данный материал урока посвящён изучению темы "Производные тригонометрических функций". Учащиеся, основываясь на ранее изученном материале, выводят формулы для нахождения производных тангенса и котангенса. Для каждой группы учащихся подготовлены задания, более слабые ребята решают задания базового уровня, а более сильные находят производные сложных функций.конспект урока
Предмет: алгебра и начала математического анализа (Урок с применением технологии
дифференцированного обучения)
Класс: 10 класс
Тема: «Производные тригонометрических функций»
Цели:
1) Образовательная организовать деятельность учащихся по проверке ранее изученного
материала, создать проблемную ситуацию для нахождения формул производных функций tg
x и ctg х ;
2)
Развивающая формировать умения применять новые формулы при нахождении
производных сложных функций;
3) Воспитательная продолжить воспитание мотивации учения, раскрывая практическую
значимость изучаемого материала.
Оборудование: на столах у учащихся карточки с дифференцированной самостоятельной
работой.
Девиз урока: «Добывай знания сам»
Вводная беседа.
Сегодня вы сами выведите формулы производных тригонометрических функций tg x
и ctg x. Научимся находить производные сложных тригонометрических функций, которые
необходимы вам при решении задач в физике по теме «Электромагнитные колебания.
Электромагнитная индукция», а также для решения задач заочной физикотехнической
школы.
Актуализация ранее приобретенных знаний (на доске задания для устного решения):
1.
Найти ошибку
1) ((5 – x)2)/=10(5 – x);
2) ((2x + 1)2)/ =2(2x + 1);
3) ((sin π /2 – 2x)3 )/= 6x2
4) (
x2
)/ = 2
x2
Найти производную функции:
1) (2sin x)/;
2) (cos 5x)/;
3) (sun(8x – 4))/;
4) (1/3 cos(3x + π /4)
2. Новый материал.
π n, n e z;
Учитель предлагает учащимся найти производную функций y=tg x, y=ctg x, используя
различные примеры:
1) y= tg x, x≠πn/2, k e z
y/=(tg x)/=(sin x)/(cos x)= ((sin x)/cos x sin x(cos x)/)/cos2x= 1/cos2x;=>(tg x)
При нахождении производной ctg x, ребята сами получают формулу:
2) y=ctg x, x≠
a) y=(ctg x)/=(cos x/sin x)/=((cos x)/sin x – cos x(sin x)/)/sin2x=(1)/sin x;
б) y=ctg x= 1/tg x;
y/=(1/tg x)/=(1/ tg x(tg x)/)/tg2x= (1/cos2x*tg2x)= 1/sin2x;
в) ctg x=tg1 x
y/=(tg1 x)/= tg2x*(1/cos2x)= 1/sin2x;
таким образом: ( ctg
Учитель предлагает вспомнить производную сложной функции и записать ее на доске:
f ( g ( x )) /=f / ( x )*g / ( x ).
x ) / = 1/
sin
/ =1/cos
2 x
2 x;
3. Закрепление нового материала (решение вместе):
1) Найти производную функции:а) (tg(2x2+1))’;
б) (ctg2x)/;
в) (tg23x)/;
г) ( 3
1
ctgx )/;
Работа с таблицей.
(tg(2x2+1))/= 4x/cos2(2x2+1);
(ctg2x)/= 2cos x/sin3x;
(tg23x)/= 6sin3x/cos33x;
( 3
1
ctgx )/=
2
32sin
x
;
ctgx
2) Решение заданий А3, А4, Б3, Б7(таблица).
Дифференцированная проверочная работа по теме «Производные тригонометрических
функций».
Вариант Б
1) y=tg(2x2+3);
2) y=sinx2;
3) y=1/sin(x31);
4) y=tg
5) y=ctgx3;
1
x2 ;
6) y=
x
cos
2
7) y=1/sin43x;
8)
cosx), y/( π)?
;
y=(2cosx+sinx)/(3sinx
sin
cos
Вариант В
1) y= 3
x ;
2 5
sin
2) y=
;
2
3
xx
3) y=3
;
x
4) y=tgx sin2x;
5) y= ctg(x/2)1/3ctg3(x/2);
6) y=
7) y=cos(x3)/cos3x;
8)
4sin2x), y /(π)?
ctg 2 ;
x
y=(3cos2x2sin2x)/(1
Вариант А
1) y=(1sinx)/(1+sinx),y/(45);
2) y=sin(4x1);
6
);
3) y=sin5x+cos(x+
4) y=cos5x;
5) y=sin(x2+3x);
6) y=(1+ctgx)/ctgx;
7) y=(1+cosx)/(cosx1);
8) y=tgxctgx.
A3: y=sin5x+cos(x+ π /6),
y /=5cos5xsin(x+ π /6);
A4: y=cos5x,
y /= 5cos4x sinx;
Б3: y=1/sin(x31),
y /= 3x2/sin2(x31);
Б7: y=1/sin43x,
y /= 12cos3x/sin53x;
3) Самостоятельная работа с самопроверкой (решение и ответы заранее написаны учителем
на доске). Учащиеся решают задания А5, Б5, Б4, Б9 (таблица).
A5: (sin(x2+3x))/=(2x+3) cos(x2+3x);
Б 5: (ctgx3)/= 3x2
1
2
sin
3
x = 3x2/sin2x3;
x2
Б 4: (tg
Б 9: (sin4(3x+ π /3))/=3cos(3x+ π /3)*4sin3(3х+ π /3)=12sin3(3x+ π /3)cos(3х+ π /3)
)/=1/2(2x)1/2
*cos2
*2*
=
;
cos
x2
1
2
1
x2
x2
4) Дифференцированная работа (выполнение варианта В).
Группа I. В домашних тетрадях выполняют работу.
Группа II. Делают работу над ошибками по предыдущим номерам. Затем приступают
к выполнению варианта В.
4. РЕФЛЕКСИЯ (Подведение итогов урока, выставление оценок).
1. Какую тему мы сегодня с вами повторили?
2. У кого остались вопросы?3. Что вам понравилось сегодня на уроке?
4. Что не понравилось?
5. Домашнее задание:
учебник автора А.Г.Мордковича № 506 (3,4), 515 (3,4), 516 (1,2), 517 (2), дополнительно
№ 518.
Вывод:
При использовании технологии дифференцированного обучения учитель
проводил отбор материала для изучения данной темы согласно требованиям программы.
Задания для каждой группы обучающихся, подобраны с учётом их способностей и уровня
подготовки. Разработка и использование разноуровнего дидактического материала
направлена на повышение мотивации обучения учащихся.
Разработал:
Учитель математики
Т.И. Рыбкина
Утверждено:
Директор МБОУ «Лицей №1»
И.Ю. Олекминский