Величины, характеризующие колебательное движение

Колебательные системы – это системы тел, которые способны совершать свободные колебания. Одним из видов таких систем являются маятники. Маятники – твердые тела, совершающие под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Можно выделить несколько видов маятников: пружинные и нитяные. Более подробно сегодня мы рассмотрим нитяной маятник.

Возьмем два одинаковых маятника. Сравним их колебания. Для описания колебательного движения недостаточно использовать такие параметры как скорость, время, перемещение и ускорение. Необходимо ввести новые параметры, характеризующие периодичность повторения движений.

Оба этих маятника отклоняются влево и вправо от положения равновесия. В чем отличие в их движениях? В первом случае шар откланяется от положения равновесия на больше расстояние.

Физическая величина, которая характеризует наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия, называется амплитудой.

Амплитуду обозначают буквой А. Основная единица измерения - метр.

Для первого маятника амплитуда равна дугам О₁А₁ и  О₁В_1. Для второго маятника амплитуда равна дугам О₂А₂ и О₂В_2.

При более подробном рассмотрении понятия «амплитуда» – пользуются методом, который мы уже несколько раз использовали. Рассматривают такие малые колебания, при которых вместо дуги АВ, можно рассматривать полухорду СВ. То есть траекторию движение можно считать прямолинейной.

Снова рассмотрим движение маятника. Если первый маятник начал свое движение в точке В₁, переместился в противоположное положение, и снова вернулся в исходную точку, то он совершил полное колебание. Конечно, на это потребовалось время.

Промежуток времени, за который тело совершает полное колебание называется периодом колебания.  Период обозначается буквой тэ большое.

Основная единица измерения секунда.

Рассмотрите движение двух маятников. В каком случае период больше?

Промежуток времени, за который тело совершает полное колебание больше в первом случае, следовательно, больше и период колебания.

Решите задачу.

Первый маятник совершил 10 полных колебаний за 20 с. За какой промежуток времени он совершит одно полное колебание?

,

Где  – число колебаний

 – время, за которое, были совершены колебания

 2c

Время одного полного колебания – есть период. Значит, для того чтобы найти его необходимо время всех колебаний разделить на количество колебаний, совершенных за этот промежуток времени. Разделив 20 с на число колебаний - 10, находим период, он равен 2с.

Еще одна величина, с помощью которой будем характеризовать движение, называется частотой. Она показывает, сколько полных колебаний совершается маятником в единицу времени.

Обозначается частота буквой  (ню).

За единицу частоты принято одно колебание в секунду и названа в честь физика Генриха Герца, занимавшегося исследованием электромагнитных волн.

Задача.

Маятник совершил 15 колебаний за 5 секунд. Сколько колебаний он совершит за 1 секунду?

Для того, чтобы найти частоту необходимо число колебаний, разделить на время.

Разделив 15 колебаний на 3с, получим частоту 5 единица деленое на секунду или 5 Гц.

,

где  – число колебаний

 – время, за которое, были совершены колебания

 5=5Гц

Между периодом и частотой существует взаимосвязь. Чтобы найти период колебания нужно одну секунду разделить на число колебаний в эту секунду.

или, чтобы найти частоту колебаний, необходимо одну секунду разделить на период колебаний.

Определим, от чего зависит частота и период колебаний нитяного маятника.

Проведем опыт.

Опыт 1. Возьмем штатив с муфтой и лапкой. Прикрепим к нему нить длиной 10 см. К концу нити прикрепим резиновый шарик.  Отклоним шарик от положения равновесия на амплитуду 2-3 см и отпустим. Измерим промежуток времени за который маятник совершит 20 полных колебаний.  Результаты занесем в таблицу.

Опыт 2. Изменим длину нити (увеличим на 10 см). Отклоним шарик от положения равновесия на амплитуду 2-3 см и отпустим. Измерим промежуток времени за который маятник совершит 20 полных колебаний.  Результаты занесем в таблицу.

Опыт 3. Изменим длину нити (увеличим на 20 см). Отклоним шарик от положения равновесия на амплитуду 2-3 см и отпустим. Измерим промежуток времени за который маятник совершит 20 полных колебаний.  Результаты занесем в таблицу.

По формуле вычислим частоту колебаний и период.

,

Сделаем вывод: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.