Поделиться
Презентация на тему _Векторы в пространстве_ 10 класс.ppt
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве
Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.
Длина вектора – длина отрезка AB.
А
В
M
Коллинеарные векторы
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или параллельных прямых.
Среди коллинеарных различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равные векторы
Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.
От любой точки можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.
Противоположные векторы
Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.
Вектором, противоположным нулевому,
считается нулевой вектор.
Признак коллинеарности
Действия с векторами
Сложение
Вычитание
Умножение вектора на число
Сложение векторов
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда
Правило треугольника
А
B
C
Правило треугольника
А
B
C
Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Правило параллелограмма
А
B
C
Правило многоугольника
Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).
B
A
C
D
E
Пример
Пример
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
Правило параллелепипеда
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.
Свойства
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Вычитание
Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма которого с вектором равна
вектору .
Вычитание
B
A
Правило трех точек
C
Умножение вектора на число
Свойства
Определение компланарных векторов
Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
О компланарных векторах
Любые два вектора всегда компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.
α
если
Признак компланарности
Задачи на компланарность
Компланарны ли векторы:
а)
б)
2.) Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы:
а)
б)
Решение
Решение
Решение
Разложение вектора
По двум неколлинеарным векторам
По трем некомпланарным векторам
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема.
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Если вектор p представлен в виде
где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство теоремы
С
O
A
B
P1
P2
P
Базисные задачи
Вектор, проведенный в середину отрезка,
Доказательство
равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.
Доказательство
С
A
B
O
Вектор, соединяющий середины двух отрезков,
С
A
B
D
M
N
С
A
B
D
M
N
Доказательство
равен полусумме векторов, соединяющих их концы.
Доказательство
С
A
B
D
M
N
Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,
A
B
C
D
O
M
Доказательство
равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.
Доказательство
A
B
C
D
O
M
Задача 1. Разложение векторов
Разложите вектор по , и :
а)
б)
в)
г)
Решение
A
B
C
D
N
Решение
а)
б)
в)
г)
Задача 2. Сложение и вычитание
Упростите выражения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Решение
Решение
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
