Урок на тему " Решение задач"

У р о к   № тема:    РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Ц е л и :   закрепить   навыки   в   решении   задач   на   применение   признаков равенства   треугольников;   продолжить   выработку   навыков   решения   задач   на построение с помощью циркуля и линейки. Х о д   у р о к а I. Проверка усвоения учащимися материала. 1.  П и с ь м е н н а я   р а б о т а   на   листочках   по   проверке   решения   задач   на построение циркулем и линейкой: 1) Отложить от данного луча угол, равный данному. 2) Построить середину данного отрезка. В а р и а н т   I В а р и а н т   II 1) Построить биссектрису данного неразвернутого угла. 2) Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к прямой, на которой лежит данная точка. 2. П р о в е р и т ь   решение домашней задачи № 149 на доске. Р е ш е н и е Акцентируем     внимание     учащихся     на     том,    что     вначале     необходимо начертить   все   фигуры,   данные   в   условии задачи. В данной задаче чертим прямую  а, отрезок  РQ  и отмечаем точку  В  так, что  В    а. Далее проводим окружность   радиуса   PQ   с   центром   в   точке   В. Пусть  М  – одна из точек пересечения  этой  окружности с прямой а. Точка М искомая, так как М  а и ВМ = РQ. Остается выяснить, всегда ли задача имеет решение. Ответ на этот вопрос учащиеся могут дать с помощью рисунка:            а                                                   б                                           в                      У к а з а н и е : задача (в) не имеет решений. II. Решение задач. 1. На доске и в тетрадях  р е ш и т ь   задачу № 152. Р е ш е н и е  АОВ, –   биссектриса Начертим тупой угол АОВ, построим биссектрису ОС этого угла и проведем продолжение  ОХ  луча  ОС. Луч ОХ искомый. Убедимся в этом. По построению  СОВ   = ОС  1 2 АОВ и углы АОС и СОВ острые. По построению углы АОС и АОХ, а также =  углы  СОВ  и  ВОХ  смежные.   Сумма   смежных   углов   равна   180°,   поэтому   из равенства  АОС =  ВОС следует, что  АОХ =  ВОХ. Так как углы АОС и СОВ острые, то смежные с ними углы АОХ и ВОХ тупые.   поэтому   АОС     =  2. Р е ш и т ь   задачу № 165 на доске и в тетрадях. У к а з а н и е : первая часть решения задачи (пункта) не вызывает затруднений у учащихся. Для   доказательства   того   факта,   что   точка   О   лежит   на   прямой   KK1 (пункт б),  надо  рассмотреть  луч  ОK2, являющийся продолжением луча ОK, и доказать, что лучи ОK1 и ОK2 совпадают. Тем самым будет доказано, что точки K, О и K1 лежат на одной прямой. III. Самостоятельная работа (10 минут). В а р и а н т   I 1. На рисунке АВ = АС и  АСЕ = =  АВD. 1) Докажите, что  АСЕ =  АВD. 2) Найдите стороны треугольника  АВD, если АЕ = 15 см, ЕС = 10 см, АС = 7 см. 2. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1   А =  А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах  ВС  и  В1С1  отмечены точки  K  и  K1  такие,   что   СK  =  С1K1. Докажите, что  АВК =  А1В1K1. В а р и а н т   II 1. На рисунке  АО =  СО  и  ВАО = =  DСО. 1) Докажите, что  АОВ =  СОD.  2)   Найдите   углы   АОВ,   если   ОDС   =  63°,  ОСD   =  37°,  СОD = 80°. 2. Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1  В =  В1, АВ = А1В1 и ВС = В1С1.  На   сторонах  АС  и  А1С1  отмечены   точки  D  и  D1  так,   что  АD   = = А1D1. Докажите, что  ВDС =  В1D1С1. В а р и а н т   III (для более подготовленных учащихся) В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием  АС  биссектрисы  АА1  и СС1  пересекаются   в   точке  О.   Докажите,   что   прямая  ВО  перпендикулярна   к прямой АС. В а р и а н т   IV (для более подготовленных учащихся) В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием  ВС  медианы  ВD  и  СЕ, проведенные   к   боковым   сторонам,   пересекаются   в   точке  М.   Докажите,   что прямые АМ и ВС перпендикулярны. IV. Итоги урока. Домашнее   задание:  подготовиться   к   устному   опросу   по   карточкам, повторив материал пунктов 15–20; решить задачи № 158, 166.