Урок_2_Приложение 1_Виды функций

Группа 1

Прямая пропорциональность

Прямо пропорциональные величины – две величины, связанные между собой так, что с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Прямой пропорциональностью называется  функция, которую можно задать формулой вида  y = kx, где x – независимая переменная, а k – не равное нулю число. k – коэффициент пропорциональности.

Подумайте, почему k – не равное нулю число.

Обсудите вопросы:

ü Какие значения может принимать x? Какой будет область определения функции прямая пропорциональность?

ü Какие значения может принимать y? Какой будет область значений функции прямая пропорциональность?

ü В каких четвертях расположены графики функции прямая пропорциональность, если ?

ü В каких четвертях расположены графики функции прямая пропорциональность, если ?

ü Какая точка является общей для всех графиков функции прямая пропорциональность?

ü Сколько точек нужно для построения графика функции прямая пропорциональность? Почему?

Алгоритм построения графика функции прямая пропорциональность

1. Отметить на координатной плоскости точку O с координатами (0; 0).

2. Выбрать ненулевое значение x₁.

3. Вычислить y₁ = k x₁.

4. Отметить на координатной плоскости точку A с координатами (x₁; y₁).

5. Через точки O и A провести прямую.

Группа 2

Линейная функция

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида  y = kx+b, где x – независимая переменная, а k и b - некоторые числа.

Изобразите в одной системе координат графики функций:

а) ;               б) ;          в) ;              г) .

Каким общим свойством обладают построенные прямые?

Каким общим свойством обладают уравнения этих прямых?

Как обобщить эти свойства?

Обсудите вопросы:

o   Как, не выполняя построения, найти точку пересечения графика линейной функции с осью абсцисс?

o   Как, не выполняя построения, найти точку пересечения графика линейной функции с осью ординат?

o   Если , то уравнение линейной функции будет иметь вид . Какой будет область определения этой функции? А область значений?

o   Как, не выполняя построения, найти точку пересечения графиков двух линейных функций?

o   Могут ли графики линейных функций не иметь общих точек? Как это определить?