Урок основан на применении кейс-технологии, учащиеся работают в группах или парах, самостоятельно изучают, новую тему, советуются друг с другом, проверяют друг у друга результат работы, сравнивают с полученным результатом у других групп. Работают с карточками, с образцами решений, с учебником. Выходят к доске, защищая работу своей группы.
Формулы сокращенного
умножения
КЕЙС-ТЕХНОЛОГИЯ
МБОУ Кошурниковская СОШ № 8
Шкуратова Е.А
“ У математиков существует свой язык- это
формулы.»
что
можно
Ещё в глубокой древности было
некоторые
подмечено,
многочлены
умножать
короче, быстрее, чем остальные.
формулы
Так
сокращённого
Их
несколько.
появились
умножения.
?
Расшифруй. Подбери синонимы к отгаданным словам.
Определи тему урока.
Новая тема. (Делимся на
группы)
Возведение в квадрат
суммы и разности
двух выражений
Работа в группах
Кейс-технология (на парты раздаются карточки с
инструкциями, определениями, примерами)
Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это очень трудоёмкая и долгая операция,
требующая большого внимания. Однако в некоторых случаях умножение одного многочлена на другой приводит к
компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях предпочтительнее не умножать каждый раз один
многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом. Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся
с двумя очень важными формулами
Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство
(a+b)2=a2+b2+2ab или (a+b)2=a2+2ab+b2
Доказательство.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab.
Если в эту формулу вместо a и b подставить какиенибудь выражения, то опять получится
тождество.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс
удвоенное произведение первого и второго выражений.
Формула квадрата суммы
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого
выражения плюс удвоенное произведение первого и
второго выражений плюс квадрат второго выражения.
Формула квадрата разности
Квадрат разности двух выражений равен квадрату
первого выражения минус удвоенное произведение
первого и второго выражений плюс квадрат второго
выражения.
Пример. Раскройте скобки в выражениях, пользуясь формулой
квадрата суммы или разности.
Геометрическая иллюстрация
Проверь себя
(+)2=(+ )·(+ )
=2 + + + 2
=2 + 2 + 2
Работа у доски
Один представитель от каждой
группы
Самостоятельная работа.
• 1 вариант 2 вариант
• Упрости, применяя формулы сокращенного
умножения:
• 1. ( n + m )2 1. ( k + p )2
• 2. (3x – 2y)2 2. ( 2a – 3b )2
• 3. ( 0,3x2 + 4ab)2 3. (0,1xy + 3a2 )2
• Вычисли, используя формулы сокращенного
умножения:
• 4. 992 4. 912
• 5. 812 5. 892
Решение:
• 1.(n+m)2=n2+2nm+m2 1.(k+p)2=k2+2kp+p2
• 2.(3x-2y)2=9x2-12xy+4y2 2.(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2
• 3.(0,3x2+4ab)2= 3.(0,1xy+3a2)2=
• = 0,09x4+2,4x2ab+16a2b2 = 0,01x2y2+0,6a2xy+9a4
• 4. 992=(100-1)2= 4. 912=(90+1)2=
• = 1002-2 · 100 · 1+ 12= = 902 + 2 · 99 ·12=
• =9801 =8281
• 5. 812=(80+1)2 = 5. 892=(90-1)2=
• =802+ 2 ·80 ·1 +12 = =902 - 2 ·90 · 1 + 12=
• =6400+160+1=6561 =8100-180+1=7921
Оценка:
• «3» «4» «5»
• №1 №1, №2. №1, №2, №3.
• Дополнительно «5»
• №4, №5.
Мне понравилось на уроке . . .
Сегодня я узнал . . .
Я считаю . . .
Шёл мудрец, а навстречу ему 3
человека, которые везли под
горячим солнцем тележки с
камнями для строительства.
Мудрец остановился и задал
каждому по вопросу.
У первого спросил «Что ты
делал целый день? И тот с
ухмылкой ответил, что целый
день возил камни. У второго
мудрец спросил «А что ты
делал целый день?» и тот
ответил «А я добросовестно
выполнял свою работу». А
третий улыбнулся, его лицо
засветилось радостью и
удовольствием «А я принимал
участие в строительстве
Пример. Вычислите значение выражения, используя формулу
квадрата суммы или разности.
30. Возвед. в квадрат суммы и разности двух выр-ний.pptx
