Устная олимпиада по математике 6 класс

ОТВЕТЫ НА ВЫВОД 1. Ответ: В 2,5 раза 2. Ответ: на тридцать седьмое место. Сколько мест могло быть в первом ряду. Во­первых, их не больше 40,  так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во­вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и  даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в  первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое  место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37. 3. Ответ: «Нет». Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из  них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить  «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал  неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно,  первый – лжец. Он солгал, значит, среди двух оставшихся должен быть  лжец, и им может быть только третий приятель. Значит, третий ответил  «Нет».