Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей_План урока

Урок №

Школа                              , учитель                                   :

Дата

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Раздел: 7.4 А Окружность. Геометрические построения.

Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

Тип урока

Урок изучения новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке

7.3.2.12

анализировать случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей;

Цели урока

Разобрать различные варианты взаимного расположения прямой и окружности.                                                                                                              Разобрать различные варианты взаимного расположения двух окружностей. Исследовать случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

Знает варианты взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей.

Правильно определяет случай взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей.

Привитие ценностей

Привитие ценностей сотрудничества и взаимоуважения при выполнении заданий в парах;

формирование и подержание доверительных межличностных отношений, взаимного уважения, взаимной ответственности. Воспитание цельной и порядочной личности;

формирование у учащихся коммуникативных навыков и навыков 21-го века.

Межпредметные связи

Межпредметная интеграция осуществляется посредством решения задач практического содержания

Предварительные знания

Умение работать с окружностью и её элементами

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Комментарии и ресурсы

Начала урока.

Организационный момент (2 мин)

 приветствие, проверка посещаемости

Этап проверки домашнего задания

(4 мин)

учитель демонстрирует учащимся верные решения к домашнему заданию, учащиеся осуществляют самопроверку

Интерактивная доска

Этап изучения нового материала (16 минут)

Учитель излагает у доски: «Рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности. Возможны следующие три случая:1. прямая не имеет с окружностью общих точек; 2. прямая имеет с окружностью две общие точки; 3. прямая имеет с окружностью две общие точки.                                                                                                 Вводим определения                                                                             Определение 1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.           Определение 2. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей.                                                       Вводим теоремы                                                                                  Теорема 1. Диаметр окружности, разделяющий хорду пополам перпендикулярен к этой хорде.

Доказательство демонстрируем на доске.                                           Теорема 2. Если диаметр окружности перпендикулярен к хорде, то он делит её пополам.                                     Доказательство демонстрируем на доске.                                        Выводим следствия из теорем 1 и 2.                                                   Следствие 1. Если расстояние от центра окружности до прямой  меньше радиуса , тогда прямая пересекает окружность в двух точках.                                                                    Следствие 2. Хорды окружности, находящиеся на одинаковом расстоянии  равны.                                                                                                     Теорема 3. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.                                         Доказательство демонстрируем на доске.                                               Выводим следствия из теоремы 3.                                           Следствие 3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая является касательной.                                                                                             Следствие 4. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то прямая не пересекается с окружностью.                                                                                                       Далее рассмотрим взаимное расположение двух окружностей.    1 окружности не пересекаются, 2 окружности пересекаются в одной точке, 3 окружности пересекаются в двух точках. Взаимное расположение двух окружностей связано с расстоянием между их центрами. 1) Если    и      , тогда окружности не пересекаются. 2) Если    или   тогда окружности будут иметь общую точку, лежащую на прямой, проходящей через центры окружностей. 3) Если    или  , тогда окружности пересекаются в двух точках.                            Определение 3. Окружности имеющий общий центр называются концентрическими.»          

Учебник Геометрия 7 класс Бекбоев И.

Этап закрепления (3 мин)

Предлагаем детям самостоятельно проделать следующую работу:                    

 Докажите, что если из точки М, лежащий вне окружности, провести две касательные МВ и МС, то они окажутся одинаковыми и центр окружности будет лежать на биссектрисе угла между ними.

Презентация

Этап взаимного опроса (6 минут)

Приложение №1

Этап решения задач в группах (11 минут)

1.      Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

2.      Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

3.       Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:   

1)   

2)   

3)   

4)   

5)   

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности

4.      Сколько касательных можно провести к окружности  через точку: а) лежащую на окружности, б) лежащую вне окружности, в) лужащую внутри окружности.

5.      Окружность с радиусом 4 и 5 касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей. Сколько вариантов имеет решение?

6.       Внутри прямого угла вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания равна 40см. Вычислите расстояние от центра окружности до хорды.

7.      Каковы взаимные расположения окружностей  и  если:

1)  

2)  

3)  

4)  

Приложение №2

Конец урока

Этап подведения итогов (3 мин)

Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками с помощью рисунков

Учитель подводит итог изученного.

Домашнее задание. Выучить теоремы 1,2,3 с доказательствами.

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Для учащихся, имеющих более сильные знания и навыки предлагается самостоятельно решить все задания

1. В ходе фронтальной беседы учителем проводиться наблюдение за пониманием учащихся новых терминов и понятий, на осмысленное восприятие нового материала;

2. Проводится самооценивание учащимися

3. Проверка ответов групповых работ (межгрупповое оценивание и оценка учителем)

Перед началом работы на перемене проводим физкульт-минутку для усиления кровообращения и стимуляции мышц тела

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?