Взаимно обратные функции

E( f ) y 0 y = f(x) x х D( f ) Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Дано: у  1  х 2 Найти функцию, обратную данной  у = f -1(x). Решение:  у  1  2 2  х х х 2  1 у 1 у у 2  1 х Ответ:  f  )(1 x  2 1 x

у у  1  х 2 0 2 х у 2 0 у 2  1 х х 1. D(у)=(­∞;2)∪(2;+∞) 2. Е(у)=(­∞;0)∪(0;+∞) 1. D(у)=(­∞;0)∪(0;+∞) 2.  Е(у)=(­∞;2)∪(2;+∞)

1. Область определения обратной функции f ­1  совпадает с множеством значений исходной f, а  множество значений обратной функции f ­1  совпадает  с областью определения исходной функции f:      D(f ­1) = E(f), E(f ­1) = D(f). 2. Монотонная функция является обратимой:    если функция f возрастает, то обратная к ней  функция f ­1 также возрастает;    если функция f убывает, то обратная к ней функция  f ­1 также убывает.

3. Если функция имеет обратную, то график  обратной функции симметричен графику данной  функции относительно прямой у = х. (х0;у0) у = х у у0 (у0;х0) 0 х0 х

у у=f(x) y=x2,х<0 у у=g(x) 3 0 ­2 ­2 3 х 0 х у  х 1. D(f)=R 2. E(f)=R 3. возрастающая 1. D(g)=R 2. E(g)=R 3. возрастающая 1. D(y)=(­∞;0] 2. E(y)=[0;+∞) 3. убывающая 1. D(y)=[0;+∞) 2. E(y)=(­∞;0] 3. убывающая

Построить график функции, обратной данной. у 1 0 1 х Дано: у = х3 Построить функцию,  обратную к данной. у 1 0 у 1 у  3х х у  3 х х 3 у 0 х Решение:                  3 х х  3 у у