Урок по теме «Решение прямоугольных треугольников. Практическое применение»

Урок по теме «Решение прямоугольных треугольников. Практическое применение»

Цель урока: Организация деятельности учащихся по обобщению понятий синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и решению прямоугольных треугольников.

Задачи:

·        образовательная: 1) Повторить понятия синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике. 2) Применить эти понятия при решении задач практического характера;

·        развивающая: Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений, развитие наблюдательности, внимательности, познавательного интереса;

·        воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.

Цели урока:

1 Повторить определения синуса, косинуса, тангенса.

2. Применять знания синуса, косинуса, тангенса при решении задач различной сложности; в практической деятельности человека;

3. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

4. Воспитание интереса к математике, активности, мобильности, умения вести диалог с учителем и одноклассниками.

Ход урока

2 Структура урока комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

1)    Организационный этап.

Здравствуйте, дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Давайте делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

Древнегреческий философ, создатель первой высшей школы - академии Платон сказал: Не знающий геометрии да не … (не войдет в академию). А что сказал Платон?  Закончите фразу.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Г.Галилей

Я прочту одну историю, а вы ответите мне: где могла произойти эта невероятная история?

Доверчивости я пою хвалу,

 Но и проверка тоже не обуза…

 В определенном месте, на углу

 Встречались катет и гипотенуза.

 У катета она была одна.

 Гипотенузу он любил, не веря сплетням,

 Но, в тоже время, на углу соседнем

 С другим встречалась катетом она.

 И дело все закончилось конфузом-

 Вот после этого и верь гипотенузам.

Ответ: “эта история произошла в прямоугольном треугольнике”.

Вот и задачи сегодняшнего урока связаны с прямоугольными треугольниками.

2)    Актуализация знаний. «Разминка». Фронтальный опрос.

Продолжите предложение:

1)                Сторона прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 90°, называется …(ГИПОТЕНУЗОЙ)

2)                Как переводится с древнегреческого слово «гипотенуза»? (Натянутая тетива)

3)                Продолжите предложение: стороны прямоугольника, образующие прямой угол называются (КАТЕТЫ)

4)                Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется (отношение противолежащего катета к гипотенузе)

5)                Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение   (прилежащего катета к гипотенузе)

6)                 Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение (противолежащего катета к прилежащему катету)

7)                 Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение (прилежащего катета к противолежащему   катету)

8)                Значения тригонометрических функций.

3)    Первичное закрепление в знакомой ситуации (типовые)

 Как вы думаете, что значит решить прямоугольный треугольник?

- Под решением прямоугольных треугольников подразумевается решение задач на определение неизвестных сторон и углов прямоугольного треугольника по данным его двум элементам.

1.       Витя Верхоглядкин при нахождении синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получил следующие числа:     и  . Не ошибся ли он?

1. Решите треугольник (индивидуально). Далее взаимопроверка в парах.

2. Решить треугольник (работа в парах)

Первичное закрепление в изменённой ситуации (конструктивные)

Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить.

Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту.

   Какова высота башни?

Отрезок АВ=50 – расстояние от наблюдателя до башни. AB=DH=50

В прямоугольном треугольнике DСН  ∠СDН=45°, значит DН=СН=50м.

В треугольнике  ВНD ∠ ВDН=2°,  ВН=СН·tg2°=50·0,0349≈1.75м.

Получается высота всей башни АВ=АН+ВН=50+1.75=51.75 м  

 Ответ: 51.75 м

5) Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

1. Пизанская башня известна тем, что она стоит не вертикально, а немного наклонена. Из-за этого наклона её ещё называют Падающей башней. В настоящее время наклон составляет от вертикали составляет 3° 54'. Найдите высоту башни от земли, если ее высота от основания 56 м. Решение: Н=cos 3° 54'*56= 0,9977*56=55,87м

2. Башня Сююмбике — наклонная дозорная башня Казанского кремля. Высота постройки — примерно 58 метров, а отклонение верхушки шпиля от вертикали — 1,98 метра. Найдите угол наклона башни Сююмбике.

Решение: sin A= 1,98/58=0,0341, А=2̊   

3. Задача

Какова высота скалы, если она из А видна под углом α = 40°, а из пункта Б под углом β = 20°. Расстояние между пунктами А и Б равно 90 м. Высота угломерного прибора равна 1,7м. Ответ:  ͌ 60 м

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Найти в интернете информацию о падающих башнях и придумать про них задачи.

7) Подведение итогов

Просмотр видеоролика.

Подведем итоги сегодняшнего урока. Пусть каждый из вас посчитает общее количество баллов, полученных за урок. А теперь исходя из полученных баллов поставьте себе оценку.

Уметь оперировать понятиями синус, косинус, тангенс необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике. И как сказал Платон: «Только знающий геометрию да войдет в высшую школу!»

8) Рефлексия. Ребята предлагаю сейчас  каждому из вас  высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1.     Мое настроение…

2.     На уроке я научился…

3.     Я открыл(а) для себя…

4.     Я  задумался(ась) над …

5.     Я хотел(а)  бы еще узнать …

Ребята, я уверена, что полученные на уроке знания обязательно пригодятся вам в жизни! Всего вам доброго! Благодарю за урок!