Урок_8_Приложение 1_Образцы решений

№1

№2

№3

х⁴ +7 х² – 44 = 0,    

пусть х²=у, тогда

у² +7у -44 = 0,

D=225, D>0, два корня,

у₁ = - 11 или у₂ = 4.

Обратная замена:

х²= -11 или х²= 4

В первом уравнении нет корней, во втором корни  х₁ = -2, х₂ =2.

Ответ: -2; 2.

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) =  - 1 6,  

(х + 3) (х +5) (х +1) (х +7) =  - 1 6,

(х²+5х+3х+15) (х²+7х+х+7)= -16,

(х²+8х+15) (х²+8х+7)= -16,

Пусть х²+8х+7 = у, тогда

(у +8) у = -16,

у² + 8у + 16 = 0

(у + 4)² = 0, у = -4

Обратная замена:

 х²+8х+7 = -4,

х²+8х+11 = 0,

D = 20, х₁= -4 +√5, х₂= -4 - √5;

Ответ: -4 +√5,  -4 - √5.

х⁴ + х³- 4х² + х + 1 = 0 │: х², х≠0,

х² + х – 4 + 1/х + 1/х²= 0,

(х²+ 1/х²) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)²= х²+2 + 1/х²,

(х +1/х)² - 2= х²+ 1/х²,
(х+ 1/х)² - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)²  + (х +1/х) – 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у² + у – 6 =0,

D = 25, у₁ =-3, у₂ = 2

 Обратная замена 

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х²+1= -3х,                 х²+1 = 2х,

х²+1 + 3х=0,            х²+1 - 2х=0,

D=5,                        (х-1)² = 0,

х₁=(-3 + √5)/2,         х = 1,

х₂ = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2,   (-3 + √5)/2,  1.