Внеклассное мероприятие по математике на тему " По следам Пифагора" (5-6 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение   «Средняя школа № 111 Советского района Волгограда»  «По следам Пифагора.» Разработал: Учитель математики Л.И. Никифорова Волгоград 2018 Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет! На радужной узрел я оболочке Бегущие квадратики, кружочки, Вселенной опрокинутый узор, И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки Пылающее имя­Пифагор! Цель:   Расширить знания учащихся о жизни, биографии Пифагора и познакомить их с  теоремой Пифагора.  Воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению партнера, формирование навыков делового взаимодействия и  принятия групповых решений. Развитие внимания, памяти, логического мышления; Развитие воображения; Развивать коммуникативные навыки и математическую речь  Задачи:          Повышение интереса к изучаемому предмету.           Воспитывать диалоговую культуру. Оборудование: раздаточный материал, проектор. Ход мероприятия: 1.Жизнь Пифагора (выступают учашиеся) Пифагор   не   только   самый   популярный   ученый,   но   и   самая   загадочная   личность, человек­символ, философ, пророк. Подлинную картину его жизни и достижений восстановить трудно, так как письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. Известно, что Пифагор родился на острове Самос в Эгейском море у берегов малой Азии около 570 г. до н. э. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно   красив,   а   вскоре   проявил   и   незаурядные   способности.   Увлекался   музыкой   и поэзией. Неугомонному воображению Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком острове! Мудрый Ферекид ­ один из учителей Пифагора ­ однажды сказал: «Ты вырос из Самоса, отправляйся путешествовать ­ только так ты утолишь жажду познаний. Помни: путешествие и память ­ суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости». Для жителей Самоса все дороги вели в Милет (греческую колонию). Там юный Пифагор встречается   с   Фалесом,   мудрецом,   слава   о   котором   гремела   по   всей   Элладе.   Под   его руководством   Пифагор   изучает   математику   и   небесную   механику.   По   совету   Фалеса двадцатилетний Пифагор принимает решение отправиться в Египет. Там он прожил 11 лет. Пифагор овладевает премудростями и тайнами египетских жрецов и достигает высших ступеней в храмовой иерархии. В 526 г. до н. э. в Египет вторглись войска персидского царя Камбиза, и Пифагор вместе с другими жрецами попал в плен. Так он оказался в Вавилоне, где и прожил еще 12 лет. Долгое пребывание в атмосфере таинства оставило отпечаток в сознании Пифагора. Пора   ученичества   подошла   к   концу.   Многое   было   известно,   понято,   прочувствовано. Ничего   нового   жрецы   уже   не   могли   дать   своему   талантливому   ученику.   Возможно, неудовлетворенность бездоказательностью египетской и вавилонской математики ускорила окончательное решение Пифагора возвратиться на родину. Он хотел создать свою школу, в которой   ясность   логики   и   твердость   доказательств   стали   бы   главным   строительным материалом. 2.  Пифагор ­ основатель пифагорейской школы(выступают учашиеся) Вернувшись на остров Самос, он так поразил знаниями своих соотечественников, что его считали полубогом. Пифагор собирает вокруг себя юношей из благородных семей и ведет с ними тайные беседы. Поликрат, правитель острова, боясь, что под прикрытием этих бесед против него зреет заговор, приказывает своим людям следить за Пифагором. Возмущенный ученый навсегда покидает родной остров и поселяется в одном из греческих городов южной Италии ­ Кротоне. Там он сразу привлекает к себе всеобщее внимание и уважение как человек, много странствовавший, многоопытный и дивно одаренный судьбой и природой: с виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него в голосе. На выступлениях Пифагора собирается до шести сот человек. О силе его воздействия на слушателей говорит такой факт: «Когда он однажды произнес речь, направленную против роскоши, то все женщины отнесли свои нарядные платья в храм Геры, так как ни одна из них не решалась показаться на улице в дорогом одеянии». С   приездом   Пифагора   в   Кротон   начинается   самый   яркий   период   его   биографии. Пифагор основал сообщество своих учеников и последователей ­ пифагорейскую школу, ­ которое   было   одновременно   научно­философской   школой,   религиозно­мистическим союзом, духовным братством. В   Кротоне   Пифагор   учредил   нечто   вроде   религиозно­этического   братства,   тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести «пифагорейский образ жизни». Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивала к нему единомышленников. Поначалу именно талант политического оратора и религиозного проповедника, а не мудрость философа и тем   более   естествоиспытателя,   принесли   Пифагору   успех.   Нравственные   принципы   и правила, проповедуемые Пифагором, и сегодня достойны подражания. Для всех было у него одно правило: беги от всякой хитрости; отсекай огнем, железом и любым оружием от тела болезнь, от души ­ невежество, от утробы ­ роскошь, от города ­ смуту, от семьи ­ ссору. Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышления: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. День пифагорейцу надлежало закончить стихами: «Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: «Что я сделал? Что не сделал? И что мне осталось сделать?» ­ и начинать день со стихов: «Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, душой раскинь, какие дела тебе день приготовил». Эти стихи современны и по прошествии двух с половиной тысячелетий. Пифагор   выработал   для   себя   и   своих   учеников   особый   распорядок   дня.   Встав   до восхода   солнца,   пифагорейцы   шли   на   морской   берег   встречать   рассвет,   делали гимнастические упражнения, затем принимали завтрак. В конце дня совершали совместные прогулки, морское купание и ужинали, а после ужина обязательным было возлияние богам и   чтение.   Как   видим,   пифагорейцы   с   равным   усердием   заботились   о   физическом   и духовном развитии. Среди философских идей пифагорейцев наиболее известна гипотеза о том, что Земля не стоит неподвижно, а вертится. От этого происходит день и ночь. Когда какое­нибудь место земного шара повертывается к Солнцу, тогда на этом месте начинается день, а когда оно уходит из­под лучей Солнца, тогда на этом месте начинается ночь. Пифагорейцы считали, что Земля имеет форму самого совершенного тела ­ шара и  находится в центре Вселенной. Остальные известные им планеты ­ Солнце, Луна,  Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн ­ движутся вокруг нее. При этом  расстояние от Земли до каждой из планет таково, что вместе они составляют  семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка сфер. Обычные  люди не слышат ее из­за суеты жизни и могут наслаждаться ею лишь после смерти.  Великий Пифагор слышал ее и при жизни.\ 3. Божественные числа(выступают учащиеся) В основе религиозно­философского учения Пифагора лежало представление о числе как основе всего существующего в мире. «Числа ­ суть боги на земле», ­ говорил он. Ритуал посвящения   в   члены   пифагорейского   братства   был   окружен   множеством   таинств, разглашение   которых   сурово   каралось.   Но   и   попав   в   орден   после   строгого   отбора   и испытательного   периода,   новички   могли   только   из­за   занавеса   слушать   голос   учителя, видеть   же   его   самого   разрешалось   только   после   нескольких   лет   очищения   музыкой   и аскетической жизнью. Обучение в школе было двухступенчатое, одни ученики назывались «математиками», то есть познавателями, а другие ­ «акусматиками», то есть слушателями. Математики ­ те, кто изучал суть науки, акусматики ­ те, кто прослушивал обобщенный свод знаний. Акусматики   представляли   первую   ступень   в   школе   Пифагора.   Наиболее   одаренные акусматики   переводились   в   математики,   им   разрешалось   видеть   учителя,   вести   с   ним научные   споры.   Пифагорейцы   узнавали   друг   друга   по   звездчатому   пятиугольнику   ­ пентаграмме. Они верили,  что в числовых  закономерностях  спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа древними греками мыслились зримо в виде камешков (популярные сегодня слова «калькуляция»,   «калькулятор»   произошли   именно   от   счета   камешков,   разложенных   на песке или на счетной доске ­ абаке). Числа­камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур; эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными. 1.   Линейные   числа   (то   есть   простые)   ­   числа,   которые   делятся   на   1   и   на   себя. Следовательно, их представляли в виде последовательности точек, выстроенных в линию: например, число 5. 2. Плоские  числа ­ числа, представляемые в виде произведения двух сомножителей. 3. Треугольные числа (3, 6, 10 и т. д). Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметики. Так, представляя плоское число 6 в двух формах, легко «увидеть» переместительный закон умножения. Одной из главных частей пифагорейской арифметики было учение о четных и нечетных числах.   Наряду   с   математическими   истинами   в   открытиях   пифагорейцев   было   много фантазии   и   мистики.   Так,   четные   числа   они   считали   несчастными,   а   нечетные   ­ счастливыми. (Эта традиция сохранилась и поныне в обычае дарить нечетное число цветов) Важнейшим   достижением   пифагорейцев   было   открытие   ими   совершенных   чисел. Натуральное число, равное сумме всех своих делителей: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7+ 14. «Всё есть число», «числа правят миром» ­  искренне верил Пифагор.  Он считал, что через числа можно выразить все закономерности в мире. Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – изображало весь мир. Пифагорейцы считали, что число 5 символизирует любовь, 6 – холод, 7 – разум.  Пифагор впервые разделил числа на чётные и нечётные, простые и составные, особенно он выделял совершенные числа: 6, 28, 496 ( эти числа равны сумме своих делителей).  Чётные числа считались несчастливыми, а нечётные – счастливыми.  Эта традиция сохранилась и поныне: дарить на праздник нечётное, на похороны – чётное число цветков. 5. Пифагору приписывается  много замечательных открытий, доказательств: 6,28,496 1) теорема о сумме углов треугольника; 2) геометрические способы решения квадратных уравнений;  3) построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;  4) знаменитая теорема Пифагора и т. д. Теорема Пифагора ещё «теоремой невесты». Чертёж к ней несколько напоминает пчелу. Можно проследить связь слов: пчела – нимфа – невеста; так появилось название. значимость. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. В настоящее время различных доказательств теоремы известно около пятисот. В старину теорему называли Причина популярности этой теоремы – её простота и Египетский треугольник или мост ослов ­ священные числа 3, 4, 5, 12  Священный египетский прямоугольный треугольник, в котором отношение сторон  равно 3 : 4 : 5, а сумма всех чисел равнялась числу 12 ­ самому популярному числу всех  времен и народов.  В Египте бог Гор ассоциировался с числом 3, бог Осирис ­ с числом 4, а Исида с числом 5. 6. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора.  1. теорема Пифагора применятся для вычисления длин отрезков некоторых фигур на  плоскости и в пространстве; 2. в строительстве и архитектуре ;   3. с помощью теоремы Пифагора можно посчитать длину спирали. 4.Теорема Пифагора и мобильная связь В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди  операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у  оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую  наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в  определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли  равен 6380 км.)  Используя теорему Пифагора, получим ответ.  Ответ: 2,3 км.  Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины.                                      Мысли и афоризмы Пифагора. * На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.  * Истинное отечество там, где есть благие нравы.  * Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются  простолюдинами. * Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.  * Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.  * Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.  * Если спросят: что есть древнее богов? ­ ответствуй: страх и надежда.    Мы мало знаем о  о смерти Пифагора. Она, как вся его жизнь, тоже окутана тайной,  потому что достоверно сказать, как именно умер Пифагор, невозможно. Описание смерти Пифагора его ученики и философы тех времен приводят противоречивые. Одни говорят,  что он погиб в Метапонте, когда кто­то из знакомых ему людей поджег дом, в котором  он находился со своими учениками. Когда Пифагор выбежал из горящего дома, у него  была возможность скрыться вместе с остальными, но он остановился и сказал: «Лучше  смерть, чем прослыть пустословом». Его настигли и убили, с ним же погибло около  сорока его учеников. По другим данным, Пифагор умер от истощения в метапонтском  святилище Муз «Сорок дней ничего не евши» (Дикеарх). Есть и еще одна версия,  в которой говорится о том, что Пифагор был убит в уличной схватке, во время народного восстания. Где здесь правда, а где ложь, уже не разобраться, вся его жизнь поросла  легендами и былинами.       «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».                                               Пифагор 7.Заключение. Таким образом :  вклад Пифагора в развитие  науки бесценен. Именно он  первым развил  теорию гармонии и совершил блестящие математически открытия. Пифагор первым  придумал рычаг.   Он был «дедушкой» демократии – именно его идеи положил в основу   своего учения  «отец» демократии Платон. Пифагор рассматривал точку, как пропорционально соответствующую единице; линию –  2; поверхность – 3; тело – 4; и он определял точку, как монаду, имеющую положение, и  как начало всех вещей.                  Прошло уже много лет со времени доказательства теоремы, но несмотря на это,  теорема Пифагора актуальна как никогда сегодня. Теорема, доказанная много веков  назад, помогает развиваться современному обществу. Теорема Пифагора – рекордсмен по числу доказательств. Науке известны 367 способов её доказательства. Возможно, через несколько десятков лет будет изобретено еще не одно доказательство  теоремы и, может быть, одно из них будет придумано именно нами.