Внеклассное мероприятие культурологического направления по теме: «Степень с целым показателем»

Кто

Речь

Примечания

Учитель

• Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые гости!
• Сегодня у нас с вами необычное мероприятие по теме «Степень с целым показателем». Называется оно «Машина времени».

Учитель

• Давайте обратимся к эпиграфу нашего мероприятия (зачитывают вслух).

• Что обозначают эти слова? На этот вопрос, возможно мы ответим в конце занятия. А сейчас ответьте: как вы думаете, когда люди изобрели степень с целым показателем?

Ученик

Высказывают несколько версий, обсуждается наиболее возможная.

Учитель

• Действительно, люди открыли, или лучше сказать – придумали степень с целым показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени, вдоль вот этой временной прямой.

Демонстрируется слайд презентации, на котором изображена временная шкала, на которой отмечены особенные точки в истории развития понятия «степень».

Учитель

• Первый пункт нашего назначения «Древняя Греция». Древнегреческий ученый Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов.

1. А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы с вами будем называть эти числа?

Ученик

• Можно изобразить числа 25, 36 и т.д. Мы эти числа называем 2², 3², 4², 5²…

Учитель

• Оказывается, древние греки умели возводить числа в квадрат и куб. А как вы думаете, как появились названия «квадрат» и «куб»?

Ученик

• Может быть при вычислении площади квадрата и объема куба?

Учитель

• Вы совершенно правы. Названия для второй и третьей степени чисел древнегреческого происхождения. «Дюнамис» – квадрат, «кюбос» - куб.

Решаются задания

2. Найдите объем куба, если длина его ребра равна

Ответ:

Учитель

• Следующая остановка «Древний Вавилон». Вавилоняне пошли дальше: составляли и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.

Обучающиеся демонстрируют заранее заготовленные таблицы (домашнее задание).

Учитель

• А теперь мы отправимся в Древнюю Индию. Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» (2-я степень, от слова «варга» – квадрат), «гха» (3-я степень, от «гхана» - куб) и «гхата» (слово, указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – «ва-ва», 5-ая – «ва-гха-гхата», 6-ая – «ва-гха». Составьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

7 – «ва-ва-гха-гхата»,

8 – «ва-ва-ва»,

9 – «гха-гха».

Учитель

• А теперь сразу переместимся из древнего мира в XVI век. В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».

Учитель

• Английский математик С. Стевин придумал запись для обозначения степени: запись 3(3)+5(2)–4 обозначала такую современную запись
  3³ + 5² – 4.

Задание

3. Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)–7,8(2)·2+2(3).

2,5²–7,8²·2+2³=
= –107,43

Учитель

• Перемещаемся в XVII век. Что произошло с понятием степени в этом веке мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень? (пытаются дать свою версию, привести аргументы). Со степенью с целым отрицательным показателем мы уже знакомы. Но возведение чисел в дробную степень – это предмет нашего будущего изучения. Тогда же, в XVII веке, были придуманы английским ученым Джоном Валленсом современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал эти обозначения использовать в своих работах, и таким образом они прижились.

Ученик

• =1.
• Степень с целым отрицательным показателем n можно представить в виде дроби . Таким образом, =  при условии а 0 и n – любое натуральное число.

Учитель

• Упрощение вычислений.

Таблица1 будет хорошим подспорьем при проведении операций со степенями. Применяется для быстрого проведения простых квадратичных вычислений.

Задание

4. Найдите значение: (  ; ( .

512;

.

Учитель

• Необходимо помнить также о приставках, обозначающих степень в физических и химических расчетах.

Задание

5. Найдите величину: 1 нанометра; 1 наносекунды.

10⁻⁹ метра; Наносекунда (НС) - это единица времени Си, равная одной миллиардной секунды, то есть   секунды, или10⁻⁹ секунд.

Учитель

• Пришло время подведения итогов. Мы с вами на этой временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили. И мы только вчера открыли для себя степень с натуральным показателем. Можем ли мы объяснить сейчас слова эпиграфа?

Два–три объяснения учеников. Беседа по этой проблеме.

Учитель

• Вы совершенно правы: все, что мы только что для себя открыли известно давным-давно, но от этого радость открытия не уходит.

Учитель

• Итак, подведем итоги.
• Спасибо за внимание!