y = arcsin x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

  • docx
  • 12.05.2020
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала y.docx

y = arcsin x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

 

    x թվի արկսինուս կոչվում է [π/2;π/2] հատվածի այն թիվը, որի սինուսը x-ն է

    Հիշենք, որ y=sinx ֆունկցիան [π/2;π/2] հատվածում խիստ աճում է, հետևաբար հակադարձելի է:

     Յուրաքանչյուր x[1;1] թվին համապատասխանեցնելով y=arcsinx թիվը՝ ստանում ենք [−1;1] հատվածում որոշված ֆունկցիա՝ y=arcsinx, −1≤x≤1:

     y=arcsinx-ը y=sinx-ի հակադարձ ֆունկցիան է, որտեղ π2≤xπ/2

    Հետևաբար,

 ա) կամայական x[1;1] թվի համար sin(arcsinx)=x,

բ) կամայական π/2≤xπ/2 թվի համար arcsin(sinx)=x:

 

     y=sinx-ի հատկությունների միջոցով կարելի է ստանալ նրա հակադարձ ֆունկցիայի՝ y=arcsinx-ի հատկությունները

    Մասնավորապեսy=arcsinx-ի, որտեղ π/2≤xπ/2գրաֆիկը համաչափ է y=sinx-ի գրաֆիկին՝ y=x առանցքի նկատմամբ:  

 

 

    y=arcsinx ֆունկցիայի հատկությունները.

   1. y=arcsinx ֆունկցիայի որոշման տիրույթը [−1;1] հատվածն է:

   2. y=arcsinx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը [π/2;π/2] հատվածն է

   3. y=arcsinx-ը աճող ֆունկցիա է

   4. y=arcsinx ֆունկցիան կենտ է՝ arcsin(−x)=−arcsinx: