Поделиться
Расстоян.меж.т.Угол меж.пр.Дл..ppt
Координатный метод в пространстве.
Вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью. Нахождение координат вектора, длины вектора, координат середины отрезка.
11 класс.
Повторение:
Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
Как находят координаты середины отрезка?
Как находят длину вектора?
Как находят расстояние между точками?
Повторение:
Какие векторы называются перпендикулярными?
Что называется скалярным произведением векторов?
Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Чему равен скалярный квадрат вектора?
Свойства скалярного произведения?
Направляющий вектор прямой.
Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на самой прямой, либо на прямой, параллельной ей.
а
В
А
Угол между двумя прямыми.
Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.
а)
б)
θ
θ
φ = θ
φ = 1800 - θ
Угол между прямой и плоскостью.
Найти угол между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.
а)
б)
α
а
φ
θ
α
а
φ
φ
θ
Задача 1.
Дано:
Найти: угол между прямыми АВ и CD.
План решения.
Найдем координаты векторов
и
2. Воспользуемся формулой:
Задача 2.
Вычислить косинус угла между прям. MN и DD1
1. Введем систему координат.
х
у
z
2. Рассмотрим DD1 и МN.
М
N
3. Пусть АА1= 4, тогда
4. Найдем координаты векторов DD1 и MN.
5. По формуле найдем cosφ.
Ответ:
Задача 3.
Дано: прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1; DA = 2; DC = 2; DD1 = 3.
1
2
3
Найти угол между прямыми СВ1 и D1B.
х
у
z
План решения.
2. Рассмотрим направляющие
прямых D1B и CB1.
3. По формуле найдем cosφ.
Задача 4.
Дано: прямоугольный параллелепипед
АВСDA1B1C1D1; АВ = ВС = ½ АА1
Найти угол между прямыми ВD и CD1.
Решение.
1. Введем систему координат Bxyz
х
у
z
2. Пусть АА1= 2, тогда
АВ = ВС = 1.
3. Координаты векторов:
4. Находим косинус угла между
прямыми:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
