Урок по теме :"Пропорция"

  План-конспект

открытого урока математики в 6 классе

с использованием технологии проблемного обучения

Дата:

Тема:  «Пропорции».

Тип урока: открытие новых знаний.

Цели урока:

     1. Ввести понятие «пропорция».

2.     Организовать деятельность учащихся по выведению основного свойства пропорции.

     3. Закрепить новые понятия.

4.     Формировать у учащихся умение применять свойство пропорции.

5.     Развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала.

6.     Развивать познавательный интерес к предмету.

7.     Прививать интерес к самостоятельной, активной деятельности.

8.      

Планируемые предметные результаты:   учащиеся научатся записывать пропорции, проверять полученные пропорции, определяя отношения чисел.

Формы работы учащихся:  групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная – ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная – выполнение заданий № 1, 2, 3, 4 и выполнение самостоятельной работы.

Современные образовательные технологии: проблемное обучение, создание  проблемной ситуации познавательного характера (теоретическое мышление).

(Это активизирует мысль учащихся, стимулирует их к самостоятельному приобретению знаний. Анализируют, сравнивают, обобщают и делают выводы, которые являются формулировками  новых понятий.)

Ход урока.

I. Давайте вспомним, какая тема была на предыдущих уроках?

 ( Отношения )

Что такое отношение чисел?  

( Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

Приведите примеры отношения чисел.

( 5 : 6  «отношение 5 к 6», …)

Сегодня мы продолжим работать с отношениями чисел и узнаем много нового про них.

II. Устная работа.

     1. Найдите отношение:       а)   63   к   3;           б)   4   к   20.

     2. В классе 25 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки.

         Какую часть учащихся составляют мальчики, а какую – девочки? 

     3. Урок – 40 мин. Самостоятельная работа длилась 10 мин.

         Какую часть урока заняла самостоятельная работа?

III. Работа в тетрадях  ( работа в парах, помощь друг другу ).

       Выполнение заданий № 1, 2, 3, 4:                                      

       ЗАДАНИЕ № 1.

      Саша и Дима бросали баскетбольный мяч в корзину. Саша из 26 бросков                  имел 13 попаданий, Дима из 30 бросков имел 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков и сравните их результаты.

       ЗАДАНИЕ № 2.

       Найдите отношения  10 сек  к  2 мин  и  2 ч  к 1 сут  и сравните эти отношения.

      В этих двух заданиях мы получили равенство двух отношений.

                  РАВЕНСТВО ДВУХ ОТНОШЕНИЙ

                  НАЗЫВАЮТ ПРОПОРЦИЕЙ.

Это новое понятие. Значит, какая у нас сегодня новая тема?

Пропорции.

Запишите в тетрадь тему урока.

Значит, равенства (1) и (2) – пропорции.

В этих пропорциях участвуют числа.

Попробуйте записать пропорцию с помощью букв а, b, с, d.

               а : b = с : d      или     а   =   с

                                                  b        d

Прочитайте эти записи.

( «Отношение  а  к  b  равно отношению с  к  d»

   или « а так относится к b, как  с относится к  d» )

Итак, в пропорции участвуют 4 числа.

Их принято называть членами пропорции.                                                     

А в зависимости от их расположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы. Каким образом? Как бы вы назвали члены каждой пары?

Вызвать к доске 4 чел (2 дев., 2 мал.; девочки – посередине, мальчики – по краям).

Как бы вы назвали расположение девочек и мальчиков в ряду?

(Девочки в середине, мальчики скраю)

Вернёмся к пропорции. Как бы вы назвали члены каждой пары?

( Средние и крайние члены пропорции )

Задание для 1 варианта: найдите произведение крайних членов пропорций.

Задание для 2 варианта: найдите произведение средних членов пропорций.

Сделайте вывод.

Равенства (1) и (2) – верные.

Значит, можно сказать, что это верные пропорции.

Уточним ваш вывод:

           В верной пропорции произведение крайних членов

           равно    произведению средних членов пропорции.

  20 : 2 = 40 : 8 – это равенство верное?   

 ( Нет )

Можно сказать, что эта пропорция не верна.

Найдите произведение крайних и произведение средних её членов и сделайте вывод.

Попробуйте сформулировать утверждение:

«Если произведение …, то пропорция …».

         ЕСЛИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО

         ПРОИЗВЕДЕНИЮ СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ ПРОПОРЦИИ,

         ТО ПРОПОРЦИЯ ВЕРНА.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

ЗАДАНИЕ № 3.

   Среди равенств найдите пропорции и назовите их средние и крайние члены:

        а)  25 + 13 = 8 + 30                             г)  90 : 3 = 5 · 6

        б)  33 : 11 = 6 : 2                                 д)  3 : 4 = 6 : 8

        в)  5 + 15 = 50 – 30                             е)  10 : 5 = 20 : 4

ЗАДАНИЕ № 4.

   1)  Составьте верную пропорцию из данных отношений:

           8 : 24 ;     7 : 28 ;    2 : 6 .

   2) Пользуясь основным свойством пропорции, проверьте, верна ли эта пропорция.

   3)  Верна ли пропорция   7 : 28 = 2 : 6  ?    Почему? 

IV. Давайте подведём итоги:

      Что нового вы узнали сегодня на уроке?

            ( Понятие «Пропорция», 

               название членов пропорции,

               основное свойство пропорции )

V. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА по карточкам.

     Заполните пропущенные места в карточке.

VI. Домашнее задание:

Приложение 1

                      САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

Приложение 2

                               ПРОВЕРКА самостоятельной работы.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:

№ 1.   Средние члены       42  и  2

           Их произведение    84

           Крайние члены       21  и  4

           Их произведение    84

№ 2.   6 : 4 =        6  =  3

                4      2

           10 : 4 =     10  =  5

                              4      2   

           9 : 6 =         9  =  3

                              6      2

           Верная пропорция     6 : 4 = 9 : 6

№ 3.   а)  Решение:  52 · 8 = 416 ,    208 · 2 = 416

           Ответ:   пропорция   верна.

           б)  Решение:  8 · 5 = 40 ,     3 · 13 = 39

           Ответ:   пропорция   не верна.