Урок математики в 7 классе "Формулы сокращенного умножения"

Формулы сокращенного умножения КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЯ МБОУ Кошурниковская СОШ № 8 Шкуратова Е.А

“ У математиков существует свой язык- это формулы.»

что можно Ещё в глубокой древности было некоторые подмечено, многочлены умножать короче, быстрее, чем остальные. формулы Так сокращённого Их несколько. появились умножения. ?

Проверь себя

Расшифруй. Подбери синонимы к отгаданным словам. Определи тему урока.

Новая тема. (Делимся на группы) Возведение в квадрат  суммы и разности двух выражений

Работа в группах Кейс-технология (на парты раздаются карточки с инструкциями, определениями, примерами) Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция,  требующая большого внимания. Однако в некоторых случаях умножение одного многочлена на другой приводит к  компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один  многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся  с двумя очень важными формулами Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство  (a+b)2=a2+b2+2ab   или     (a+b)2=a2+2ab+b2  Доказательство.    (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab.   Если в эту формулу вместо a и b подставить какие­нибудь выражения,  то опять получится  тождество.   Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений  плюс  удвоенное произведение первого и второго выражений.

Формула квадрата суммы           Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого  выражения плюс удвоенное произведение первого и  второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Формула квадрата разности           Квадрат разности двух выражений равен квадрату  первого выражения минус удвоенное произведение  первого и второго выражений плюс квадрат второго  выражения.

Пример. Раскройте скобки в выражениях, пользуясь формулой  квадрата суммы или разности.

Геометрическая иллюстрация

(+)2

Проверь себя (+)2=(+ )·(+ ) =2 +  +  + 2 =2 + 2 + 2

Работа у доски Один представитель от каждой группы

Физминутка

Работа с учебником

Самостоятельная работа. • 1 вариант 2 вариант • Упрости, применяя формулы сокращенного умножения: • 1. ( n + m )2 1. ( k + p )2 • 2. (3x – 2y)2 2. ( 2a – 3b )2 • 3. ( 0,3x2 + 4ab)2 3. (0,1xy + 3a2 )2 • Вычисли, используя формулы сокращенного умножения: • 4. 992 4. 912 • 5. 812 5. 892

Решение: • 1.(n+m)2=n2+2nm+m2 1.(k+p)2=k2+2kp+p2 • 2.(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2 2.(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2 • 3.(0,3x2+4ab)2= 3.(0,1xy+3a2)2= • = 0,09x4+2,4x2ab+16a2b2 = 0,01x2y2+0,6a2xy+9a4 • 4. 992=(100-1)2= 4. 912=(90+1)2= • = 1002-2 · 100 · 1+ 12= = 902 + 2 · 99 ·12= • =9801 =8281 • 5. 812=(80+1)2 = 5. 892=(90-1)2= • =802+ 2 ·80 ·1 +12 = =902 - 2 ·90 · 1 + 12= • =6400+160+1=6561 =8100-180+1=7921

Оценка: • «3» «4» «5» • №1 №1, №2. №1, №2, №3. • Дополнительно «5» • №4, №5.

Мне понравилось на уроке . . . Сегодня я узнал . . . Я считаю . . .

Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве

Пример. Вычислите значение выражения, используя формулу  квадрата суммы или разности.