Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей

Республиканский заочный конкурс мультимедиа презентаций «ВЗАИМНОЕ

Республиканский заочный конкурс мультимедиа презентаций

«ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ»
Автор : Горшкова Людмила Федоровна, ГБПОУ РМ «Темниковский сельскохозяйственный колледж», преподаватель математики, высшая квалификационная категория

Цели: Изучить : взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; ввести понятия параллельности прямых и плоскостей в пространстве;

Цели:
Изучить :
взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
ввести понятия параллельности прямых и плоскостей в пространстве;
Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Две прямые
Прямая и плоскость
Две плоскости

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве
Имеют общую точку
лежат в одной плоскости
Не имеют общую точку
лежат в одной плоскости
не имеют общую точку
не лежат в одной плоскости
скрещиваются
пересекаются
а
в
параллельны

а
в
а
в
А

Параллельные прямые 2. Пересекающиеся прямые 3

1. Параллельные прямые

2. Пересекающиеся прямые

3. Скрещивающиеся прямые

A B1 A1 P C B D D1 M N K C1 Дано:

A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K

Дано:
ABCDA1B1C1D1 – КУБ.
K, M, N – СЕРЕДИНЫ РЕБЕР
B1C1, D1D, D1C1 СООТВЕТСТВЕННО,
P – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA1B1B.
Определите взаимное расположение прямых.

A B1 A1 P C B D D1 M N K C1

A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1

A B1 A1 P C B D D1 M N K C1

A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1

A B1 A1 P C B D D1 M N K C1

A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1

A B1 A1 P C B D D1 M N K C1

A
B1
A1
P
C
B
D
D1
M
N
K
C1

Проверь себя Пересекаются Параллельны

Проверь себя
Пересекаются
Параллельны
Скрещиваются
Пересекаются

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Имеют общую точку
Не имеют общих точек
имеют множество общих точек
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
а
Прямая и плоскость параллельны

а
а
А
а ‖ 
а 




Параллельность плоскости и прямой 2

1. Параллельность плоскости и прямой

2. Пересечение плоскости и прямой

3. Перпендикулярность плоскости и прямой

Взаимное расположение плоскостей в пространстве

Взаимное расположение плоскостей в пространстве
Общие точки есть
Общих точек нет
плоскости пересекаются

плоскости параллельны

 ‖ 



с


Дана пирамида ABCD

Дана пирамида ABCD Укажите:
1.плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, DB, АВ, ЕС;

2.точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой СЕ с плоскостью ADB;

3. точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;

4.прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

Дано: a ││b, b Доказать: a ││α a b

Дано: a ││b, b
Доказать: a ││α
a
b
Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Применим способ от противного
Предположим, что прямая а пересекает плоскость  .
Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает  .
Это противоречит условию теоремы: b
Значит, наше предположение не верно, а || α

Следствие 10 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой

Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a

a II

b II a

a IIα

Следствие 20 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости

Следствие 20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

a IIα

b IIα

b

А Точки А, С, M и P лежат в плоскости α, а точка

А
Точки А, С, M и P лежат в плоскости α, а точка В € α .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните.
В
С
М
Р

MPABC=X

А В С m Точки А и В лежат в плоскости α , а

А
В
С
m
Точки А и В лежат в плоскости α , а С в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями
α и β . Поясните.

ABC=AC

AB=X

ABC=XC

Список используемых источников

Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. Образования М.И.Башмаков – М: изд.центр «Академия 2010»
Геометрия: учебник для общеобразовательных школ для 10-11 классов./ Л.С. Атанасян – М. Просвещение 2008
http://www.youtube.com/watch?v=jwIbvoTjlX
https://yandex.ru/images

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

31.01.2020