Виды задач и способы их решения

В учебной и методической литературе сейчас накоплено огромное количество задач, однако до настоящего времени нет единой точки зрения на их классификацию, хотя такая классификация важна не только для теории, но и для практики преподавания, поскольку она позволила бы учителю полностью использовать возможности задач как средства обучения и воспитания учащихся, избежать односторонности в их выборе, обоснованно использовать тот или иной их тип в соответствии с определенной учебной ситуацией. Поскольку физические задачи отличаются друг от друга главным образом по содержанию и дидактическим целям, то их можно классифицировать: 1) по содержанию; 2) по способу выражения условия; 3) по основному методу решения. Разумеется, приведенную группировку задач нельзя считать полной и до конца последовательной, так как иногда одна и та же задача может быть в зависимости от признака, по которому проводится классификация, отнесена к различным группам.

Различают задачи с абстрактным и конкретным содержанием. Первые отличаются от вторых общностью заданных условий, в них подчеркивается физическая сущность, выяснению которой не мешают несущественные детали. Указав конкретные значения величин, получим задачу с конкретным содержанием. Главное достоинство последнего класса задач - большая наглядность и связь с действительностью, с жизненным опытом учащихся. (Заметим, что задачи с абстрактным содержанием целесообразно применять при повторении учебного материала, особенно в выпускном классе, в процессе подготовки к экзаменам.) Разновидностью «конкретных» задач являются задачи с техническим (политехническим) содержанием; в их условия включаются сведения о современной технике, промышленном и сельскохозяйственном производстве, транспорте, средствах связи и тому подобное. Задачи этого рода служат мощным средством политехнического обучения и воспитания учащихся, развития их интереса к изучению физики и техники, техническому творчеству. Поэтому они должны составлять значительную часть задач, решаемых учащимися в классе и дома. Однако их следует отличать от чисто технических. Технические задачи представляют собой фрагменты технических расчетов и требуют применения специальных знаний. Задача по физике с техническим содержанием может совпадать лишь с одним из элементов технического расчета и должна быть связана с изучаемым материалом, способствовать более глубокому и прочному усвоению физических закономерностей и их практическому применению, не отвлекая внимания учащихся на несущественные с точки зрения политехнического образования детали.

В воспитательных целях целесообразно применение задач с историческим содержанием; их условия отражают факты из истории развития физики и техники, исторические опыты и изобретения.

В целях развития и поддержания интереса к физике применяют так называемые занимательные задачи, оживляющие урок; для них характерно наличие в условии парадоксальных или любопытных фактов и явлений, кажущихся противоречий и тому подобное.

Необходимость следовать в обучении от простого к сложному, индивидуализировать задания учащимся в соответствии с их способностями и уровнем знаний, составлять равноценные варианты контрольных работ требует от учителя разделения задач на простые, сложные, повышенной сложности и творческие. Объективных способов определения сложности того или иного типа задач нет, это одна из теоретических проблем дидактики физики.

Простыми можно считать задачи, предполагающие использование в решении одной – двух формул, формулирование одного – двух выводов, истолкование формул, выполнение простого эксперимента. Эти задачи иногда называют тренировочными, с них начинают закрепление нового материала.

Более сложные задачи (иногда их называют комбинированными) требуют использования при решении нескольких физических закономерностей, часто из разных разделов физики, формулирования нескольких выводов и определенного навыка в эксперименте.

Творческие задачи бывают двух видов: исследовательские (требующие ответа на вопрос «почему»), и конструкторские (требующие ответа на вопрос «как сделать?»).

По основному способу выражения условия физические задачи классифицируют на текстовые, экспериментальные, графические, задачи-рисунки. (Такое деление тоже условно; например, текст многих задач сопровождается рисунком (схемой), фотографией, а задачи-рисунки часто дополняются пояснительным и всегда «вопрошающим» текстом.)

По основному методу решения задачи классифицируют на качественные, вычислительные, графические, экспериментальные. (Такая классификация существенно важна, поскольку позволяет учителю подбирать задачи в соответствии с математической подготовкой школьников, уровнем их знаний и с учетом других факторов.)

Отличительная особенность качественных задач в том, что их условия акцентируют внимание учащихся на физической сущности рассматриваемых явлений. Решают их, как правило, устно путем логических умозаключений, базирующихся на законах физики.

Для вычисления задач характерно то, что ответы на поставленные в них вопросы могут быть получены лишь с помощью вычислений и математических операций. Такие задачи весьма широко представлены почти во всех задачниках для средней школы, их много решают на уроках и задают учащимся на дом, что вполне оправдано на второй ступени обучения физике, поскольку это необходимо для осознанного запоминания физических законов и ознакомления учащихся с одним из методов исследования физических явлений - математическим анализом.

В зависимости от применяемого математического аппарата различают такие способы решения вычислительных задач: арифметический, алгебраический и геометрический.

Арифметический способ предполагает применение математических действий или тождественных преобразований над числами или буквенными выражениями без составления уравнений (задача решается по вопросам).

Алгебраический способ основан на использовании физических формул для составления уравнений, из которых определяется искомая физическая величина.

Геометрический прием заключается в применении при решении физических задач геометрических и тригонометрических свойств фигур; его широко используют при изучении кинематики, статики, электростатики, фотометрии и геометрической оптики.

Из названных приемов наиболее самостоятельным и распространенным является алгебраический.

Применяемые при рассмотрении вычислительных задач логические операции определяют метод решения – аналитический и синтетический, чаще всего используется аналитико-синтетический.

Аналитический метод состоит в расчленении данной задачи на ряд более простых (анализ), то есть решение начинается с искомой величины или отыскания закономерности, которая дает непосредственный ответ на вопрос задачи. Анализируя условие, учащиеся находят закономерность, которая связывает искомую величину с другими; если выражающая эту закономерность формула содержит, кроме искомой, еще неизвестную величину, то находят другую закономерность, связывающую ее с известными из условия; так поступают до тех пор, пока искомая величина не будет полностью выражена через известные.

Синтетический метод предполагает последовательное выяснение связей величин, данных в условии, с другими до тех пор, пока в уравнение в качестве одного неизвестного не войдет искомая величина. Таким образом, решение задачи при синтетическом методе в противоположность аналитическому начинается, как правило, не с искомой величины.

Оба метода правомерны, однако в дидактическом плане они имеют свои особенности, которые нужно учитывать в учебном процессе. Аналитический метод более «целеустремлен»: нахождение правильной исходной формулы сразу ведет к цели, внимание учеников не задерживается на промежуточных этапах, но это не всегда хорошо, так как слабые ученики недостаточно полно усваивают физическое содержание и количественные характеристики рассматриваемых в задаче явлений. Синтетический способ позволяет подробно рассматривать промежуточные этапы решения, количественные характеристики явлений, наименования физических величин. Он, как показывает опыт преподавания, ближе конкретно-образному мышлению учащихся, и поэтому к нему ученики обращаются «спонтанно», в то время как аналитическому методу решения их, как правило, необходимо учить. Дело в том, что синтетический способ подобен методу проб и ошибок, а аналитический предъявляет повышенные требования к уровню логического мышления учащихся и их математической подготовки.

Графическим принято называть задачи, в которых из анализа графиков, приведенных в условии, получают необходимые данные для решения.

Экспериментальными называют задачи, в которых эксперимент служит средством определения величин, необходимых для решения, дает ответ на поставленный в задаче вопрос или является средством проверки сделанных согласно условию расчетов

Данные для решения экспериментальных задач учащиеся получают из опыта, выполненного учителем на демонстрационном столе или ими самими. Применение экспериментальных задач предполагает наличие в физическом кабинете соответствующего раздаточного материала. Поскольку эти задачи могут носить и расчетный и качественный характер, приемы их решения зависят от роли эксперимента.

§ 3. Организация решения задач

В учебной и методической литературе накоплено огромное количество задач. Все задачи можно классифицировать следующим образом:

- по содержанию их разделяют по темам. Далее разделяют задачи с абстрактным и конкретным содержанием.

- по основному способу выражения, физические задачи разделяют на текстовые, экспериментальные, графические, и так далее.

- по основному методу решения задачи классифицируют на: качественные, количественные, графические, экспериментальные.

- по уровню сложности: простые (использование одной, двух формул), более сложные (требуют при решении несколько физических закономерностей), сложные (они должны содержать проблемную ситуацию и элемент новизны).

Эта классификация позволяет учителю подбирать задачи в соответствии с подготовкой учеников, уровнем их знаний и учетом способностей.

В соответствии с классификацией выделяют три группы учащихся.

1 группа.

1 уровень – учащийся умеет выделить, узнать опознать изучаемый предмет, явление или величину на основе предыдущего обучения на уроке. Учащимся свойственны инертность мышления, отсутствие настойчивости в овладении знаниями особенно в достижении конкретных результатов. Задача учителя данной группы состоит в укреплении уверенности в собственных силах, развитие инициативы.

2 группа.

2 уровень – предусматривает умение анализировать понятия и связи между ними, применение теоретических знаний в стандартных ситуациях. Этот уровень обеспечивает применение знаний в практической деятельности. Учащиеся умеют решать типовые задачи за отведенное время. В эту группу входят учащиеся с практической направленностью, плохо усваивающие теоретический материал (если усваивают, то не могут применять теорию в практической ситуации).

3 группа.

3 уровень – основательное владение понятийным и логическим аппаратами, благодаря чему учащиеся способны анализировать понятия связи и оперировать ими в нестандартных ситуациях, отходя от усвоенной на уроке программы действий. Учащиеся этой группы умеют обобщать, выделять главное, отыскивать нешаблонные решения, сочетать знания теории с умением применять ее к решению практических задач. Не останавливаясь на отдельных звеньях рассуждения, анализируют задачу, видят взаимосвязь всех элементов, выбирают рациональные пути ее решения.

Знания учащихся оцениваются:

Работа каждого ученика независимо от уровня оценивается по 5-ой системе. Переход на более высокий уровень производится, если учащийся на своем уровне получает высокую оценку – «5», при получении – «2» переход на более низкий уровень. Преимущество в том, что учитель сможет контролировать переход учащихся на тот или иной уровень.

Методика решения задач

Задачи по физике подразделяют на простые и сложные. Простые задачи предназначены для усвоения и запоминания изученных формул, величин и законов. Сложные задачи способствуют формированию логического мышления и творческих способностей. Сложная задача содержит в себе несколько простых. В ней логически объединены те величины, формулы и законы, которые применяются в простых задачах.

В учебниках методики физики дано описание синтетического и аналитического методов и приведены примеры решения задач этими методами, причем указывается, что при решении задач одним методом включаются и элементы другого метода.

Синтетический метод проще для учащихся, и на первой ступени им и пользуются. Аналитический сложнее, но он становится необходимым при решении трудных задач, когда сразу не виден синтетический путь решения. Поэтому решение сложной задачи учащийся начинает с аналитического и переключается на синтетический метод, как только становится ясной возможность его применения. В целом же получается так, что задача решается аналитико-синтетическим методом.

При решении аналитико-синтетическим методом последовательно находятся те величины, которые надо знать для решения задачи. При таком решении все математические операции направлены на нахождение определенных величин.

Применение аналитико-синтетического метода может быть реализовано следующим образом. Учитель читает сложную задачу, учащиеся слушают, один ученик записывает задачу на доске, все остальные в тетрадях.

Комплексные задачи

Если осуществить индивидуальный подход, при котором учитель будет осуществлять поиск соответствия своих требований способностям учащихся,  то это будет способствовать совершенствованию их умений решать задачи на всех уровнях, так как такая организация учебного процесса обеспечивает включение учащихся в активную учебную деятельность в соответствии с их индивидуальными возможностями.

Такой поиск целесообразно совершать путем решения комплексных задач, когда совершается циклический процесс колебания по уровню сложности в зоне ближайшего развития от минимально возможного до максимально возможного уровня и обратно. Такой метод  обучения реализует многие принципы дидактики, требования физиологии человека и законов психологии.

В процессе работы было выявлено, что можно выделить различные уровни усвоения знания:

1 уровень – характеризуется умением выделить, узнать, опознать изучаемый предмет.

2 уровень – предусматривает умение применять теоретические знания в стандартных ситуациях.

3 уровень – предполагает умение применять теоретические знания в нестандартных ситуациях.

Очевидно, что учителю потребуется различные виды задач и различная мера помощи тем учащимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения.

Например: Сложная задача:

Плотность алмаза 3500 кг/м³. Какой объем займут 10²² атомов этого вещества?

Дано:                                                                                   Решение:

                             ; ;   

                                                                                                           Ответ: 

Деление сложных задач на подзадачи может быть проведено по нескольким признакам. Основными вариантами, по которым может быть осуществлено деление сложной задачи на подзадачи,  могут быть следующими:

а) по числу разделов физики представленных в задаче;

б) по числу искомых величин, параметров, которые необходимо найти по ходу решения задач;

в) по количеству исследуемых объектов, свойств объектов, явлений и процессов;

г) по числу и виду стандартных ситуаций, на основе которых построена задача;

д) по числу приемов решения задачи, необходимых действий для ее решения;

е) в зависимости от того, на сколько частей можно разбить исходную модель, предмет, явление.

Проведем анализ исходной задачи с позиций возможности и целесообразности ее деления на подзадачи.

Для решения задачи учащимся необходимо знать, какая существует взаимосвязь между,  массой тела –m,  его плотностью ρ и объемом V.

Плотность вещества  ρ производная физическая величина. Физический смысл заключается в том, что она показывает, какая масса вещества заключена в единице объема. Для каждого вещества, это фиксированное значение. При этом важно знать, что если масса какого либо вещества в том же объеме больше другого вещества, то оно плотнее, молекулы расположены ближе друг к другу. Однако на первой ступени обучения физики связь плотности с количеством вещества обозначают только качественно и лишь после изучения темы: «Основы молекулярно-кинетической теории» в старших классах появляется возможность исследовать данную взаимосвязь количественно.

Для этого учащиеся должны знать, как можно найти массу тела, зная его молярную массу и количество вещества и как, найти количество вещества, зная число частиц в теле и число частиц в одном моле.

Следовательно, если разбивать сложную задачу на подзадачи по числу искомых величин, то можно предложить учащимся три простых задачи-подсказки, которые и представлены ниже.

1 - задача подсказка:

Найти объем вещества, если масса вещества 0,8 мг, а плотность 900 кг/м³.

        Дано:                                                             Решение:                                  

                 ;

                                                            Ответ: 

Решив эту задачу, ученики вспомнят, как можно найти объем вещества.

Для этого необходимо знать массу вещества и его плотность. Но как видно из условия исходной задачи, масса вещества не задана в явном виде, им ее еще предстоит найти через другие величины - молярную массу и количество вещества. Однако не все учащиеся могут до этого самостоятельно догадаться, и в таком случае предлагается решить вторую задачу подсказку.

2 – задача подсказка:

Определить массу 15 молей железа.

Дано:                                                                     Решение:

                                ;

                                                                      Ответ:

Задача была разработана для того, чтобы ученики вспомнили, как масса вещества связана с молярной массой и количеством вещества. Учащимся необходимо уметь пользоваться таблицей Менделеева, для нахождения относительной молекулярной массы вещества и уже зная это значение определять молярную массу. Учитель обращает внимание учеников на сложную задачу, смотрят связь. Не все учащиеся после решения второй задачи подсказки могут решить сложную задачу, ведь для этого нужно знать уравнение, связывающее количество вещества с числом частиц и постоянной Авогадро. Несмотря на то, что основная масса учащихся после решения второй задачи подсказки уже догадалась какое уравнение применить и самостоятельно решает, для сомневающихся и плохо знающих теорию предлагается третья задача подсказка, которая связывает воедино все необходимые параметры для нахождения  массы тела.

3 – задача подсказка:

Определить число молекул в 360 г воды.

Дано:                                     Решение:

                      ; ;  

                                                                      Ответ:

Учащимся для решения сложной задачи теперь необходимо выполнить лишь несложное действие – выразить массу и подставить полученное уравнение в уравнение плотности. По логике вещей этих трех задач - подсказок вполне достаточно, для решения сложной задачи, ибо с их помощью повторялись необходимые теоретические знания и формировались умения их практического применения.

При использовании такой методики осуществляется пульсирующий переход от простого к сложному и обратно, что соответствует психическому устройству индивида.

Скачано с www.znanio.ru