Урок по алгебре в 9 классе "Прогрессии"

 «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели урока:

1.Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить  их  к оперативному контролю.

2.Способствовать развитию  познавательного интереса  к предмету.

3.Воспитывать самостоятельность, аккуратность, чёткость в действиях.

Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа, работа в парах.

Оборудование.

Презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Ход урока.

1.Организационный момент (сообщаются цели урока, план урока).

«Учись у всех, не подражай никому»

(М.Горький)

I.Ключевые слова.

Словарный диктант для проверки того, как учащиеся усвоили правописание математических терминов. При проведении диктанта используется копировальная бумага. Листы сдаются учителю для проверки, а оставшуюся с помощью копировальной бумаги копию диктанта учащиеся с учителем проверяют сразу на уроке.

Вариант 1(2).

1.Последовательность (Возрастающая)

2.Реккурентная(Прогрессия)

3.Геометрическая (Арифметическая)

4.Последующий (Предыдущий)

5.Разность (Знаменатель)

II. Историческая справка.

Учащийся подготовил исторические заметки по данной теме.

1.Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность.

Боэций (слева) на Рафаэлевой фреске «Афинская школа».

2.Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

3. Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в 1858. В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней.

Часть папируса Ахмеса.

Актуализация теоретических знаний

Что такое арифметическая прогрессия?

Что такое геометрическая прогрессия?

По какой формуле можно вычислить любой член арифметической прогрессии?

По какой формуле можно вычислить любой член арифметической прогрессии?

По какой формуле можно вычислить сумму п-первых членов арифметической прогрессии?

По какой формуле можно вычислить сумму п-первых членов геометрической прогрессии?

IV. Дидактические игры на уроке. Игра математическое лото

 Математическое лото. А теперь мы с вами поиграем. Разобьемся на три команды - три ряда.

Для каждого ряда дается одна большая карта с ответами. Каждый ученик получает маленькую карточку с заданием (на каждой маленькой карточке записана буква), решив ее, он выходит к столу и кладет ее в нужное место (по ответу ) на большой карте буквой наверх.

Карточки для учащихся составляются и раздаются дифференцированно.

Большая карта:

Карточки для учащихся:

А 1). ( а_n ) - арифметическая прогрессия

а₁= - 1, d = 0,2. Найти а₁₂ . 1,2

К 2). ( в_n ) - геометрическая прогрессия

в₁ = 9, q =1/ 3. Найти в_5.   1/9

Р 3). a_n = 3n + 5. Найти S₁₀  215

Г 4) ( а_n ) - арифметическая прогрессия

Найти 4-й член, если а₃ = 3,2; а₅ = 5.  4,1

С С 5). ( в_n ) - геометрическая прогрессия

Найти 5-й член, если в₁ = 8; в₃ = 2.

У 6).Найти сумму первых ста натуральных чисел.5050

А 7). Найти разность арифметической прогрессии, если а₄ = 2,4 ; а₇ = 6.

Л 8). Найти знаменатель геометрической прогрессии, если в₃ =12; в₅ =48 и все её члены с нечётными номерами положительны, а с чётными - отрицательны.  -2

Побеждает та команда, которая первой заполнит правильно свою большую карту.

В результате при правильном накрытии карты читают имя карл Гаусс

Историческая справка

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание король математиков и удостоились посмертной уважительной шутки: «Он перестал вычислять и жить».

         В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии.  Гаусс до старости сохранил юношескую жаждуУ нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

         Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течении полувека эта книга была основным учебником в России. знаний и огромное любопытство.

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

         Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

Физминутка

1.Горизонтальные движения глаз: направо - налево.

2.Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз.

3.Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.

4.Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.

5.Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.

6.Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся".

7.Частое моргание глазами.

Итоговый тест по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Работа в парах. Проверка. Рекомендации.

Итоговый тест по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

А 1.Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 8; 11; 14;…?

1)58  2)67 3)68 4)24

А 2.Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -12.

1) а_n=12n-1  2) а_n=12n 3) а_n=-12n+1 4) а_n=-12n

А 3.Найдите сумму тридцати шести первых членов арифметической прогрессии (аn), если а₁=15, d=-2.

1)-720 2)720 3)360 4)-360

А 4.Найдите шестой член геометрической прогрессии: -8; -4; -2;…

1)-0,5 2)0,5 3)0,25 4)-0,25

А 5.Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии (вn), если в₁=12, q=3.

1)-156 2)156 3)312 4)-312

В 1.Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 85,6; 81,1;…?

В 2.Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 50 до 120 включительно.

В 3.В геометрической прогрессии: в₁+в₂=140, в₂+в₃=105. Найдите эти три члена прогрессии.

Ответы:

3; 4; 1; 4; 2; 20; 6035; 80,60,45.Тест выполняют под копирку. Сдают на проверку верхний лист. Затем осуществляется проверка с разбором.

 Занимательная задача: "Выгодная сделка". Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая: в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки 

в 3-й день за третью сотню - 4 копейки  в 4 -й день:::::::.-::.8 копеек

и т.д., целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего.

Договор не прерывать в течении месяца.

Смитт был счастлив: "А как же сотни тысяч за 1 копейку отдает ?!!".

Как вы считаете, для кого сделка оказалась выгодной?

Далее идет обсуждение с классом.

Таким образом, сделка оказалась выгодной для мистера Брауна.

Мистер Смитт принял его поначалу за глупого человека, а Браун оказался достаточно умен, хитер и хорошо разбирался в математике.

Домашнее задание

№4-№7 стр258, №724.

Рефлексия

Оцените  свои  знания  и  умения  на

конец  урока.  Был  ли  полезен  урок

для каждого из вас? Чем?