Поделиться
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.ppt
Республиканский заочный конкурс мультимедиа презентаций
«ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ»
Цели:
Изучить :
взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
ввести понятия параллельности прямых и плоскостей в пространстве;
Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Две прямые
Прямая и плоскость
Две плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве
Имеют общую точку
лежат в одной плоскости
Не имеют общую точку
лежат в одной плоскости
не имеют общую точку
не лежат в одной плоскости
скрещиваются
пересекаются
а
в
параллельны
а
в
а
в
А
1. Параллельные прямые
2. Пересекающиеся прямые
3. Скрещивающиеся прямые
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
Дано:
ABCDA1B1C1D1 – КУБ.
K, M, N – СЕРЕДИНЫ РЕБЕР
B1C1, D1D, D1C1 СООТВЕТСТВЕННО,
P – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA1B1B.
Определите взаимное расположение прямых.
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1
Проверь себя
Пересекаются
Параллельны
Скрещиваются
Пересекаются
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Имеют общую точку
Не имеют общих точек
имеют множество общих точек
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
а
Прямая и плоскость параллельны
а
а
А
а ‖
а
1. Параллельность плоскости и прямой
2. Пересечение плоскости и прямой
3. Перпендикулярность плоскости и прямой
Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Общие точки есть
Общих точек нет
плоскости пересекаются
плоскости параллельны
‖
с
Дана пирамида ABCD Укажите:
1.плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС;
2.точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB;
3. точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;
4.прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
Дано: a ││b, b
Доказать: a ││α
a
b
Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Применим способ от противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость .
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает .
Это противоречит условию теоремы: b
Значит, наше предположение не верно, а || α
Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a
a II
b II a
a IIα
Следствие 20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
a II b
a IIα
b IIα
b
А
Точки А, С, M и P лежат в плоскости α, а точка В € α .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните.
В
С
М
Р
MPABC=X
А
В
С
m
Точки А и В лежат в плоскости α , а С в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
α и β . Поясните.
ABC=AC
AB=X
ABC=XC
Список используемых источников
Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования М.И.Башмаков – М: изд.центр «Академия 2010»
Геометрия: учебник для общеобразовательных школ для 10-11 классов./ Л.С. Атанасян – М. Просвещение 2008
http://www.youtube.com/watch?v=jwIbvoTjlX
https://yandex.ru/images
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
