Урок_3_Приложение 2_Образцы решений

ЛИСТОК 1

Решите неравенство:

Решение.

Числитель равен нулю при , а знаменатель – при  или . Отметим числа -2, 2 и 5 на числовой прямой.

Корни числите­ля являются решением неравенства, т.к. неравенство не строгое, а значения корней знаменателя всегда исключа­ются, т.к. деление на нуль невозможно, поэтому число 2 обозначается сплошным кружочком, а числа -2 и 5 – пустыми, не закрашенными кружочками.

В крайнем правом промежутке дробь  принимает положительные значения, далее знаки чередуются:

Решением данного неравенства являются промежутки, в которых стоит знак +.

Ответ: .

ЛИСТОК 2

Решите неравенство:

Решение.

Числитель дроби имеет корень 5 и корень -2 двойной кратности. Корень знаменателя равен 1. Отметим числа -2, 1 и 5 на числовой прямой. Корни числите­ля являются решением неравенства, т.к. неравенство не строгое, а значения корней знаменателя всегда исключа­ются, т.к. деление на нуль невозможно, поэтому числа -2  и 5 обозначаются сплошными кружочками, а число 2 – пустым, не закрашенным кружочком.

В крайнем правом промежутке данная дробь принимает положительные значения, далее знаки чередуются. Однако, х = 2 – корень двойной кратно­сти, а значит, выражение при «прохождении» этого корня дважды меняет знакак па противоположный (такой корень можно обозначать квадратиком).

Ответ: