp-content/uploads/2013/02/10-3-0.jpg

3. Изучение нового материала

Задание. Вычислите по определению  производную функции f(x) в точке х0=2, если: a) f(x)=3x2-5x+1;    б) f(x)=

 

№ шага

План вычисления производной функций

Применение плана

 

 

 

а) f(x)=3x2-5x+1

б) f(x)=  

1

Фиксируем точку х и даем аргументу приращение

x, x+

x, x+

2

Вычисляем приращение функции:

-=

=-

3

Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:

4

Вычисляем производную:

5

Вычисляем

Предлагается решить задание трех уровней сложности:

Уровень А.

1). f(x)=2x+3;             2). f(x)=3x2 - 2;             3). f(x)=5xx2.

Используя формулы дифференцирования:

1)  f(x)=https://function-x.ru/deriv_theory/deriv114.gif ;   2) f(x)=https://function-x.ru/deriv_theory/deriv119.gif

Уровень В.

1). f(x)=cos x;             2). f(x)=;

       Используя формулы дифференцирования

1) f(x)=https://function-x.ru/deriv_theory/deriv122.gif  2)https://function-x.ru/deriv_theory/deriv231.gif

Уровень С.

1). f(x)=;             2). f(x)=sin 2x;              3). f(x)=.

Используя формулы дифференцирования

1)http://mathprofi.ru/f/kak_naiti_proizvodnuju_clip_image062.gif   2) f(x)= https://function-x.ru/deriv_theory/deriv124.gif

 

Итог урока . Что нового узнал на уроке?

                        Что у меня получилось, а что не получилось?

                        Выставление оценок.

Домашнее задание : выучить правило нахождения производных по определению и формулы, решить  №839


 

скачать по прямой ссылке
Заполните анкету и получите свидетельство финалиста.
Опубликуйте свои методические разработки в официальном издании.
Бесплатные материалы для классных часов и грамота организатора.
Друзья! Добро пожаловать на обновленный сайт «Знанио»!

Если у вас уже есть кабинет, вы можете войти в него, используя обычные данные.

Что-то не получается или не работает? Мы всегда на связи ;)