Внеклассное мероприятие Турнир смекалистых ребят « Математика – гимнастика ума».

Внеклассное мероприятие Турнир смекалистых ребят « Математика – гимнастика ума». Цели мероприятия: • применение знаний,  полученных на уроках; • применение знаний в новых ситуациях; • приобщение учащихся к творческой деятельности; • развитие логического мышления, речи, быстроты реакции, внимания и памяти; • расширение кругозора учащихся; • воспитание интереса к математике и её приложениям; • воспитание чувства товарищества и взаимопомощи. Оборудование: мультимедиа, раздаточный материал. Оформление зала: плакаты с высказываниями: «Математика   –   это   гимнастика   ума»   (М   Калинин),   «Есть   в   математике   нечто,   вызывающее человеческий восторг» (Ф. Хаусдорф), «Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить   скрытый   порядок   в   хаосе,   который   нас   окружает»   (Н   Винер),   «Книга   ­   книгой,   а мозгами двигай» (В.Маяковский); стенд: «Великие математики». Домашнее задание:  Подготовить название команды; эмблему; девиз команды. Найти по три занимательных вопроса команде­сопернику. Прочитать о мерах длины (старинные и иностранные). Найти пословицы, в которых есть числа. Подготовить номер художественной самодеятельности (исполнение математических частушек).     В игре участвуют две команды по шесть человек из 7­11 классов.     Викторина начинается с выступления трех учащихся 6 класса. Ход мероприятия I. Вступительное слово учителя: Тем, кто учит математику, Тем, кто учит математике, Тем, кто любит математику, Тем, кто ещё не знает, Что может полюбить математику,                                      Наша викторина посвящается! Учащиеся 6 класса:           «Математика повсюду»   Математика повсюду.      Глазом только поведёшь    И примеров сразу уйму      Ты вокруг себя найдёшь.                                                            Начинаешь уж решать:             Каждый день, вставая бодро, 2 Идти тихо или быстро,                                                            Чтобы в класс не опоздать.           Вот строительство большое.    Прежде, чем его начать.      Нужно всё ещё подробно   Начертить и рассчитать.                      А иначе рамы будут с перекосом, Потолок провалится.        А кому, друзья, скажите, Это может нравится!        Ох, скажу я вам, ребята,                                                Все примеры не назвать.                                                Но должно быть всем понятно,                                                Что математику                                                Нам нужно знать на пять.                                                Если хочешь строить мост,                                                Наблюдать движение звёзд,                                                Управлять машиной в поле                                                Иль вести машину ввысь,                                                Хорошо работай в школе,                                                Добросовестно учись.                                                                              М. Борзаковский. Выбор жюри (из гостей – 3 человека). Представление команд Слово командам (команды представляют себя) Название команды, приветствие жюри оценивает из расчёта 7 баллов. II. Разминка (3 мин) Задаются вопросы, жюри ведёт счёт: верный ответ­ 1 балл. Вопросы для первой команды: 1. Что больше: (cos1800)2 или (сos1800)3?                                        /(cos1800)2/ 2. Отношение прилежащего катета к гипотенузе.                          /Косинус./ 3. Самая большая хорда в круге.                                                      /Диаметр./ 4. График обратной пропорциональности.                                      /Гипербола./ 5.Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения.                                                                                                       /Дискриминант./  Вопросы для второй команды: 1. Третья степень числа.                                                                    /Куб./ 2.. Независимая переменная.                                                             /Аргумент./ 3. Сотая часть числа.                                                                        /Процент./ 4. Точка пересечения осей координат.                                  /Начало координат./ 5.Отношение противолежащего катета к гипотенузе.               /Синус./ III. Конкурс «Меры длины» 3 На экране слайд с названиями мер длины. Миля.                                            Сажень. Локоть.                                          Ярд. Фут.                                               Метр. Ведущий  по очереди  задаёт вопросы  командам, ответы  на которые  нужно найти среди надписей на слайде (каждый правильный ответ­ 2 балла). 1. Какая мера длины была введена указом короля Генриха I в начале ХII века?  / Ярд./ 2. Какая мера длины была распространена на Руси с ХI Века? Это расстояние от конца  вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. / Локоть./ 3. В честь какой меры длины была отчеканена медаль со словами «На все времена. Всем  народам»?  /Метр./ 4. Какая мера длины произошла от римской меры «двойной шаг»? Она использовалась для  измерения больших расстояний.   /Миля./ 5. Какая английская мера длины используется для измерения больших расстояний, там, где  нужна большая точность?   / Фут./ 6. Название какой меры длины произошло от слова «сягать», то есть доставать до чего­ либо.  Отсюда употребление слова «недосягаемый» в отношении места, куда невозможно добраться,  достижения человека, которого невозможно повторить.   /Сажень./ IV. Конкурс «Числа в народных пословицах». Команды   поочерёдно   называют   пословицы.   Побеждает   та   команда,   которая   называет последней пословицу (каждая пословица­ 1 балл.) 1. Один за всех – все за одного. 2. Не имей сто рублей, а имей сто друзей. 3. Семь раз примерь – один раз отрежь. 4. За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь. 5. Ум ­ хорошо, а два ­ лучше. 6. Здоровье одно, а болезней много. 7. Горя много, а смерть одна. 8. Герой умирает один раз, а трус – тысячу раз. 9. В одно ухо влетело, а в другое вылетело. 10. Обещанного три года ждут. 11. На пол упало, на половину пропало. 12. Всякое полузнание хуже незнания. 13.Захотеть – половину дела сделать. 14.С грехом пополам ( кое­как, так и сяк). 15. Где один гриб, там и другой. 16.Знает один – тайна, знают двое – не тайна. 17. И один враг опасен. 18.Один про Фому, а другой про Ерёму. 19.Один цветок весны не делает. 20.Одна книга тысячу людей учит. 21.Одна ложка дегтя портит бочку меда. 22.Одной рукой и узла не завяжешь. 23.Старый друг лучше новых двух. 24.Один, как перст. 25.Семь пядей во лбу. 26.От горшка два вершка, а уже указчик. V. Конкурс капитанов. 4 1. Рост Буратино 1 метр, а длина его носа раньше была 9 сантиметров. Каждый раз, когда  Буратино врал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста,  Буратино перестал врать. Сколько раз он соврал? /9, 18, 36, 72, 144/ 2. Вопрос­ответ 1. Произведение буквенных и числовых множителей.                         /одночлен/ 2. Отношение sin A к cos A.                                                                     /tg А/ 3. Создатель системы координат.                                                            /Декарт/ 4. Что не имеет ни длины, ни ширины?                                                 /точка/ 5. График функции у=х2.                                                                         /парабола/ 6. Что требует доказательства?                                                               /теорема/ 7. Какой знак умножения употребляется при умножении столбиком?   /крестик/ 8. Чья теорема помогает решать квадратные уравнения?                   /теорема Виета/ 9. Многочлен из трех одночленов.                                                         /трехчлен/ 10. Перпендикулярные прямые – это…                               /прямые, пересекающиеся под  прямым углом/ 11. Где применяется способ группировки?                         /при разложении на множители/ 12. Часть плоскости, ограниченная окружностью.                                 /круг/ 13. Что такое градус?                                                                         /мера измерения углов/ 14. Два в квадрате равно четырем, а чему равен угол в квадрате?             /90°/ 15. Единица веса, применяемая при взвешивании драгоценных камней.      /карат/ 16. Международная игра­конкурс по математике.                                     /Кенгуру/ 17. Равенство двух отношений.                                                                    /пропорция/ 18. Параллельные прямые – это…                                    /прямые, которые лежат в одной  19. Утверждение, не требующее доказательства.                                      /аксиома/ 20. Его штаны во все стороны равны.                                                       /Пифагора/ плоскости и не пересекаются/ VI. Конкурс «Ты – мне, я – тебе». Команды задают друг другу вопросы. VII. Конкурс художников. Нарисовать картину, посвященную Дню Защитника Отечества, используя математические символы и геометрические фигуры. VIII. Конкурс кроссвордов 5 По горизонтали:  1.  Многоугольники, имеющие равные площади.  3.  Четырёхугольник, площадь которого равна квадрату его стороны. 6. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 7. Многоугольник, площадь которого равна половине произведения его основания на высоту. 9. Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 8 кв. ед.   Длина   стороны   квадрата,   площадь   которого   равна   64   кв.   ед. По вертикали: 2. Четырёхугольник, площадь которого равна произведению его смежных сторон. 4.  Чему   равен   периметр прямоугольника, если его площадь равна 8 кв. ед. , а одна сторона в 2 раза больше другой? 8. Площадь параллелограмма, острый угол которого равен 30°, а высоты, проведённые из вершины тупого угла, равны 4 и 5.   5. Ответы: По горизонтали: 1. Равновеликие. 3. Квадрат. 6. Параллелограмм. 7. Треугольник. 9. Четыре.  По вертикали: 2. Прямоугольник. 4. Восемь. 5. Двенадцать. 8. Сорок.  IX. Конкурс художественной самодеятельности. Математические частушки: 6 Про дела свои ребячьи Пропоём мы вам в стихах.  Всё расскажем без утайки,  Все воскликнете вы: “Ах!” Надька ­ белая ворона,  По контрольной снова 5.  Не могла ошибки сделать,  Чтобы всех нас поддержать. Целый день я “икс” ищу,  Что за уравнение? Вот по следу пса пущу,  Пусть найдёт решение.  Ах, мой Вовочка­дружок Знал таблицу назубок.  Зуб тот вырвали у Вовы,  И теперь учить всё снова.  Блендамед и даже жвачки Укрепляют зубы нам.  Почему ж тогда задачки Кой­кому не по зубам? Нынче может похвалиться Дневником Егорка.  Двойка, двойка, единица – В сумме же пятёрка.  Алгебру решать устал,  Только время потерял  Все­равно ни че не понял,  Лучше я бы погулял.  В математике задачи  Словно в жизни неудачи  И скажу я вам ребята.  Как решать их непонятно.  Математика наука  Всех наук­ нам говорят,  А ведь в жизни нам науки  Никогда не повредят  Биссектриса это крыса,  Только я не поняла  Для чего же эта крыса  Делит угол пополам.  Пифагоровы штаны  Во все стороны равны,  Их не пробуй надевать  Ноги не куда девать.  Математик Пифагор  Супер джинсы изобрел  Говорят его штаны  Во все стороны равны  Мы с решебника списали,  Думали все правильно,  А на алгебру пришли­  Двойку нам поставили.  Я на севере была  Алгебру учила  На контрольной отсидела  Пару получила.  Геометрию мы любим,  Решаем мы ее всегда,  Но хорошие оценки  Получаем иногда.  Теоремы, теоремы  До чего вы довели  Иксы, минусы, задачи  Вы с ума меня свели.  Уравненья я люблю  В классе отвечаю  А когда домой приду  Тут же забываю.  На зачете мы сидим  Думаем, решаем,  А когда его сдадим­  Пятерки получаем.  Математику люблю  С калькулятором дружу  На контрольной я сижу,  Калькулятор достаю.  У меня в задачнике  Трудные задачки  Я всегда смогу решить  С помощью подсказки.  Мне казался всегда,  Геометрия сложна  Только пару получила  Весь учебник изучила.  Я умел считать всегда  С единицы и до ста  Алгебру я изучаю,  До мильона уж считаю.  Я не знала никогда,  Теорему всю угла  Геометрию учу,  Любой угол начерчу.  Мы задачи все решаем,  И пятерки получаем  Но бывает иногда,  Получаем цифру 2.  Уравнение решать ­  Дело непростое.  Плюс на минус поменять ­  Правило такое.  Вертикальные углы  Говорят, что все равны  Только я не верю вам  Транспортиром измерю сам. Я на алгебре сижу,  Слушаю внимательно.  Задачу сложную свою­  Решу я окончательно.  Уравнения, уравнения  До чего вы довели  Иксы, минусы, деление­  Вы меня с ума свели.  Я контрольную писала  Получила двойку,  Порешаю я сегодня  Получу пятерку.  Днем и ночью я не сплю  Геометрию учу,  А как выйду я к доске  Станет мне не по себе.  Уравнения я знаю  И решаю их на 5.  Только я не понимаю,  7 Где прибавить, где отнять.  Мы зачет вчера писали,  Очень сильно мы устали,  А вот Вадя не устал,  Взял зачет, да и списал.  Геометрию учу,  Все я понимаю.  Как домашнюю пишу,  Сразу забываю.  Синус, косинус, квадрат  Как Семен сегодня рад.  Ведь задачу он решил  И пятерку получил.  Я, вообще­то, парень  умный,  Математику учу.  И не нужен мне компьютер­ Все задачи так решу.  Геометрия наука­  Очень сложная друзья.  Вот поэтому ребята  Шпоры делать здесь нельзя Почему мои задачи Решены моим отцом? Так ведь мама не успела – Занималась холодцом.  От души мы вам пропели Школьные частушки.  Мы нисколько не устали – Жалко ваши ушки 8 Подведение итогов. Вручение призов. Приложение 2   Вопросы для команды косинусов 1. Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше 1? Ответ:   Поскольку   катет   всегда   меньше   гипотенузы,   отношение   любого   катета   к   гипотенузе всегда меньше 1. 2. Зависит ли косинус острого угла прямоугольного треугольника от размеров и расположения треугольника? Ответ: Нет. 3. как измениться косинус острого угла треугольника, если увеличить этот угол? Ответ: косинус при этом уменьшиться. 4. Чему равен косинус угла в 1200. Как удобнее вычислить это число? 9 Ответ: Если пользоваться формулами cos(1800­)=­cos, то cos1200= cos(1800­600)=­cos600= 1 ;   Можно   рассуждать   и   чисто   геометрически:   проекция   одной   из   сторон   треугольника, 2 прилежащая к углу в 1200, лежит не на другой стороне, также прилежащей к этому углу, а на ее продолжении, а птому косинус углов  600 и  1200  равны по абсолютной величине и различны по знаку. 5. Найдите катет прямоугольного треугольника по данной гипотенузе и прилежащему к этому катету острому углу. Ответ: искомый катет равен произведению длины гипотенузы на косинус прилежащего угла. 1. Назовите все известные вам формулы для вычисления синуса острого угла прямоугольного треугольника, если известны значения остальных тригонометрических отношений для этого угла. Вопросы для команды синусов Ответ:   cos  ctg , sin  sin   1 cos 2  , sin   cos  , tg sin   cos( 90 0  ),  sin   1 ctg . 2 1       2. Пропорциональны ли стороны треугольника его углам? Ответ: нет, стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.      3. Как измениться синус острого угла, если тангенс этого угла увеличиться? Ответ:   при   возрастании   острого   угла   синус   и   тангенс   возрастают.   Следовательно,   при возрастании тангенса угол увеличивается, а вместе с ним увеличивается и синус этого угла.      4. Можно ли использовать теорему синусов для определения вида треугольника по его углам? Ответ: нет, поскольку синус угла от 00  до 1800  принимает только положительные значения, а потому, по синусу угла нельзя сказать,  острым является угол или тупым.      5. отчего зависит синус острого угла треугольника? Ответ: от градусной меры этого угла. 10 Вопросы команды тангенсов. 1. Докажите, что тангенс и котангенс одного  и того же угла – взаимно обратные числа.      x Ответ: по определению tg= y точки в координатной плоскости,  ­ угол  между радиус – вектором к данной точке и  x положительным направлением оси абсцисс.        Тогда tg* ctg= y 2. Выразите тангенс данного угла через синус этого угла. ,  где х и у – соответственно абсцисса и ордината  , ctg= =1. y x y x *                                  Ответ: tg=  sin   2 sin 1  3. По данному острому углу  и прилежащему к нему катету в прямоугольного треугольника  найдите противолежащий катет а.                                        Ответ: а=в*tg. 4. Найдите тангенс угла наклона прямой ах+ву=с к положительному направлению оси абсцисс.   Ответ: tg= ­  5. Как построить угол , если tg=2?              Ответ: построить прямоугольный треугольник, у которого противолежащий катет в два  раза больше прилежащего. a b Вопросы команды котангенсов. 1. Объясните  с точки зрения гномоники, почему нельзя вычислить ctg0º?              Ответ: потому, что нет тени от гномона – Солнце ещё не взошло.  2. Почему   на   инженерном   микрокалькуляторе,   имеющем   клавиши   для   вычисления   синуса, косинуса и тангенса угла, нет клавиши для вычисления котангенса?                     Ответ: такой калькулятор оснащен клавишей для вычисления числа, обратного данному, а котангенс и тангенс являются взаимообратными числами. 3. Чему равно значение ctg2, если cos2=n?                                      Ответ:  n 1 n 4. Один   из   семи   мудрецов   Древней   Греции   Фалес   Милетский   вычислил   высоту   одной   из египетских пирамид. Он утверждал, что «когда тень от меня будет равна моему росту, то тень от пирамиды будет равна высоте пирамиды». Какое свойство котангенса использовал Фалес?                 Ответ: котангенс угла зависит только от величины угла и не зависит от размеров и расположения треугольника. 5. Используя определение котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, докажите формулу ctg(90º­)=tg.                                         Ответ: применяя стандартные обозначения сторон                                                      и углов треугольника, запишем, что                                                     90º­= ; ctg  =                                                     Ctg (90º­)=tg. ; tg= a b a b ; Диктант для команды sin Приложение 1 11 1. Для любого угла из промежутка 00≤≤1800 синусом угла называется ордината y точки М единичной окружности. (Или отношение ординаты точки М к длине радиуса). sin 45 0  2 2   ; sin 60 0  3 2 . AC AB  1 17 , sin  CBD  CD BD  4 24  2 2 . 2. 3. 4. 5. sin 30 0  1 2 ; sin2700=­1. sin  ABC  + + Диктант для команды cos 1. Для   любого   угла    0 180;0 0   cos  называется   абсцисса  х  точки  М  единичной окружности ( или отношение абсциссы точки М к длине радиуса). 3 2 cos 30 0  cos2700=0. cos  ABC  2. 3. 4. 5. ; cos 45 0  2 2 cos 60 0  ; 1 2 . BC AB  4 17 , cos  CBD  BC BD  2 2 . + + 12 1. Тангенсом угла  (≠900) называется отношение   sin cos   (или ординаты точки  В  к ее Диктант для команды tg абсциссе). tg 30 0  3 3 ; tg 450  ;1 tg 60 0  .3 tg2700 не существует 1 4 AC BC ABC  tg  , tg  CBD  CD BD 4  .1 4 2. 3. 4. 5. + + Диктант для команды ctg 1. Котангенсом   угла  из   промежутка  (00;1800)  называется   отношение   cos sin   (или отношение абсциссы точки к ее ординате). 2. 3. 4. 5. ctg 450  ;1 ctg 30 0  ;3 ctg2700=0. ctg  CBD ctg  ABC  BC AC ,4 + + ctg 600  3 3 ;  BD CD .1 13 14