Урок_1_Целое рациональное неравенство_Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку №1

темы/подраздела «Рациональное неравенство»

раздела «Неравенства»

Тема урока: Решение целых рациональных неравенств

Цель обучения:

8.2.2.9 решать рациональные неравенства

На уроке будет рассмотрено решение целых рациональных неравенств методом интервалов.

Теоретический материал

Пусть нужно решить неравенство вида . Левая часть данного неравенства является произведением линейных множителей. Рассмотрим функцию . Числа  – нули данной функции, расположенные в порядке возрастаний, причем они не равны друг другу.

1.      Отметим числа  на числовой прямой.

2.      Определим знак произведения на каждом из получившихся промежутков. Удобно начать с крайнего правого промежутка. Так как любое число из этого промежутка больше каждого из нулей функции, то все множители в произведении  положительны, следовательно при  . Далее знаки чередуются, так как при переходе в следующий левый промежуток появляется отрицательный множитель.

3.   Решением неравенства  будут промежутки, в которых функция имеет знак «+», а решением неравенства  – промежутки, в которых функция имеет знак «-».

Пример 1: Решите неравенство .

1. Нули функции  – это числа -4; 3; 8, отметим на числовой прямой.

2. Нули функции различны, поэтому знаки функции в полученных промежутках чередуются. В крайнем правом промежутке щначение функции положительно.

4.   Решением  неравенства будут промежутки, в которых функция имеет знак «+». Ответ: .

Пример 2: Решите неравенство .

1.      Разложим левую часть неравенства на множители:

2.   Отметим на числовой прямой числа .

3.      Определим знаки функции:

4.      Решением  неравенства будут промежутки, в которых функция имеет знак «-». Ответ: (-.

В случае если множитель  имеет степень n, то корень  называют корнем кратности n. Если число  является корнем четной кратности, то множитель  положителен в любом из промежутков, поэтому не влияет на знак функции. Следовательно, знак функции в обоих промежутках слева и справа от этого числа знак функции не изменяется.

Пример 3:

1.   Отметим на числовой прямой числа .

2.       Определим знак произведения на каждом из получившихся промежутков, множитель  имеет четный показатель, поэтому при «прохождении» числа   знак функции не меняется.

3.   Ответ: (-.

Методические рекомендации по организации урока. Рекомендации по формативному оцениванию

В начале урока предлагается задания на повторение способов решения квадратных неравенств. По ответам учащихся учитель определяет трудности учащихся и проводит обсуждение вопросов.

Изучение нового материала начинается с обсуждения учащимися способов решения целых рациональных предложенных неравенств. Затем учитель, используя обучающий диалог, проводит объяснение метода интервалов для решения неравенств вида . Важно, чтобы учащиеся понимали, почему знаки функции чередуются или не чередуются. Для обсуждения в классе предложено три примера.

При закреплении нового способа решения неравенств упор делается на взаимообучение, поэтому учащиеся, выполнив задание, обсуждают его в паре с учеником, который сделал это раньше и решение которого уже проверено. Нужно ориентировать учащихся на важность проговаривания решения отвечающим, комментирование ответов, исправление недочетов и ошибок как в решении, так и в объяснении решения.

Ответы и решения

Решите неравенства:

1.   ;

Решение.

Нули функции разбивают прямую на пять промежутков. В крайнем правом промежутке ставим знак «+», далее знаки чередуются.

Ответ: .

2.   ;

Решение.

Множитель , поэтому достаточно определить знаки произведения .

Ответ: .

3.  

Решение.

Отметим нули функции на числовой прямой. Множитель имеет четную степень, поэтому в промежутках, слева и справа от  знак не меняется.

Ответ: .

4.   ;

Ответ: .

5.   ;

Решение.

Разложим левую часть неравенства на множители:

Ответ: .

6.   ;

Решение.

 и  поэтому достаточно решить неравенство .

Ответ: .

7.   .

Решение.

, определим знаки произведения .

Ответ: .

8.   .

Решение.

Квадратный трехчлен  не имеет корней, т.к. D<0 и принимает положительные значения при любом x, т.е. .

.

Получим неравенство .

Ответ: .

Дополнительные разноуровневые задания

Уровень В

Решите неравенство:

Уровень C

Решите неравенство:

Список полезных ссылок и литературы

1.                  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений.  – М.: Мнемозина, 2010. – 417 с. : ил.

2.                  Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по Алгебре 8-9 кл. М.: Просвещение, 2004.

3.