Вводная контрольная работа по математике.

Вводная контрольная работа. Цели:  проверить уровень усвоения школьной программы студентами нового набора и оценить их готовность к изучению математики по программе первого курса. 1. Упростить выражение:  Вариант 1. . 2 x xy   2 2 y y  2 x  x y 2. Решите уравнение:  29 x 3. Решите неравенство:  2 . x 6   1 0 x  3  x   1   2 x . . Проходит ли график через точку  4.  Постройте график функции  М(8;­32)? 5. Решите систему уравнений:  y   0,5 x 2   x y   2 y x 2, 2. 6. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км.  Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста. 7. Сократите дробь:  . 23 x   7 x  x 2 6 2 1. Упростить выражение:  Вариант 2. . 5 x 2  3 5  x x 1 2. Решите уравнение:  24 x 3. Решите неравенство:  . x 4   1 0  x  2   10 4  x .  18 8 4.  Постройте график функции  y  2 0,5 x . Проходит ли график через точку  К(­12;72)?    5. Решите систему уравнений:  x 2    1, y   x 1 y 6. За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км.  Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой  скоростью шел пешеход? 7. Сократите дробь:  . 25 x   12 x  x 6 15 4 1. Решите уравнение:   2 2 2. Упростите выражение:     x 2 a b  2 ab b 3. Найдите значение выражения   a 2 2  a b a  при х = ­1,19 Вариант 3. . x   8 0 x 2 2 15 4. Решите систему неравенств:  5. Постройте графики функций  пересечения графиков. x 5    1 2 3 , x    x x 9 7 y  2 x  2, y   4  и укажите координаты точек  6. В упаковке 2 кг смеси сухофруктов. Чернослива в этой смеси в 1,6 раза  больше, чем яблок, а изюма на 0,2 кг больше, чем яблок. Сколько яблок,  чернослива и изюма в упаковке в отдельности? 7. Сократите дробь:  . 2 2 3 x  6 7  2 x  x 3 x 1. Решите уравнение:   x 2. Упростите выражение:    2 7 Вариант 4 . x  10 0  . x  y 2  y x : 2 xy 2 xy  2 y       3. Найдите значение выражения   при х = 0,91. 3 2 1 x 4. Решите систему неравенств:  5. Постройте графики функций  пересечения графиков. 2 x 18    3, 7 4 x    x x 2 y   2 x  2, y  6  и укажите координаты точек  6. Для приготовления мороженого надо взять воду, сливки и сахар. Воды  требуется в 2,5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0,1 кг больше, чем  сливок. Сколько сливок, воды и сахара требуется для приготовления 1 кг  мороженого? 7. Сократите дробь: . x 7 2 x x 2 13 7  2   x 1.  Упростите выражение:  Вариант 5. . 20  4 x 2 x  5 x 2. Решите уравнение:   x   5 2 x  . 1  3  0 3. Решите систему неравенств:  x 4     x 4 3 x 5 1,  2. 4. Постройте график функции  y   2 x >0? . Возрастает или убывает функция при х  5. В 15 пакетов и 5 коробок расфасовали 2400 г конфет. В каждую коробку  поместилось на 20 г конфет больше, чем в пакет. Сколько граммов конфет  было в каждом пакете и в каждой коробке? 6. Решите систему уравнений:    x y   2 2 y 6, 20. x 7. Решите уравнение:  . 4 x x 22   8 0               1.  Упростите выражение:  Вариант 6. . 9  2 x 3 x  3 x 2. Решите уравнение:   x   1 5 x  . 1  2  0 3. Решите систему неравенств:  4 2 x   4, x   15 9. 4. Постройте график функции  y  6 x . Возрастает или убывает функция при х >0? 5. Карандаши разложили в 5 больших и 11 маленьких коробок. Всего было 156  карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в  маленькую. Сколько карандашей было в маленькой и сколько в большой  коробке? 6. Решите систему уравнений:     4, x y   2 2 y 10. x 7. Решите уравнение:  . 4 x x 28   9 0 Время на выполнение: 90 мин. Критерий оценки:           Максимальная оценка ставится за все правильно выполненные задания, оценка   «3»   ­   за   3­4   правильно   выполненных   задания,   оценка   «4»   ­   за   5­6 выполненных задания. Ответы: Вариант 1. .        2)  1)  y x  y 1 3  .     3 )   5,2; .      4) график проходит через точку М.                 5)  1;3,0;2   .         6) 12 км/ч.      7)  . 2x 2 Вариант 2. 1)   x 3 5  1 x .      2) ­1/2.     3) .    4) график проходит через точку К.     6;  5) (0;1), (­1;2).               6) 6 км/ч.       7)  . 2 x 3 Вариант 3. 1) ­ 2; 4.      2)  ab a b .    3) 3/25.    4) ( ­ 1,5; 4).    5) ( ­1;4).     6) 0,5 кг яблок, 0,8 кг чернослива, 0,7 кг изюма.    7)  .  x  3 x Вариант 4. 1) 2; 5.      2)  xy y x .     3) 5.      4) (5; +∞).      5) ( ­ 2; 6).     6) 0,2 кг сливок, 0,5 кг воды, 0,3 кг сахара.    7)  .  x  x 2 Вариант 5. 1)  5  4x .      2) ­5;  1/6.      3) (1; 1,5).     4) функция возрастает.    5) 115 г в пакете, 135 г в коробке.     6) (4; ­ 2), (2; ­ 4).     7)  . 2 Вариант 6. .     2) 1; ­ 0,1.      3) ( ­ 3; 0).      4) функция убывает.    5) 6 карандашей 1)  3  3x в маленькой коробке, 18 – в большой.    7)  . 3