Вписанная и описанная окружности (8 класс)

Презентации учебные
ppt
24.02.2018

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Презентация на тему " Вписанная и описанная окружности" включает определения вписанной и описанной окружностей. Расположение центра вписанной окружности. Расположение центра описанной окружности в зависимости от вида треугольника. Свойства радиуса (теорема Эйлера) и др. например Произведение диагоналей вписанного в окружность четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

окружности.ppt

Вписанные и описанные окружности.

Вписанная окружность. Определение: Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.

В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – есть точка пересечения биссектрис его углов. B o N M A P C MO = NO = PO = r

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (и обратно) АВ+СД=АД+ВС А Д В С

Описанная окружность. Определение. В Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. В А С Д А С

Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – есть точка пересечения серединых перендикуляров. Ad = dB Be = eC Cf = fA В d 900 o e 900 А 900 f С

Если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма противолежащих углов равна 180 градусам. (и обратно) А В Д С угол А + угол С = угол В + угол Д = 1800

Расположение центра описанной окружности в зависимости от вида треугольника: Остроугольный треугольник Тупоугольный треугольник о о о Прямоугольный треугольник

Формулы площадей треугольников. S = p * r где Р – полупериметр треугольника r – радиус вписанной окружности S = A*B*C 4*R где A, B, C - R - стороны треугольника радиус описанной окружности

Теорема Эйлера Радиус R описанной окружности и радиус r вписанной окружности связаны с расстоянием d между их центрами соотношением d2 = R2 – 2Rr Если d = 0, то R = 2r (центры окружностей совпадают)

Теорема (Птоломея) Произведение диагоналей вписанного в окружность четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон. В АВ*СД + ВС*АД = АС*ВД А Д С

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также