Урок по теме "Производная и ее применение" 11 класс

Тема урока « Производная и её применение» Форма урока: урок­ бенефис. Цель урока: обеспечение усвоения материала по теме на уровне комплексного применения знаний и способов действий в стандартной и изменённой ситуации. Задачи урока: 1) продолжить формирование умений и навыков при применении производной; обогатить знания; установить связи между теорией и практикой; показать межпредметные  связи математики и физики и роль производной в этом; 2)содействовать формированию ценностного отношения учащихся к своему здоровью, воспитывать сознательное отношение к учебному труду. 3)развивать познавательную активность, самостоятельность, творчество, культуру речи учащихся. Ход урока. ­Кто, ребята, знает, что такое « бенефис»? ­Бенефис­ это спектакль в честь одного актёра или спектакль одного  актёра. Сегодня у нас урок « Бенефис производной» Весь урок мы посвятим одному математическому понятию –  производной, увидим, что с её помощью решаются не только  алгебраические задачи, но и геометрические, и физические, попытаемся  проследить важную роль производной как математического средства в  других дисциплинах. I. Теоретическая разминка. «Производная: сложно, просто, интересно!» Диктант. У математиков существует свой язык – это формулы. Проверим как  вы знаете формулы. Подготовьтесь к диктанту.      1.Напишите правила дифференцирования: а) (f ∙ g)`; б) (f / g)`. 2.Запишите производную функций: a) (x)p; б) ekx; в) ax; г) sin(kx + b). 3.Напишите формулу уравнения касательной к графику  функции f(x) в точке с абсциссой x0. 4.Запишите формулу, выражающую геометрический смысл  производной. 5.Сформулируйте достаточные условия возрастания и убывания  функции. 6.Сформулируйте определение стационарной точки. II. Историческая справка Термин « производная» является буквальным переводом на русский  французского слова «derivee», которое ввёл в 1797 году Ж. Лагранж ( 1736­  1813); он же ввёл современные обозначения y’,f’. Такое название отражает  смысл понятия :функция f’(x) происходит из f(x), т.е. является производным от  f(x). И. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение». III.Практические задачи Производная в физике. №1.Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t3 – t. (Координаты  измеряются в метрах, время – в секундах) Определите: 1) скорость в момент времени t = 3 c.;  2) ускорение движения в момент времени t = 0,2 c. Производная в химии. Задача по химии №3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью: /2 + 3t –3 (моль) р(t) = t Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Решение: Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в­ва в  момент времени p = p(t ) Функция Интервал времени ∆t = t– t Приращение аргумента Изменение количества  в­ва ∆p= p(t + ∆ t ) – p(t ) Приращение функции Отношение приращения  функции к приращению  аргумента Средняя скорость  химической реакции ∆p/∆t V (t) = p' (t) №4. №5. 1.а) Напишите уравнение касательной к графику функ- ции f(x) = х3 + х2 - 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = -1.                 б). Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 0,5x2­ 2x в точке с абсциссой х0=4. 2.Дана функция f(x) = 2х3 + 6х2- 1. Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б)экстремумы функции в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0]. Самостоятельная работа. 1 Найдите точки минимума функции f(x)= х2 – 3х. 1) 0; 2) 2; 3) ­2; 4) 1/5. 2 Найдите производную функции y = (­2х + 3)8 1) ­16(­2х + 3)7; 2) 24(­2х + 3)7; 3) 8(­2х + 3)7; 4) ­8(­2х + 3)7. 3 Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к  графику функции f(x) = 9x – 4x3 в его точке с абсциссой х = 1. 1) ­3; 2) 0; 3) 3; 4) 5. 4 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= ­x3 +  2x2 – 8x+ 1 на отрезке [­2; 1]. Домашнее задание VIII. Итог урока: сегодня на уроке мы увидели с вами, что с помощью  Великой Производной можно решать физические задачи, получать уравнение  касательной к графику функции, не видя и не строя этот график. На  последующих уроках мы научимся с помощью производной строить графики  сложных функций, решать нестандартные уравнения, решать текстовые задачи на выбор оптимальных условий .