Урок по теме: «Решение задач с помощью уравнения»

Личностные результаты

Предметные результаты

Метапредметные результаты

Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

 Познакомиться с математической моделью для решения задачи. Научиться составлять математическую модель; уравнение по данным задачи, научиться находить его корни

Коммуникативные:  переводить конфликтную ситуацию в логический  план и разрешать её как задачу через анализ её условий; демонстрировать способность к  эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения взаимопонимания.

Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; предвосхищать временные характеристики достижения результата. «каков будет результат?»

Познавательные: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, с выделением существенной информации.

№

п/п

Этапы урока

Содержание урока

I

II.

III

.

IV

V.

VI

VII.

Организационный

момент.

Цель для учителя:

Пробудить желание у обучающихся учиться,

направить на это желание.

Задача: проверить готовность обучающихся к началу урока, создать условие доброжелательности и комфорта.

Цель для обучающихся:

подготовиться к активной работе на уроке.

Задача:

Подготовиться на плодотворную работу.

Методы: словесный метод (слова учителя), наглядный (доска, карточки обучающихся).

Мотивация:

на решения задач.

Самооценка.

Актуализация опорных знаний.

Цель для учителя: повторить решение линейных уравнений (определения, алгоритма решения уравнения), направить обучающихся на самостоятельную формулировку темы и цели урока, мотивация на принятие цели учащимися.

Задача:  формулировка цели

Цель для обучающихся: сформулировать тему и цель урока.

Задача: принять участие в формулировке темы и цели урока;

Методы: словесный (беседа), метод проблемного изложения

Самооценка.

Введение нового материала.

Цель для учителя:

научить обучающихся составлять уравнения по условию задачи и решать задачи по алгоритму.

Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание обучающимися нового материала. Выявление уровня усвоенности нового материала.

Цель для обучающихся: научиться вводить переменную по условию задачи.

Задача: применять алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Методы: наглядный метод (на доске), словесный  (с помощью беседы).

Мотивация: стимулирование учебной деятельности через похвалу.

Критерии определения  уровня внимания и интереса обучающихся:

«высокий» -обучающиеся активны,

Поднятием руки выражают желание отвечать, добавить активно включаются в работу, анализируют информацию, вопросы  в процессе деятельности;

«средний» - обучающиеся активны время от времени, отвечают на вопрос по просьбе учителя, не спешат высказывать свою позицию, во всём  соглашаются с одноклассниками;

«низкий» - обучающиеся не проявляют активности, спорные вопросы не вызывают интереса.

Физминутка

Закрепление учебного материала.

(первичное закрепление знаний).

Цель для учителя:

Установление правильности и осознанности алгоритма решения задач с помощью линейных уравнений и проверить степень усвоения обучающихся данной темы.

Задача: решение задач по алгоритму; работа над пробелами в знаниях , выявленных на основе критерий при объяснений нового материала.

Цель для обучающихся: закрепить алгоритм решения задач.

Задача: осознать алгоритм решения задач с помощью уравнений, сделать самооценку результатов.

Методы: наглядный 

(решение на доске), словесный (беседа),

практический (по карточкам).

Самооценка.

Дифференцированная работа. Самоконтроль.

Возможные пути и методы реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть обучающихся не усвоила новый учебный материал:

Выявления причин неудач в усвоении нового материала, видов заданий, вызвавших затруднение и непонимание, дифференцирования помощь обучающимся,

не усвоившим материал учебной программы полученной теме.

Похвала учителя.

 Домашнее задание.

Цель для учителя:

Обеспечить понятие цели, содержание и способов выполнения

Домашнего задания.

Задача: дать дифференцированное домашнее задание.

Цель для обучающегося: используя изученный  алгоритм, сделать домашнее задание.

Задача: выполнить в тетради домашнее задание.

Методы: практический, наглядный.

Рефлексия.

Цель для учителя:

Оценить уровень сформированности умения решать задачи по алгоритму решения задач с помощью линейных уравнений.

Задача: вспомнить, какую тему и цель сформулировали в начале урока:

Обсудить удалось ли достичь цели урока; определить тему будущего урока.

Цель для обучающихся:

Оценить урок, оценить свою работу на уроке.

Задача: сделать своё заключение успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.

Похвала учителя.

1. Психологический настрой.

Учитель:

Здравствуйте ребята!

С каким настроением вы явились на урок?

На столах учащихся 4 карточки: 1.коричневого цвета

(грусть),2.синего цвета (интерес), 3.розового цвета (радость), 4.зелёного цвета (спокойствие).

Учитель: Поднять круг(коричневого, синего, розового или зелёного цвета) и покажите с какими вы настроением пришли на урок.

Ученики: поднимите 1 карточку или несколько.

Эпиграф к уроку записан на доске  «Где есть желание, найдётся путь».

Учитель читает этот эпиграф. Эти слова сказал один из великих философов.

Учитель: чтобы начать наш урок с хорошим настроением – улыбнитесь, друг другу, мне.

Чтобы понять, чем мы сегодня будем заниматься решите уравнения и отгадайте слова:

«Задачи» и «Уравнения»

Учитель: оцените свою работу, поставив на полях, напротив решенных уравнений, шкалу «Волшебная линеечка» .
Учитель: Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?

Ученики: решать уравнения и задачи.

Учитель: Точнее решать задачи с помощью уравнения

1.Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель).

1) Дать определение линейного уравнения.

Ученик. Уравнение вида ах=в  где: х-переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

2) Когда линейное уравнение ах=в имеет:

-один корень  (Ученик. При а и b не=0 один корень.)

-бесконечно много корней  (Ученик. При а=0 и в=0 имеет бесконечно много  корней, т.е. любое число является его корней.)

-не имеет корней. (Ученик. При а=0 и в не =0 не имеет корней.)

- 0 (Ученик. При а не =0 и в =0.)

3) Решить устно. (Заготовить на доске или на компьютере).

1.Решить уравнение:  2х=4;  х+1=2; х-1=0; 5х=0; х-х=0.

2.Раскрыть скобки: -(х+3); -(х+4): х-(х+5); 4-(х-4);

 х-(а+в).

(Ученики выполняют задания).

Учитель: оцените свою работу, поставив на полях, напротив решенных уравнений, шкалу «Волшебная линеечка» .

Задача может быть решена по действиям.

Как вы думаете как можно решить вот эту задачу.

Задача №1.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике.

После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 2 раза больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Учитель. Вопрос классу.

Можно ли решить  эту задачу без уравнения?

Ученики отвечают нет.

Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока  и цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют цель и тему урока).

Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью уравнений.

Итак давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Что можно обозначить за переменную х в задаче?

(Ученики с учителем составляют алгоритм).

Алгоритм:

-обозначают некоторое неизвестное число буквой;

-используя условие задачи, составляют уравнение;

-решают уравнение;

-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.

Учитель. Давайте решим эту задачу.

(Учитель задаёт наводящие вопросы обучающимся и вместе составляют условие задачи, уравнение и решают уравнение).

К. -?яб., в 2 раза м.,чем в ящ., взяли 10яб.

Ящ. -?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.б.,чем в в ящ.

                        Решение.

Пусть в корзине было х яблок.

Тогда в ящике было 2х яблок.

Тогда (х-10) яблок стало в корзине.

Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине.

Составляем уравнение.

5(х-10) =2х+10,

5х-50=2х+10,

5х-2х=10+50,

3х=60,

х=20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок.

20*2=40(яблок) было в ящике.

Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.           

Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?

                 Решение.

(С помощью наводящих вопросов ученики составляют условие задачи краткое; составляют уравнение, решают уравнение).

Вопросы обучающимся:

-Что мы обозначим за х?

-Тогда  сколько саженцев дали второй бригаде?

-Тогда сколько саженцев дали третьей бригаде?

-Сколько было всего саженцев?

-Какое составим уравнение?

Пусть хс. – Iбригаде выделили.

Тогда 2хс. –II бригаде выдели

Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили.

Всего выделили-78с.

       Составляем уравнение.

        х+2х+(х+12)=78,

        х+2х+х+12=78,

          4х=78-12,

         4х=66,

          х=16,5.

Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята? Что это значит? Какой вывод?

По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число.

Значит, распределить саженцы указанным способом  нельзя.

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Учитель. Задаёт вопросы обучающимся.

-Почему задача получила невозможное решение.

-При каком количестве саженцев предназначенных для посадки задача имела бы решение. (80 саженцев).

Физкультминутка для глаз.

- постройте глазами треугольник.

-проведи взглядом по периметру доски.

-головой пять.

Физкультминутка для туловища.

Раз, два, три, четыре, пять

Всё умеем мы считать,

Отдыхать умеем тоже

Руки за спину заложим,

Голову поднимаем выше

И легко, легко подышем.

Раз – подняться, подтянуться

Два – спуститься и нагнуться

Три – в ладони три хлопка

Головою два кивка

На четыре – руки шире

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть!

Задача 3.  (карточки для учащихся). Решение с комментированием.  Два обучающихся  по очереди комментируют решение задач.

У Светы в два раза больше марок,  чем у Лены, и в три раза меньше чем у Кати. Сколько марок у Светы, если у трех девочек вместе 810 марок?

Решение.

Света. = ?, в 2р б. Лены, в 3р м. Кати

Лена. =?

Катя .=?

Вместе =810

Пусть х марок у Лены.

Тогда 2х маро у Светы.

Тогда  3х марок у Кати.

           Составляем уравнение.

   х+2х+3х=810,

   6х=810,

   х=810:6,

   х=135

Значит, количество марок у Лены равно = 135 штук,

3*135=405(шт) – у Кати.

Значит, у Светы 2*135=270 (шт).

Ответ: 270 марок у Светы.

Самостоятельная работа (по карточкам).Тест.

Карточка №1.

Проверка (на обратной стороне доски).

Пусть х книг на I полке, тогда (х-7) книг на II полке, а 3(х-7) книг на III полке. Всего на трех полках 57 книг.

             Составляем уравнение.

х + (х-7) + 3(х-7) = 57.

Верный ответ: 3)

Карточка №2.

Проверка (на обратной стороне доски).

Пусть х кг огурцов в первой корзине.

Тогда 3х кг огурцов во второй корзине.

После того, как в первую корзину добавили 25 кг огурцов – х+25, а из второй взяли 15 кг – 3х-15, в обеих корзинах стало поровну.

 Составляем уравнение.

х+25=3х-15

Верный ответ: 3).

Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения: х+7х=88.

Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа.

Решение.

Пусть х I число. Тогда II число  7х.

Сумма чисел равна 88.

        Составляем уравнение. 

        х+7х=88,

        8х=88,

        х=88:8,

         х=11.

Значит, I число 11, а 11*7=77  IIчисло.

Ответ: 11; 77 числа.

Запишите домашнее задание:

П.8,

№143, 145, составить  самому задачу, используя материал из жизни – на оценку «3».

Дополнительно №166 – на «4» и «5».

.

Учитель: ответьте на вопросы. (Оценка урока).

-Добились мы  поставленных целей?

-Какой же можно сделать вывод?

-Где эти знания мы сможем с вами применять?

Молодцы!

А сейчас самооценка. (Каждый ученик заполняет эту карточку)

Выставление оценок.

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока?

Ученики: поднимают карточки

 (коричневого, или зелёного, или розового, или синего).

Учитель: Урок сегодня завершен,

                  Но я ещё  хочу сказать.

                  Ребята. Каждый должен знать:

                  Познание, упорство труд.

                  К прогрессу жизни приведут!

Всем спасибо за урок!