Y = arccos x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

y = arccos x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

    x թվի արկկոսինուս կոչվում է [0;π] հատվածի այն թիվը, որի կոսինուսը x-ն է:

    Հիշենք, որ y=cosx ֆունկցիան [0;π] հատվածում խիստ նվազում է, հետևաբար, հակադարձելի է:

    Յուրաքանչյուր x թվին [−1;1]-ից համապատասխանեցնելով y=arccosx թիվը, ստանում ենք [−1;1] հատվածում որոշված ֆունկցիա՝ y=arccosx:

    y=arccosx-ը y=cosx-ի հակադարձ ֆունկցիան է, որտեղ x∈[0;π]

    Հետևաբար,

ա) կամայական x∈[−1;1] թվի համար cos(arccosx)=x,

բ) կամայական x∈[0;π] թվի համար arccos(cosx)=x:

    y=arccosx-ի գրաֆիկը համաչափ է y=cosx-ի գրաֆիկին y=x առանցքի նկատմամբ:

     y=arccosx ֆունկցիայի հատկությունները.

     1. y=arccosx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը [−1;1] հատվածն է:  

     2. y=arccosx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [0;π] հատվածն է:

     3. y=arccosx ֆունկցիան նվազող է:

     4. arccos(−x)=π−arccosx: