Урок_3_Приложение 2_Теоретический материал для изучения в группах

Приложение 2

1 группа

 Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби? Рассмотрим общий случай и конкретные примеры.

Если число или выражение, стоящее под знаком квадратного корня в знаменателе, является одним из множителей, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе и числитель, и знаменатель дроби умножаем на квадратный корень из этого числа или выражения:

Примеры. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1)  ;

2) .

2  группа

Если знаменатель дроби — сумма либо разность двух выражений, содержащих квадратный корень, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе умножаем и числитель, и знаменатель на выражение, сопряженное со знаменателем:

;

Примеры. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1) ;

2) ;

3)

Опорные правила

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то говорят, что в знаменателе содержится иррациональность. Преобразование выражения к такому виду, чтобы в знаменателе дроби не оказалось знаков квадратных корней, называют освобождением от иррациональности в знаменателе

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

1. Разложить знаменатель дроби на множители.

2. Если знаменатель имеет вид   или содержит множитель, то числитель и знаменатель следует умножить на. Если знаменатель имеет вид  , то числитель и знаменатель дроби надо умножить на выражение, сопряженное знаменателю.

3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.

Выражения вида и  называются сопряженными.

Задача. Преобразовать алгебраическое выражение к такому виду, чтобы знаменатель дроби не содержал знаков квадратных корней:

Решение.

Используем основное свойство дроби, то есть подбираем такой множитель, чтобы при умножении на него в знаменателе дроби не оказалось квадратных корней.