Урок по математике "Производные тригонометрических функций" (10 класс)

Предмет:   алгебра   и   начала   математического   анализа   (Урок   с   применением   технологии дифференцированного обучения)  Класс: 10  класс  Тема: «Производные тригонометрических функций»  Цели: 1) Образовательная   ­   организовать   деятельность   учащихся   по   проверке   ранее   изученного материала, создать проблемную ситуацию для нахождения формул производных функций tg x и ctg х ; 2) Развивающая­   формировать   умения   применять   новые   формулы   при   нахождении производных сложных функций; 3) Воспитательная­   продолжить   воспитание   мотивации   учения,   раскрывая   практическую значимость изучаемого материала. Оборудование:   на   столах   у   учащихся   карточки   с   дифференцированной   самостоятельной работой. Девиз урока: «Добывай знания сам» Вводная беседа. Сегодня вы сами выведите формулы производных тригонометрических функций tg x и ctg x. Научимся находить производные сложных тригонометрических функций, которые необходимы   вам   при   решении   задач   в   физике   по   теме   «Электромагнитные   колебания. Электромагнитная   индукция», а  также  для  решения  задач заочной  физико­технической школы. Актуализация ранее приобретенных знаний (на доске задания для устного решения): 1. Найти ошибку 1) ((5 – x)2)/=10(5 – x); 2) ((2x + 1)2)/ =2(2x + 1); 3) ((sin π /2 – 2x)3 )/= ­6x2 4) ( x2  )/   = ­2 x2 Найти производную функции: 1) (2sin x)/; 2) (cos 5x)/; 3) (sun(8x – 4))/; 4) (­1/3 cos(3x + π /4) 2.   Новый материал.  π n, n e z; Учитель   предлагает   учащимся   найти   производную   функций  y=tg  x,  y=ctg  x,   используя различные примеры: 1) y= tg x, x≠πn/2, k e z y/=(tg x)/=(sin x)/(cos x)= ((sin x)/cos x­ sin x(cos x)/)/cos2x= 1/cos2x;=>(tg x)   При нахождении производной ctg x, ребята сами получают  формулу: 2) y=ctg x, x≠  a) y=(ctg x)/=(cos x/sin x)/=((cos x)/sin x – cos x(sin x)/)/sin2x=(­1)/sin x; б) y=ctg x= 1/tg x; y/=(1/tg x)/=(1/ tg x­(tg x)/)/tg2x= ­(1/cos2x*tg2x)= ­1/sin2x; в) ctg x=tg­1 x y/=(tg­1 x)/= ­tg­2x*(1/cos2x)= ­1/sin2x; таким образом: (  ctg  Учитель  предлагает  вспомнить производную сложной  функции  и  записать  ее  на доске: f  (  g  (  x  ))   /=f  /  (  x  )*g  /  (  x  ).     x  )  /  = ­1/  sin   /  =1/cos    2  x    2  x; 3. Закрепление нового материала (решение вместе): 1) Найти производную функции:а) (tg(2x2+1))’; б) (ctg2x)/; в) (tg23x)/; г) ( 3 1 ctgx )/; Работа с таблицей. (tg(2x2+1))/= 4x/cos2(2x2+1); (ctg2x)/= ­2cos x/sin3x; (tg23x)/= 6sin3x/cos33x; ( 3 1 ctgx )/= 2 32sin x ; ctgx 2) Решение заданий А3, А4, Б3, Б7(таблица). Дифференцированная   проверочная   работа   по   теме   «Производные   тригонометрических функций». Вариант Б 1) y=tg(2x2+3); 2) y=sinx2; 3) y=1/sin(x3­1); 4) y=tg 5) y=ctgx3; 1 x2 ; 6) y= x cos 2 7) y=1/sin43x; 8) cosx), y/( π)­? ;   y=(2cosx+sinx)/(3sinx­ sin cos Вариант В 1) y= 3 x ; 2 5 sin 2) y= ; 2 3 xx 3) y=3 ; x 4) y=tgx sin2x; 5) y= ­ctg(x/2)­1/3ctg3(x/2); 6) y= 7) y=cos(x3)/cos3x; 8) 4sin2x), y /(π)­? ctg 2 ; x   y=(3cos2x­2sin2x)/(1­ Вариант А 1) y=(1­sinx)/(1+sinx),y/(45); 2) y=sin(4x­1);  6 ); 3) y=sin5x+cos(x+ 4) y=cos5x; 5) y=sin(x2+3x); 6) y=(1+ctgx)/ctgx; 7) y=(1+cosx)/(cosx­1); 8) y=tgx­ctgx. A3: y=sin5x+cos(x+ π /6), y /=5cos5x­sin(x+ π /6); A4: y=cos5x, y /= ­5cos4x sinx; Б3: y=1/sin(x3­1),  y /= ­3x2/sin2(x3­1); Б7: y=1/sin43x, y /= ­12cos3x/sin53x; 3) Самостоятельная работа с самопроверкой (решение и ответы заранее написаны учителем на доске). Учащиеся решают задания А5, Б5, Б4, Б9 (таблица). A5: (sin(x2+3x))/=(2x+3) cos(x2+3x); Б 5: (ctgx3)/= ­3x2   1 2 sin 3 x = ­3x2/sin2x3; x2 Б 4: (tg Б 9: (sin4(3x+ π /3))/=3cos(3x+ π /3)*4sin3(3х+ π /3)=12sin3(3x+ π /3)cos(3х+ π /3) )/=1/2(2x)­1/2 *cos2  *2* = ; cos x2 1 2 1 x2 x2 4) Дифференцированная работа (выполнение варианта В). Группа I. В домашних тетрадях выполняют работу. Группа II. Делают работу над ошибками по предыдущим номерам. Затем приступают к выполнению варианта В. 4.    РЕФЛЕКСИЯ  (Подведение  итогов  урока, выставление оценок).            1.  Какую тему мы сегодня с вами повторили?           2. У кого  остались  вопросы?3. Что вам понравилось сегодня на уроке?          4. Что не понравилось? 5.     Домашнее задание:  учебник автора А.Г.Мордковича  № 506 (3,4), 515 (3,4), 516 (1,2), 517 (2), дополнительно ­ № 518.   Вывод:     При   использовании   технологии   дифференцированного   обучения   учитель проводил  отбор материала для изучения данной темы согласно требованиям программы. Задания для каждой группы обучающихся, подобраны с учётом их способностей и уровня подготовки.   Разработка   и   использование   разноуровнего   дидактического   материала направлена на повышение мотивации обучения учащихся. Разработал: Учитель математики Т.И. Рыбкина  Утверждено: Директор МБОУ «Лицей №1» И.Ю. Олекминский